Dai nostri primi contatti con la geometria, abbiamo imparato a calcolare l'area di un triangolo usando la sua formula generale (base x altezza e il risultato diviso per due). Tuttavia, mentre avanziamo nello studio dei concetti matematici, impariamo diverse espressioni e relazioni che possono essere stabilite in questo gigantesco mondo della matematica. Oggi vedremo che è possibile calcolare l'area di un triangolo senza conoscere il valore della sua altezza, richiedendo solo le misure di due lati e l'angolo di questi lati.
Per questo, disegniamo un triangolo qualsiasi (?ABC), i cui lati valgono (B e ç) e l'angolo tra loro è uguale a Â.
Sappiamo che l'area di questo triangolo deve essere calcolata dall'espressione:
Possiamo notare che il triangolo formato dai vertici ACH è un triangolo rettangolo, con ciò possiamo usare i concetti trigonometrici di un triangolo rettangolo.
Poiché abbiamo questa espressione per l'altezza in relazione all'ipotenusa e al seno dell'angolo, possiamo sostituirla nella nostra prima formula per l'area.
Con ciò avremo,
Come puoi vedere, l'area è quindi data in funzione della misura dei lati che conosciamo e del seno dell'angolo tra questi lati. Ricordiamo che i coefficienti (B e ç) rappresentano la misura che conosci.
Questa espressione è chiamata Teorema dell'area: "L'area del triangolo è uguale al semiprodotto delle misurazioni di due lati per il seno dell'angolo formato da questi lati".
Con questo, lo sai già: se è difficile trovare il valore dell'altezza per calcolare l'area e hai il abbastanza informazioni per usare questa formula che abbiamo imparato oggi, non perdere tempo perché faciliterà il calcolo.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
geometria piana - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm
