Due quantità sono note come direttamente proporzionale quando si riferiscono in modo proporzionale e diretto. Ciò significa che, in una situazione che coinvolge queste quantità, se uno di loro aumentaR il suo valore, anche l'altro aumenterà nello stesso proporzione, cioè, se una grandezza raddoppia il suo valore, anche l'altra raddoppierà il suo valore.
Nella nostra vita quotidiana sono diverse le situazioni in cui è possibile individuare grandezze direttamente proporzionali, come ad esempio il rapporto tra il peso di un dato prodotto e l'importo da pagare per esso, o il rapporto tra il tempo di lavoro e la produzione di un dato macchina.
Il fatto che le grandezze sono direttamente proporzionali rende possibile prevedere il comportamento di queste quantità Attraverso del rapporto di proporzionalità. Oltre alle grandezze direttamente proporzionali esistono anche grandezze inversamente proporzionali, che sono quelli che sono inversamente correlati, come la velocità e il tempo in un dato dato itinerario.
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Argomenti di questo articolo
- 1 - Riepilogo delle grandezze direttamente proporzionali
- 2 - Cosa sono le grandezze direttamente proporzionali?
- 3 - Come calcolare le grandezze direttamente proporzionali?
- 4 - Differenza tra grandezze direttamente proporzionali e inversamente proporzionali
- 5 - Video lezione sulle grandezze proporzionali in Enem
- 6 - Esercizi risolti sulle grandezze direttamente proporzionali
Cenni sulle grandezze direttamente proporzionali
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando aumentano o diminuiscono della stessa quantità.
È possibile utilizzare questa proporzionalità per calcolare valori sconosciuti.
Ci sono diverse situazioni nella nostra vita quotidiana con grandezze direttamente proporzionali, come il rapporto tra il peso di un determinato prodotto e l'importo da pagare per esso.
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Cosa sono le grandezze direttamente proporzionali?
Conosciamo come grandezza tutto ciò che può essere misurato, come ad esempio:
tempo,
velocità,
distanza,
densità,
forza,
pasta,
tra molti altri esempi nella nostra vita quotidiana.
Ci sono situazioni nella nostra vita quotidiana in cui c'è più di una quantità correlata ed è abbastanza comune confrontare queste quantità per capire meglio il loro comportamento.
Ci sono casi specifici in cui queste quantità sono direttamente proporzionali tra loro, il che significa che aumentano o diminuiscono nella stessa proporzione. Ad esempio, il numero di macchine e la produzione di una fabbrica sono quantità direttamente proporzionali, perché se raddoppiamo il numero di macchine, anche la produzione raddoppierà, e se il numero di macchine si dimezza, anche la produzione sarà la stessa. metà. Vedi altri esempi:
Peso e importo pagato per la carne
Distanza percorsa da un'auto e carburante consumato
Stipendio e imposta sul reddito
Numero di ospiti e quantità di cibo
Leggi anche: percentuale — il rapporto tra qualsiasi numero e 100
Come calcolare le quantità direttamente proporzionali?
Quando due quantità sono direttamente proporzionali, è possibile prevedere il comportamento di una delle quantità per determinate situazioni utilizzando il proprietà fondamentale delle proporzioni, come faremo nell'esempio seguente.
Esempio 1:
In una fabbrica ci sono 5 macchine che producono 4920 pezzi al giorno. In un determinato giorno, 2 macchine sono state fermate per manutenzione. Sapendo che non c'è differenza nel numero di pezzi prodotti tra le macchine, il numero di pezzi prodotti quel giorno era?
Risoluzione:
Innanzitutto è possibile notare che queste grandezze sono direttamente proporzionali, perché se diminuisco la quantità di macchine, la quantità di parti diminuirà nella stessa proporzione, poiché ogni macchina produce la stessa quantità di parti quotidiano.
Sapendo che 5 macchine producono 4920 pezzi, vogliamo trovare quanti pezzi saranno prodotti dalle restanti 3 macchine durante la manutenzione. Poiché le quantità sono proporzionali, il rapporto tra 5 e 4920 deve essere uguale al rapporto tra 3 e x:
Moltiplicando in croce, abbiamo:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Ciò significa che 3 macchine producono un totale di 2.952 pezzi.
Esempio 2:
In una macelleria, un cliente ordina R$ 18,00 di un certo tipo di carne. Sapendo che 1 kg di questa carne costa R$ 25,00, quanta carne prenderà questo cliente?
Risoluzione:
È facile vedere che si tratta di quantità direttamente proporzionali, perché se raddoppio la quantità di carne, la il prezzo sarà il doppio, o se compro mezzo chilo, l'importo pagato sarà anche la metà dell'importo pagato per 1 kg.
Quindi, possiamo impostare la proporzione, in cui x è il peso di R$ 18,00 di questo particolare tipo di carne:
Moltiplicando in croce, abbiamo:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Ciò significa che, con R$ 18 reais, il cliente acquisterà 0,72 kg, pari a 720 grammi di carne.
Differenza tra grandezze direttamente proporzionali e inversamente proporzionali
Oltre alle quantità direttamente proporzionali, ci sono quantità che possono essere inversamente correlate. In una data situazione che coinvolge due quantità, sono classificate come inversamente proporzionali quando, all'aumentare il valore di una di queste quantità, il valore dell'altra quantità diminuisce di conseguenza. proporzione, come la velocità e il tempo per percorrere un determinato percorso. Se aumentiamo la velocità, il tempo che verrà impiegato per fare quel particolare percorso sarà inferiore. Per saperne di più su quest'altro tipo di relazione tra quantità, leggi il testo: Grandenze inversamente proporzionali.
Video lezione sulle quantità proporzionali in Enem
Esercizi risolti sulle grandezze direttamente proporzionali
Domanda 1 - (E nemmeno)
fonti alternative
C'è una nuova spinta a produrre carburante dal grasso animale. Ad aprile, High Plains Bioenergy ha aperto una bioraffineria accanto a un impianto di lavorazione della carne di maiale a Guymon, in Oklahoma. La raffineria converte il grasso di maiale, insieme all'olio vegetale, in biodiesel. La fabbrica prevede di trasformare 14 milioni di chilogrammi di strutto in 112 milioni di litri di biodiesel.
Rivista scientifica americana. Brasile, agosto 2009 (adattato).
Si consideri che esiste una proporzione diretta tra la massa di strutto lavorato e il volume di biodiesel prodotto.
Per produrre 48 milioni di litri di biodiesel, la massa di strutto necessaria, in chilogrammi, sarà di circa:
R) 6 milioni.
B) 33 milioni.
C) 78 milioni.
D) 146 milioni.
E) 384 milioni.
Risoluzione
Alternativa A.
Si noti che 14 milioni di chilogrammi di strutto vengono convertiti in 112 milioni di litri di biodiesel. Sia x la quantità di strutto necessaria per produrre 48 milioni di litri di biodiesel, si ha:
Moltiplicando in croce, abbiamo:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 milioni
Domanda 2 - In una società di distribuzione di posta diretta, João, Marcelo e Pedro sono responsabili dell'imballaggio e dell'etichettatura delle riviste.
Una volta, hanno ricevuto un lotto di 6120 caricatori e, quando hanno terminato l'attività, si sono resi conto che il lotto di caricatori era stato diviso in parti direttamente proporzionali al rispettivo orario di lavoro di ciascuno di essi nel azienda.
Sapendo che João lavora in azienda da 9 mesi, Marcelo da 12 mesi e Pedro da 15 mesi, il numero di riviste che João ha imbustato ed etichettato è stato:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Risoluzione
Alternativa D.
Per prima cosa ci esibiremo somma due termini: 9 + 12 + 15 = 36. Sappiamo che lo erano 6120 riviste divisoal proporzionalmente a 36 mesi e che João ha lavorato 12 mesi. Presto, il motivo tra 36 e 6120 è uguale al rapporto tra 12 e il numero x di riviste che John ha imbustato ed etichettato:
Moltiplicando in croce, abbiamo:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Di Raúl Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
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