Diversi aspetti possono essere analizzati per definire se una figura è simile ad un'altra. Ad esempio, nei triangoli ci sono almeno quattro casi di congruenza. Ma in generale si può dire che due o più figure sono simili se hanno gli stessi angoli, lo stesso numero di lati e qualche proporzione tra le misure dei lati. Un'alternativa presentata per la costruzione di figure simili è il omoteità.
L'omoteità è un tipo di trasformazione geometrica che passava in secondo piano quando il soggetto era la somiglianza delle figure. Tuttavia, è un forte alleato per l'ingrandimento o la riduzione delle figure geometriche. In generale, quando si applica la dilatazione a un disegno, vengono preservate le caratteristiche principali, come la forma e gli angoli; ma la dimensione della figura cambia. Questa relazione può essere spiegata attraverso la derivazione greca della parola homothetia, in cui omosessuali si intende pari, e thetos, posto, cioè le figure omotetiche sono poste ad una distanza pari a “qualcosa”. Le macchine fotocopiatrici che effettuano ingrandimenti o riduzioni utilizzano generalmente l'omogeneità come principio di funzionamento. Vediamo un po' di più sulle figure omotetiche di seguito:
Relazione di dilatazione tra i segmenti AB, AB' e AB''
Nella figura sopra, c'è un segmento AB da cui si vuole creare un segmento partendo da A che abbia il doppio di quel segmento. Per fare ciò, crea il segmento AB', evidenziato in rosso nella figura sopra. Quindi, si può dire che:
AB' = 2. AB o ancora
AB = 1
AB' 2
In questo caso, c'è un'omoteità centrata in A. Il punto B' è chiamato Immagine (o omotetico) dal punto B.
Se volessi tracciare un nuovo segmento che avesse il triplo del segmento iniziale, ci sarebbe il segmento AB'', evidenziato in verde in figura, che corrisponderebbe al triplo della lunghezza di AB. Pertanto, tra questi segmenti vi sarebbe il seguente motivo:
AB'' = 3. AB o ancora
AB = 1
AB'' 3
In questo caso si ha una dilatazione centrata su A, e il punto B'' è l'immagine del punto B o l'omotetico del punto B.
È possibile stabilire una relazione tra AB' e AB''? Se AB' = 2. AB e AB'' = 3. AB, presto:
AB' = 2. AB → AB = 1 . AB'
2
AB'' = 3. AB → AB = 1 . AB''
3
Perciò:
1 . AB' = 1 . AB''
2 3
AB' = 2 . AB''
3
Il rapporto tra i segmenti AB' e AB'' viene da ⅔.
Ora guarda un rapporto di dithering per ingrandire un esagono. Partendo dal centro A si ha una dilatazione di rapporto 3, perché la lunghezza del segmento AB' è il triplo del segmento AB. È possibile vedere che la ragione è conservata in relazione a tutti gli altri vertici dell'esagono. Sebbene l'esagono non abbia cambiato la sua forma iniziale, la misura dei suoi lati è aumentata di tre volte, ma i suoi angoli interni sono rimasti invariati.
Attraverso una relazione di dilatazione, possiamo garantire che gli esagoni sono simili, ma il più grande è tre volte più grande del più piccolo
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
