IL notazione scientifica è uno strumento ampiamente utilizzato non solo in matematica, ma anche in Fisica e Chimica. Ci permette di scrivere e gestire numeri che, se scritti nella loro forma originale, richiedono grande pazienza e fatica, poiché sono numeri molto grandi o numeri molto piccoli. Immagina, ad esempio, di scrivere la distanza tra il pianeta Terra è il Sole in chilometri o scrivendo la carica di un protone in coulomb.
In questo testo spiegheremo come rappresentare questi numeri in modo più semplice e alcune delle sue caratteristiche.
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Come trasformare un numero in notazione scientifica
Per trasformare un numero in notazione scientifica è necessario capire cosa sono. base 10 poteri. Dalla definizione di potere, dobbiamo:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Si noti che nella misura in cui il
l'esponente aumenta, anche aumentare la quantità di zeri della risposta. Vedi anche che il numero nell'esponente è la quantità di zeri che abbiamo a destra. Ciò equivale a dire che il numero di posizioni decimali spostate a destra è uguale all'esponente di potenza. Ad esempio, 1010 è uguale a 10.000.000.000Un altro caso che dobbiamo analizzare è quando l'esponente è un numero negativo.
Nota che quando l'esponente è negativo, le posizioni decimali appaiono a sinistra del numero, cioè "cammineremo" le posizioni decimali a sinistra. Vedi anche che il numero di posizioni decimali spostate a sinistra coincide con l'esponente di potenza. IL numero di zeri a sinistra del numero 1 coincide quindi con il numero dell'esponente.Il potere 10 –10, ad esempio, è pari a 0.0000000001.
Rivisitata l'idea di potenza di base 10, capiamo ora come trasformare un numero in notazione scientifica. È importante sottolineare che, indipendentemente dal numero, per scriverlo sotto forma di notazione scientifica, dobbiamo sempre lasciarlo con una cifra significativa.
Quindi, per scrivere un numero in forma di notazione scientifica, il primo passo è scriverlo in forma di prodotto, in modo che appaia una potenza di base 10 (forma decimale). Guarda gli esempi:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Siamo d'accordo che questo processo non è affatto pratico, quindi per renderlo più semplice, tieni presente che, quando "camminiamo" con la virgola a destra, l'esponente in base 10 diminuisce il numero di decimali percorsi. Adesso, quando "camminiamo" le cifre decimali a sinistra, l'esponente in base 10 aumenta la quantità di case percorse.
In sintesi, se gli zeri sono a sinistra del numero, l'esponente è negativo e coincide con il numero di zeri; se a destra del numero compaiono degli zeri, l'esponente è positivo e corrisponde anche al numero di zeri.
Esempi
a) La distanza tra il pianeta Terra e il Sole è di 149.600.000 km.
Annotare il numero e vedere che, per scriverlo in notazione scientifica, è necessario "camminare" con la virgola otto decimali a sinistra, quindi l'esponente in base 10 sarà positivo:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) L'età approssimativa del pianeta Terra è 4.543 milioni di anni.
Analogamente, vedi che, per scrivere il numero in notazione scientifica, è necessario spostare a sinistra di 9 cifre decimali, quindi:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Il diametro di un atomo è dell'ordine di 1 nanometro, cioè 0.0000000001.
Per scrivere questo numero usando la notazione scientifica, dobbiamo andare a destra di 10 cifre decimali, quindi:
0,0000000001 = 1 · 10-10
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Operazioni con notazione scientifica
Per operare su due numeri scritti in notazione scientifica, dobbiamo prima operare sui numeri che seguono le potenze del 10 e poi operare sulle potenze del 10. Per questo, è necessario tenere a mente il proprietà delle potenze. I più utilizzati sono:
Prodotto di poteri della stessa base:
Ilm ·Ilno = ilm + n
Quoziente di potenze della stessa base:
Potenza di una potenza:
(Ilm)no = ilm ·n
Esempi
a) 0,00003 · 0,0027
Sappiamo che 0,00003 = 3 · 10 – 5 e che 0.0027 = 27 · 10 – 4 , quindi dobbiamo:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11.000.000.000
Scriviamo i numeri usando la notazione scientifica, quindi 0,0000055 = 55 · 10 – 7 e 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Esercizi risolti
domanda 1 – (UFRGS) Considerando un protone come un cubo di bordo 10 – 11 m e massa 10 – 21 kg, qual è la sua densità?
Soluzione
Sappiamo che il densità è il rapporto tra massa e volume, quindi è necessario calcolare il volume di questo protone. Poiché la forma del protone secondo l'affermazione è un cubo, il volume è determinato da: V = a3, su cosa Il è la misura del bordo.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
La densità è quindi:
Domanda 2 – La velocità della luce è 3.0 · 108 SM. La distanza tra la Terra e il Sole è di 149.600.000 km. Quanto tempo impiega la luce del sole per raggiungere la Terra?
Soluzione
Sappiamo che la relazione tra distanza, velocità e tempo è determinata da:
Prima di sostituire i valori nella formula, nota che la velocità della luce è in metri al secondo e la distanza tra la Terra e il Sole, in chilometri, cioè è devo scrivere questa distanza in metri. Per questo, moltiplichiamo la distanza per 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Ora, sostituendo i valori nella formula, abbiamo:
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
