oh teorema di Pitagora è uno di relazioni metriche triangolo rettangolo, cioè è un'uguaglianza capace di mettere in relazione le misure dei tre lati di a triangolo in queste condizioni. È possibile scoprire, attraverso questo teorema, la misura di un lato di a triangolorettangolo conoscendo le altre due misure. Per questo motivo, ci sono diverse applicazioni per il teorema nella nostra realtà.
Teorema di Pitagora e triangolo rettangolo
Uno triangolo è chiamato rettangolo quando hai un angolo dritto. È impossibile che un triangolo abbia due angoli retti, perché il somma dei tuoi angoli interni è obbligatoriamente uguale a 180°. questa parte triangolo che si oppone all'angolo retto si chiama ipotenusa. Gli altri due lati sono chiamati pecari.
quindi, il teorema di Pitagora fa la seguente affermazione, valida per tutti triangolorettangolo:
"Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle anche"
Matematicamente, se il ipotenusa del triangolo rettangolo è "x" e il pecari sono "y" e "z", il teorema nel Pitagora garantisce che:
X2 = y2 + z2
Applicazioni del teorema di Pitagora
1° Esempio
Una terra ha una forma rettangolare, in modo che un lato sia di 30 metri e l'altro di 40 metri. Sarà necessario costruire una recinzione che attraversi il diagonale di quella terra. Quindi, considerando che ogni metro di recinzione costerà R$ 12,00, quanto verrà speso, in reais, per la sua costruzione?
Soluzione:
Se la recinzione passa attraverso diagonale di rettangolo, quindi basta calcolarne la lunghezza e moltiplicarla per il valore di ogni metro. Per trovare la misura della diagonale di un rettangolo, dobbiamo notare che questo segmento lo divide in due. triangolirettangoli, come mostrato nella figura seguente:
Prendendo solo il triangolo ABD, AD è ipotenusa e BD e AB sono pecari. Pertanto, avremo:
X2 = 302 + 402
X2 = 900 + 1600
X2 = 2500
x = 2500
x = 50
Quindi, sappiamo che il terreno avrà 50 m di recinzione. Poiché ogni metro costerà 12 reais, quindi:
50·12 = 600
R$ 600,00 saranno spesi per questa recinzione.
2ºEsempio
(PM-SP/2014 – Vunesp). Due picchetti di legno, perpendicolari al suolo e di diversa altezza, distano l'uno dall'altro 1,5 m. Tra di loro sarà interposto un altro paletto lungo 1,7 m, che sarà sostenuto nei punti A e B, come mostrato in figura.
La differenza tra l'altezza del palo più grande e l'altezza del palo più piccolo, in quest'ordine, in cm, è:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Soluzione: La distanza tra i due pali è pari a 1,5 m, se misurata nel punto A, formando il triangolo rettangolo ABC, come indicato nella figura seguente:
Usando il teorema nel Pitagora, avremo:
AB2 = AC2 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
2,89 = 2,25 + CB2
AVANTI CRISTO2 = 2,89 – 2,25
AVANTI CRISTO2 = 0,64
BC = 0,64
BC = 0,8
La differenza tra i due picchetti è pari a 0,8 m = 80 cm. Alternativa D.
di Luiz Paulo
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
