Al operazioni di base in matematica sono i processi più elementari che si svolgono tra i numeri: il aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ognuna di queste operazioni ha proprietà che possono essere sfruttate per facilitare i calcoli.
Un'osservazione importante quando si risolvono operazioni matematiche è identificare in quale insieme si trovano gli elementi lavorati. Considera che, in tutto questo testo, tutti i numeri sono vero. Per lo studio dei numeri interi, leggi gli articoli specifici per ogni operazione di base indicati a fine pagina.
Leggi anche: Cosa sono gli insiemi di numeri?
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riassunto delle operazioni matematiche di base
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2 - Quali sono le operazioni matematiche di base?
- ? Aggiunta
- ? Sottrazione
- ? Moltiplicazione
- ? Divisione
- 3 - Esercizi risolti su operazioni matematiche di base
Riepilogo delle operazioni matematiche di base
Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione sono le operazioni matematiche di base.
La sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione e la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.
Il risultato di un'addizione è la somma e il risultato di una sottrazione è la differenza.
Il risultato di una moltiplicazione è il prodotto e il risultato di una divisione è il quoziente.
Quali sono le operazioni matematiche di base?
Le operazioni matematiche di base sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Vanno evidenziate due relazioni tra queste operazioni:
La sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione.
La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.
Impariamo un po' di più su ciascuno di essi e, alla fine del testo, risolviamo alcuni problemi associati alle operazioni di base.
➝ Aggiunta
L'operazione di addizione comporta l'aggiunta, l'aggiunta, l'unione. questa operazione è indicato dal simbolo + ed ha la seguente struttura:
\(a+b=c\)
su cosa w e il somma Di rateIL È B. Leggiamo “a più b uguale a c”. Ricordandolo IL, B È w rappresentare numeri reali.
Esempi:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Osservazione: UN linea numerica è uno strumento importante per lo studio dell'addizione.
proprietà di addizione
Commutatività: Se IL È B sono numeri reali, quindi \(a+b=b+a \).
Cioè, l'ordine dei pacchi non cambia la somma. Si noti che, ad esempio, \(3+10=13\ e\ 10+3=13 \).
Associatività: Se IL, B È w sono numeri reali, quindi \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Si noti che, ad esempio, \(2+(1+3)=2+4=6 \) È \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementoneutro: l'elemento 0 è neutro per l'operazione di addizione. cioè se IL è un numero reale, allora a+0=a .
Si noti che, ad esempio, \(7+0=7 \).
Elementoopposto (o simmetrico): Se IL è un numero reale, allora \(-IL \) è chiamato l'elemento opposto a IL È \(a+(-a)=0 \).
Si noti che, ad esempio, \(5+(-5)=0\).
Osservazione: Per comprendere l'ultima proprietà e risolvere diversi problemi relativi alle quattro operazioni di base, è fondamentale conoscere il regola dei segni.
➝ Sottrazione
L'operazione di sottrazione comporta la sottrazione, la sottrazione, la rimozione. questa operazione è indicato dal simbolo \(\mathbf{-}\) ed ha la seguente struttura:
\(ab=c\)
su cosa w e il differenza nel mezzo IL È B. Leggiamo "a meno b uguale a c".
Esempi:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Osservazione: La linea dei numeri può essere utilizzata anche per studiare la sottrazione.
➝ Moltiplicazione
L'operazione di moltiplicazione implica moltiplicare, sommare. questa operazione è indicato da diversi simboli come \(×\), \(*\)È \(\cdot\) ed ha la seguente struttura:
\(a×b=c\)
su cosa w e il Prodotto tra i fattoriIL È B. Leggiamo “a per b uguale a c”.
Esempi:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
proprietà di moltiplicazione
Commutatività: Se IL È B sono numeri reali, quindi \(a×b=b×a\).
Cioè, l'ordine dei fattori non cambia il prodotto. Si noti che, ad esempio, \(- 9×2=- 18\) È \(2×- 9 =- 18\).
Distributività: Se IL, B È w sono numeri reali, quindi \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Si noti che, ad esempio, \(3×(9+4)=3×13=39\) È \(3×9+3×4=27+12=39\).
Questa proprietà (nota come “chuveirinho”) è valida anche in relazione alla sottrazione, cioè \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Associatività: Se IL, B È w sono numeri reali, quindi \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Si noti che, ad esempio, \(10×(5×8)=10×40=400\) È \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementoneutro: l'elemento 1 è neutro per l'operazione di moltiplicazione. cioè se IL è un numero reale, allora \(a×1=a\).
Si noti che, ad esempio, \(2×1=2\).
Elementoinversione: Se IL è un numero reale, allora \(\frac{1}a\) è chiamato l'inverso moltiplicativo di IL È \(a×\frac{1}a=1\).
Per esempio, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Divisione
L'operazione di divisione implica dividere, frammentare, segmentare. questa operazione è indicato dal simbolo \(÷\) ed ha la seguente struttura:
\(a÷b=c\)
su cosa B è diverso da zero e w è il quoziente o il rapporto di IL È B. Leggiamo “a diviso b uguale a c”.
Una divisione può essere esatta quando il risultato è un numero intero o non esatta quando il risultato non è un numero intero.
È importante notare che se \(a÷b=c \), Poi \(b×c=a\).
Esempi:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Leggi anche: Come risolvere le operazioni con le frazioni?
Esercizi risolti su operazioni matematiche di base
domanda 1
(Enem 2022) Un istituto di istruzione superiore ha offerto posti vacanti in un processo di selezione per l'accesso ai suoi corsi. Dopo che la registrazione è stata completata, è stato pubblicato l'elenco del numero di candidati per posto vacante in ciascuno dei corsi offerti. Questi dati sono presentati nella tabella.
Qual è stato il numero totale di candidati iscritti a questo processo di selezione?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Risoluzione
Alternativa D
Il numero totale dei candidati iscritti alla selezione è dato dalla somma del numero dei candidati iscritti per ciascun corso. E questa informazione è ottenuta dal prodotto tra il numero di posti vacanti offerti e il numero di candidati per posto vacante.
Amministrazione: \(30×6=180 \) candidati iscritti.
Scienze contabili: \(40×6=240 \) candidati iscritti.
Ingegnere elettrico: \(50×7=350 \) candidati iscritti.
Storia: \(30×8=240 \) candidati iscritti.
Lettere: \(25×4=100 \) candidati iscritti.
Pedagogia: \(25×5=125 \) candidati iscritti.
Pertanto, il numero di candidati iscritti al processo di selezione è stato \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
Domanda 2
(Enem 2016 — adattato) La tabella mostra l'ordine di classifica dei primi sei paesi in una giornata di disputa alle Olimpiadi. L'ordinamento viene effettuato in base alla quantità di medaglie d'oro, d'argento e di bronzo, rispettivamente.
Quale paese ha vinto 3 medaglie in più di Francia e Argentina messe insieme?
la Cina.
b) Stati Uniti
c) Italia
d) Brasile
Risoluzione
Alternativa A
Si noti che, insieme, Francia e Argentina hanno vinto 14 medaglie \((7+7=14 )\).
Notare che:
La Cina ha vinto 17 medaglie, ovvero 3 medaglie in più rispetto a Francia e Argentina messe insieme \((17-14=3 )\).
Gli Stati Uniti hanno vinto 16 medaglie, ovvero 2 medaglie in più rispetto a Francia e Argentina messe insieme \((16-14=2 )\).
L'Italia ha vinto 10 medaglie, cioè 4 medaglie in meno di Francia e Argentina messe insieme \((10-14=-4 )\).
Il Brasile ha vinto 10 medaglie, cioè 4 medaglie in meno di Francia e Argentina messe insieme \((10-14=-4 )\).
Di Maria Luiza Alves Rizzo
Insegnante di matematica
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RIZZO, Maria Luiza Alves. "Operazioni matematiche di base"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Accesso effettuato il 18 luglio 2023.
Impara l'addizione di numeri interi maggiori di zero e apprendi le proprietà di questa operazione matematica di base.
Impara i principali insiemi numerici e le loro principali caratteristiche. Scopri anche come vengono classificati gli intervalli reali.
Conoscere l'algoritmo di divisione. Scopri chi sono i tuoi elettori. Segui gli esempi e l'esercizio risolto per comprendere meglio questo calcolo.
Impara ad usare il gioco dei segni per trovare il segno del risultato di una moltiplicazione o addizione ed espandi questo concetto ad altre operazioni.
Fai clic e scopri cos'è una linea numerica, impara come costruirla e come viene stabilita la relazione uno a uno tra essa e i numeri reali.
Fai clic per scoprire come eseguire una sottrazione e apprendere alcuni suggerimenti su questa operazione matematica di base.
