UN area di piazzaè la misura della sua superficie e può essere calcolata elevando al quadrato il suo lato. Un quadrato è un quadrilatero che ha tutti i lati congruenti, cioè con la stessa misura, il che lo rende un caso particolare di quadrilatero.
come in rettangoli, l'area del quadrato è uguale al prodotto della sua base e della sua altezza, ma come nel quadrato a base e altezza sono congruenti, quindi possiamo calcolarne l'area elevando la lunghezza del lato al piazza.
Leggi anche: Area del triangolo rettangolo: come calcolare?
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riepilogo area quadrata
- 2 - Cos'è un quadrato?
- 3 - Qual è la formula per l'area del quadrato?
- 4 - Come calcolare l'area del quadrato?
- 5 - Differenze tra area e perimetro del quadrato
- 6 - Diagonale del quadrato
- 7 - Esercizi risolti su area quadrata
Riepilogo dell'area quadrata
- Un quadrato è un poligono che ha 4 lati della stessa lunghezza.
- L'area del quadrato viene calcolata elevando al quadrato la lunghezza del lato.
- Dato un quadrato di lato l, la sua area è data dalla seguente formula:
\(A=l^2\)
- Oltre all'area del quadrato, possiamo calcolare anche il perimetro e la diagonale del quadrato, misure importanti quanto l'area.
- Dato un quadrato di lato l, il suo perimetro è dato dalla seguente formula:
\(P=4l\)
- Dato un quadrato di lato l, la lunghezza della diagonale è data dalla seguente formula:
\(d=l\sqrt2\)
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Cos'è un quadrato?
La piazza è un caso di poligono, classificato come quadrilatero, perché ha 4 lati, e come un poligono regolare, perché ha tutti i lati congruenti, cioè il quadrato è un quadrilatero con tutti i lati della stessa lunghezza.
Qual è la formula per l'area del quadrato?
UN la zona è l'area della superficie di una figura piana. Per calcolare l'area del quadrato, usiamo la seguente formula:
\(A=l^2\)
Come calcolare l'area del quadrato?
Moltiplichiamo la lunghezza della sua base per la sua altezza. Poiché, in un quadrato, la base e l'altezza hanno la stessa misura, l'area del quadrato può essere calcolata dal quadrato del lato. Quindi, per calcolare l'area del quadrato, conoscendo la lunghezza del suo lato, quadra solo la lunghezza del lato, poiché ha i lati congruenti e sarebbe come moltiplicare la lunghezza della sua base per la sua altezza.
- Esempio:
Qual è l'area di un quadrato che ha i lati che misurano 6 cm?
Risoluzione:
L'area di questa piazza con l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(LA=36\)
L'area di questo quadrato è di 36 cm².
- Esempio 2:
Calcola l'area del seguente quadrato:
Risoluzione:
Sappiamo che il lato di questo quadrato è di 4 cm, quindi la sua area sarà:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(LA=16\)
L'area è di 16 cm².
Differenze tra area e perimetro del quadrato
L'area e il perimetro sono due misure importanti di qualsiasi poligono e rappresentano quantità diverse. Generalmente, l'area è la misura della superficie del poligono, cioè è la misura della regione interna della figura piana. La misura dell'area ha sempre due dimensioni, e quindi abbiamo il metro quadro come unità di misura dell'area, ei suoi multipli e sottomultipli.
Il perimetro di una figura piana è un'altra quantità importante, l'essere il contorno della figura. Possiamo calcolare il perimetro di un poligono sommando la lunghezza dei suoi lati e, a differenza dell'area, la il perimetro ha una sola dimensione, la sua unità è il metro, con i suoi multipli e i suoi sottomultipli.
- Esempio:
Un quadrato ha il lato di 5 metri, quindi qual è l'area e il perimetro di questo quadrato?
Risoluzione:
Partendo dal territorio abbiamo:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Sappiamo che l'area è data in unità quadrate, quindi l'area è di 25 m².
Ora calcoliamo il perimetro. Poiché il quadrato ha 4 lati congruenti, il perimetro del quadrato è uguale alla somma delle misure dei suoi quattro lati, cioè P = 4l. Calcolando il perimetro, abbiamo:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
diagonale quadrata
Conoscendo la misura del lato del quadrato, un'altra misura importante che possiamo individuare nel quadrato è la diagonale. La diagonale del quadrato e il segmento che collega due vertici non consecutivi del quadrato.
Per calcolare la lunghezza della diagonale, usiamo la formula:
\(d=l\sqrt2\)
Sapendo che \(\sqrt2\) è un numero irrazionale, possiamo indicare il valore dei tempi laterali \(\sqrt2\), oppure, se necessario, utilizzare un'approssimazione per il valore di \(\sqrt2\).
- Esempio:
Qual è la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato 3 cm?
Risoluzione:
Un quadrato ha il lato di 3 cm, quindi misurerà la sua diagonale \( 3\sqrt2\) cm. Se vogliamo un'approssimazione, per esempio, usando \(\sqrt2=1,4\), considereremo che la misura di questa diagonale sarà \(3\cdot1,4=4.2\cm\).
Vedi anche: Area del cerchio: come calcolare?
Esercizi risolti su area quadrata
domanda 1
Un appezzamento di terreno a forma di quadrato ha una superficie di 324 m². Quindi possiamo dire che la lunghezza del lato di questa terra è:
R) 15 metri
B) 16 metri
C) 17 metri
D) 18 metri
E) 19 metri
Risoluzione:
Alternativa D
Sappiamo che l'area è uguale al quadrato della lunghezza del lato:
\(A=l^2\)
Poiché sappiamo che l'area è di 324 m², allora abbiamo:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
La misura del lato di questo terreno sarà di 18 metri.
Domanda 2
Su un terreno quadrato, con lati di 8 metri, verrà collocata una piscina, anch'essa quadrata, con lati di 3 metri. Il resto di questa terra sarà erba. Quindi l'area da inerbire misura:
A) 9 mq
B) 25 mq
C) 36 mq
D) 55 mq
E) 64 mq
Risoluzione:
Alternativa D
Calcoleremo la differenza tra le aree del terreno e della piscina, a partire dall'area del terreno:
\(A_{terreno}=8^2\)
\(A_{terreno}=64\ m^2\)
Ora calcolando il pool:
\(A_{piscina}=3^2\)
\(A_{piscina}=9\ m^2\ \)
La differenza tra loro è 64 – 9 = 55 m².
Di Raúl Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Impara a classificare un poligono in base al numero di lati. Distingue anche un poligono convesso da uno non convesso e uno regolare da uno irregolare.
Impara la definizione di parallelogramma e le sue proprietà, oltre a conoscere i principali parallelogrammi e le loro formule per area e perimetro.
Scopri cos'è un poligono regolare e differenzia i poligoni regolari dai poligoni irregolari. Inoltre, calcola l'area e il perimetro di un poligono regolare.
Scopri cosa sono i poligoni e quali sono i loro elementi. Conoscere il metodo di denominazione dei poligoni e come si sommano gli angoli interni ed esterni.
Conosci i quadrilateri e le caratteristiche di base che li portano ad essere classificati come parallelogrammi, trapezi o nessuno dei due.
Conoscere le caratteristiche del rettangolo. Calcola l'area, il perimetro e la lunghezza della diagonale di un rettangolo. Comprendere le principali proprietà di questo poligono.
