UN area di triangolo rettangolo è la misura della sua superficie. Quest'area, come quella di qualsiasi triangolo, è la metà del prodotto della base e dell'altezza. Poiché i cateti di un triangolo rettangolo formano 90°, conviene considerare uno dei cateti come base, poiché l'altro cateto sarà l'altezza.
Leggi anche: Area della piramide: come calcolarla?
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riepilogo sull'area del triangolo rettangolo
- 2 - Qual è la formula per l'area di un triangolo rettangolo?
- 3 - Come si calcola l'area di un triangolo rettangolo?
- 4 - Esercizi risolti sull'area del triangolo rettangolo
Riassunto sull'area del triangolo rettangolo
O triangolo Un rettangolo ha due lati che formano un angolo di 90° tra loro (i cateti) e un terzo lato opposto all'angolo di 90° (l'ipotenusa).
L'area del triangolo rettangolo è la metà del prodotto della base e dell'altezza.
Se una delle gambe è la base del triangolo, l'altezza sarà l'altra gamba.
Se la base del triangolo è l'ipotenusa, l'altezza è la distanza tra l'ipotenusa e il vertice opposto.
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Qual è la formula per l'area di un triangolo rettangolo?
UN area di qualsiasi triangolo è dato dalla metà del prodotto della base per l'altezza:
\(Area\ del\ triangolo =\frac{base\cdot altezza}2\)
Sia ABC un triangolo rettangolo con W =90°. Si noti che possiamo considerare la gamba BC come base del triangolo. Di conseguenza, la gamba AC sarà l'altezza di quel triangolo. Questa strategia è un modo per trovare facilmente l'area di un triangolo rettangolo, assumendo che i suoi lati siano noti.
Lo stesso ragionamento si può fare considerando la gamba AC come base, che risulta in cateto BC come altezza. La formula viene applicata allo stesso modo.
È anche possibile prendere ipotenusa AB come base del triangolo. In quel caso, l'altezza del triangolo sarà il segmento con origine a \(\cappello{C}\)che forma un angolo retto con la base in un punto D, dove h è la misura dell'altezza CD.
In tal caso, l'altezza H può essere determinato attraverso il somiglianza dei triangoli tra ABC e uno dei triangoli rettangoli formati da CD. prendere in considerazione IL come misura del lato BC, B come misura del lato AC e w come misura del lato AB. La somiglianza dei triangoli risulta nella seguente relazione:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Dopo aver ottenuto il valore di h da questa espressione, basta applicare la formula per l'area di qualsiasi triangolo.
Come si calcola l'area di un triangolo rettangolo?
Per calcolare l'area del triangolo rettangolo, devi usare la sua formula. Vedere l'esempio seguente.
Esempio:
Considera un triangolo rettangolo con le gambe che misurano 6 cm e 8 cm. Trova l'area di questo triangolo.
Risoluzione:
Per semplicità, possiamo prendere come base una delle gambe. Quindi l'altra gamba sarà l'altezza.
Prendendo come base la gamba da 6 cm e quindi come altezza la gamba da 8 cm, abbiamo
\(Area\ del\ triangolo = \frac{base ‧ altezza}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Vedi anche: Area del trapezio: come calcolarla?
Esercizi risolti sull'area del triangolo rettangolo
domanda 1
Se ABC è un triangolo rettangolo con i cateti che misurano x cm e (2x - 1) cm e l'ipotenusa che misura (x + 1) cm, qual è l'area di questo triangolo?
Risoluzione:
Usando una delle gambe come base (e quindi l'altra come altezza):
\(Area\ di\ triangolo=\frac{base ‧ altezza}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2cm^2\)
Domanda 2
Considera un terreno a forma di triangolo rettangolo. La parte anteriore di questo terreno corrisponde a una delle clavicole e misura 5 metri. Sapendo che la distanza dalla parte anteriore a quella posteriore del lotto è di 12 metri, determinare l'area del lotto.
Risoluzione:
Una delle clavicole (nella parte anteriore) misura 5 metri. Si noti che la distanza tra la parte anteriore e il punto più estremo della parte posteriore (12 metri) corrisponde all'altra gamba e, quindi, indica l'altezza del triangolo rettangolo. Presto:
\(Area\ di\ triangolo=\frac{base ‧ altezza}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Di Maria Luiza Alves Rizzo
Insegnante di matematica
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RIZZO, Maria Luiza Alves. "Area del triangolo rettangolo"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Accesso effettuato il 15 maggio 2023.
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