Il calcolo dell'area è un'attività quotidiana in tutte le nostre vite. Ci troviamo sempre coinvolti in qualche situazione in cui è necessario calcolare l'area di una forma geometrica piatta. Sia nell'acquisizione di un terreno, nella ristrutturazione di un immobile o nella ricerca di ridurre i costi di imballaggio, l'uso delle conoscenze nel calcolo delle aree è presente. È un'attività molto semplice, ma a volte lasciamo che alcuni problemi passino inosservati.
Un insegnante di matematica, durante la lezione di geometria piana, ha posto ai suoi studenti la seguente domanda: Abbiamo un rettangolo con un'area di x metri quadrati. Se raddoppiamo le misure dei lati di questo rettangolo, cosa succede al valore dell'area? Uno degli studenti ha subito risposto: l'area raddoppierà, cioè sarà di 2x metri quadrati! L'insegnante ha subito risposto: In nessun modo sarà più del doppio.
Vediamo la spiegazione di questo fatto.
Prima faremo un esempio conoscendo le misure del rettangolo, poi faremo la generalizzazione.
Esempio 1. Considera il rettangolo sottostante:
La tua zona sarà:
IL1 = 10 x 3 = 30 cm2
Ora, raddoppiamo le misure laterali.
L'area di questo nuovo rettangolo sarà:
IL2 = 20 x 6 = 120 cm2
Si noti che raddoppiando le misure dei lati del rettangolo la sua area è più che raddoppiata, anzi quadruplicata. Ma questo succede per qualsiasi rettangolo?
Ora diamo un'occhiata a un caso generico per verificare questa proprietà per ogni rettangolo.
Consideriamo un rettangolo di base b e altezza h, come mostrato in figura.
La tua area è data da: A1 = a x h
Ora, raddoppiamo le tue misure, quindi la base sarà 2b e l'altezza sarà 2h.
L'area di questo rettangolo sarà data da: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
Nota che per ogni rettangolo, se raddoppiamo le misure dei suoi lati, l'area quadruplicherà.
Analizziamo questa situazione per altre figure piatte.
Circonferenza:
Su un cerchio di raggio r, l'area sarà: πr2.
Se raddoppiamo la misura del raggio, ovvero essendo il raggio 2r, l'area sarà: π(2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Possiamo vedere che raddoppiando il valore del raggio, anche l'area del cerchio quadruplica.
Triangolo equilatero
In un triangolo equilatero di lato L, la sua area sarà:
Quando raddoppiamo la misura del lato, cioè il triangolo ha il lato di 2L, l'area sarà:
Concludiamo che raddoppiando le misure dei lati di un triangolo equilatero, la sua area quadruplica.
In generale, la conclusione è che, raddoppiando la misura delle dimensioni di una figura piana, le sue aree hanno il valore più che raddoppiato.
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
geometria piana - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm