poligono regolare e il poligono convesso che ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli interni congruenti, cioè i lati hanno la stessa misura e anche gli angoli interni hanno la stessa misura. Il triangolo equilatero e il quadrato sono alcuni dei poligoni regolari conosciuti.
Leggi anche: Quali sono gli elementi di un poligono?
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riepilogo sui poligoni regolari
- 2 - Video lezione sui poligoni regolari
- 3 - Cosa sono i poligoni regolari?
- 4 - Perimetro del poligono regolare
- 5 - Angoli interni di un poligono regolare
- 6 - Angoli esterni di un poligono regolare
- 7 - Apotema del poligono regolare
- 8 - Area del poligono regolare
- 9 - Differenza tra poligono regolare e poligono irregolare
- 10 - Esercizi sui poligoni regolari
Riassunto sui poligoni regolari
Poligono Regolare è quello che ha lati e angoli congruenti.
Il perimetro di un poligono regolare è la lunghezza del lato per il numero di lati:
\(P = n ⋅l \)
La misura di ciascun angolo interno del poligono regolare è data dalla seguente formula:
\(α=\frac{S_i}n\)
La misura dell'angolo esterno di un poligono regolare è data dalla seguente formula:
\(e=\frac{360}n\)
L'apotema di un poligono regolare è uguale alla misura del raggio di un cerchio circoscritto.
L'area di un poligono regolare è data dalla seguente formula:
\(A=a⋅p\)
Mentre il poligono regolare ha tutti i lati e gli angoli congruenti, il poligono irregolare non ha tutti i lati congruenti o non ha tutti gli angoli congruenti.
Video lezione sui poligoni regolari
Cosa sono i poligoni regolari?
I poligoni regolari sono poligoni convessi equilateri ed equiangolari, cioè hanno lati congruenti e hanno anche angoli con la stessa misura. Ricorda che i poligoni sono convessi quando qualsiasi segmento di linea che ha punti finali all'interno è completamente contenuto all'interno del poligono. O triangolo equilatero e il piazza sono casi di poligoni regolari, ma ci sono pentagoni, esagoni, tra gli altri poligoni anch'essi regolari.
Perimetro di poligono regolare
Per calcolare il perimetro di un poligono regolare, basta moltiplicare la misura del suo lato per il numero di lati che ha questo poligono. Poiché è equilatero, il perimetro del poligono regolare è calcolato dalla formula:
\(P=n⋅l\)
N → numero di lati del poligono
l → lunghezza del lato del poligono
Esempio:
Qual è il perimetro di un pentagono regolare che ha i lati che misurano 8 cm?
Risoluzione:
Calcolando il perimetro, sapendo che il pentagono è regolare, si ha:
\(P=5⋅8=40\cm\)
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Angoli interni di un poligono regolare
Un poligono regolare è equiangolo, cioè tutti gli angoli interni hanno la stessa misura. Pertanto, per calcolare il valore di ciascun angolo possiamo usa la formula della somma degli angoli interni e dividi per il numero di lati del poligono.
In generale, per calcolare il valore della somma degli angoli interni di un poligono si usa la formula:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → somma degli angoli interni del poligono
N → numero di lati del poligono
Sappiamo che in un poligono regolare tutti gli angoli sono congruenti. Pertanto, la formula per calcolare la misura di ciascuno degli angoli di un poligono regolare è:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(Là\) → misura dell'angolo interno del poligono
Esempio:
Qual è la lunghezza di ciascun lato di un ottagono regolare?
Risoluzione:
sostituzione N = 8 nella formula, abbiamo:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Angoli esterni di un poligono regolare
La somma degli angoli esterni di ogni poligono è 360°. Per calcolare la misura di ogni angolo esterno di un poligono regolare, basta dividere 360° per il numero di lati di questo poligono.
\(a_e=\frac{360}n\)
Esempio:
Quanto misura l'angolo esterno di un triangolo equilatero?
Risoluzione:
sostituzione N = 5 nella formula:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotema di poligono regolare
L'apotema di un poligono regolare è uguale alla misura del raggio di a circonferenza circoscritto, dove l'apotema è la lunghezza del segmento che va dal centro del poligono al lato, formando un angolo di 90°.
Area del poligono regolare
Per calcolare l'area di un poligono regolare, oltre alle formule specifiche del poligono esistenti, c'è una formula che possiamo usare per ogni poligono regolare:
\(A=a⋅p\)
IL → apotema
P → semiperimetro (metà del perimetro)
Esempio:
Un pentagono ha i lati di 4 cm e un apotema di 2,75 cm. Qual è il valore della tua zona?
Risoluzione:
Lo sappiamo:
\(A=a⋅p\)
Calcolo del perimetro:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Quindi il semiperimetro è:
20: 2 = 10
Quindi, per calcolare l'area, abbiamo:
\(A=a⋅p\)
\(A=2.75⋅10\)
\(LA=27,5\cm^2\)
Differenza tra poligono regolare e poligono irregolare
Un poligono regolare è un poligono equilatero ed equiangolo allo stesso tempo. Altrimenti il poligono sarebbe irregolare. Poi, Un poligono irregolare è un poligono che non ha tutti i lati congruenti o tutti gli angoli non congruenti..
Poiché il poligono irregolare ha almeno un lato con misura diversa, le proprietà da trovare le misure di ogni angolo interno o di ogni angolo esterno, ad esempio, non sono valide per il poligono regolare.
Accedi anche: Poliedri: le figure tridimensionali formate unendo poligoni regolari
Esercizi di poligono regolare
Un poligono che ha 12 lati è detto dodecagono. Se questo poligono è regolare, la misura di ciascuno dei suoi angoli interni è:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Risoluzione:
Alternativa C
Calcolando la misura di ogni angolo interno, lo sappiamo N = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
Domanda 2
Il poligono è considerato regolare se:
A) hanno lati paralleli congruenti tra loro.
B) è un poligono equilatero.
C) è un poligono equiangolo.
D) è un poligono equilatero ed equiangolo.
E) è un poligono con almeno un lato di diversa lunghezza.
Risoluzione:
Alternativa D
Un poligono è regolare se è sia equilatero che equiangolo, cioè se ha i lati congruenti tra loro e gli angoli congruenti tra loro.
Di Raúl Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
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OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Poligono regolare"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Accesso effettuato il 15 maggio 2023.
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