o cubo, noto anche come esaedro, è a solido geometrico che ha sei facce, tutte composte da quadrati. Oltre alle 6 facce, il cubo ha 12 spigoli e 8 vertici. studiato in Geometria spaziale, il cubo ha tutti i suoi bordi congruenti e perpendicolari, quindi è classificato come un poliedro regolare. Possiamo percepire la presenza del formato cubo nella nostra vita quotidiana, nei dati comuni utilizzati nei giochi, negli imballaggi, nelle scatole, tra gli altri oggetti.
Leggi anche: Piramide: solido geometrico che ha tutte le facce formate da triangoli
Argomenti in questo articolo
- 1 - Riepilogo sul cubo
- 2 - Cos'è un cubo?
- 3 - Elementi della composizione del cubo
- 4 - Progettazione del cubo
-
5 - Formule del cubo
- Area della base di un cubo
- area laterale del cubo
- superficie totale del cubo
- volume del cubo
- diagonali del cubo
- 6 - Esercizi risolti su cubo
riassunto del cubo
Il cubo è anche conosciuto come esaedro, perché ha 6 facce.
Il cubo è composto da 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici.
Il cubo ha tutte le facce formate da quadrati, quindi i suoi bordi sono congruenti, e quindi è un poliedro regolare, noto anche come
Platone è solido.L'area della base del cubo è uguale all'area di un quadrato. Essendo Il la misura del bordo, per calcolare l'area della base, abbiamo che:
\(A_b=a^2\)
L'area laterale del cubo è formata da 4 quadrati di lati misuranti Il, quindi per calcolarlo utilizziamo la formula:
\(LA_l=4a^2\)
Per calcolare l'area totale del cubo, basta sommare l'area delle sue due basi con l'area laterale. Quindi, usiamo la formula:
\(A_T=6a^2\)
Il volume del cubo si calcola con la formula:
\(V=a^3\)
La misura della diagonale laterale del cubo si calcola con la formula:
\(b=a\sqrt2\)
La misura della diagonale del cubo si calcola con la formula:
\(d=a\sqrt3\)
Cos'è il cubo?
Il cubo è un solido geometrico composto da 12 spigoli, 8 vertici e 6 facce. A causa del fatto che ha 6 facce, il cubo è anche conosciuto come un esaedro.
Elementi di composizione del cubo
Sapendo che il cubo ha 12 spigoli, 8 vertici e 6 facce, guarda l'immagine seguente.
A, B, C, D, E, F, G e H sono i vertici del cubo.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) sono i bordi del cubo.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG sono le facce del cubo.
Il cubo è composto da 6 facce quadrate, quindi tutti i suoi bordi sono congruenti. Poiché i suoi bordi hanno la stessa misura, il cubo è classificato come a poliedro regolare o solido di Platone, insieme al tetraedro, all'ottaedro, all'icosaedro e al dodecaedro.
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pianificazione del cubo
Per calcolare il area del cubo, è importante analizzare la tua pianificazione. Il dispiegamento del cubo è composto da 6 piazze, tutti congruenti tra loro:
Il cubo è formato da 2 basi quadrate, e la sua area laterale è composta da 4 quadrati, tutti congruenti.
Vedi anche: Progettazione dei principali solidi geometrici
formule del cubo
Per calcolare l'area di base, l'area laterale, l'area totale e il volume del cubo, considereremo il cubo con la misurazione del bordo Il.
Area della base di un cubo
Poiché la base è formata da un quadrato di bordo Il, l'area della base del cubo è calcolata dalla formula:
\(A_b=a^2\)
Esempio:
Calcola la misura della base di un cubo che ha un bordo di 12 cm:
Risoluzione:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
area laterale del cubo
L'area laterale del cubo è composta da 4 quadrati, tutti con lati misuranti Il. Quindi, per calcolare l'area laterale del cubo, la formula è:
\(LA_l=4a^2\)
Esempio:
Qual è l'area laterale di un cubo che ha un bordo di 8 cm?
Risoluzione:
\(LA_l=4a^2\)
\(LA_l=4\cdot8^2\)
\(LA_l=4\cdot64\)
\(LA_l=256\ cm^2\)
superficie totale del cubo
L'area totale del cubo o semplicemente l'area del cubo è il somma area di tutte le facce del cubo. Sappiamo che ha un totale di 6 lati, formati da quadrati di lato Il, quindi l'area totale del cubo è calcolata da:
\(A_T=6a^2\)
Esempio:
Qual è l'area totale di un cubo il cui bordo misura 5 cm?
Risoluzione:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
volume del cubo
Il volume di un cubo è il moltiplicazione la misura delle sue tre dimensioni. Poiché hanno tutti la stessa misura, abbiamo:
\(V=a^3\)
Esempio:
Qual è il volume di un cubo che ha un bordo di 7 cm?
Risoluzione:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
diagonali del cubo
Sul cubo possiamo disegnare la diagonale laterale, cioè la diagonale della sua faccia, e la diagonale del cubo.
◦ diagonale lato cubo
La diagonale laterale o diagonale di una faccia del cubo è indicata dalla lettera B nell'immagine. Pelliccia teorema di Pitagora, ne abbiamo uno triangolo rettangolo di pecari di misurazione Il e misurazione dell'ipotenusa B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Pertanto, la formula per calcolare la diagonale di una faccia del cubo è:
\(b=a\sqrt2\)
◦ diagonale del cubo
la diagonale d del cubo può essere calcolato anche usando il teorema di Pitagora, poiché abbiamo un triangolo rettangolo con gambe B, Il e misurazione dell'ipotenusa d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Ma sappiamo che b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\sinistra (a\sqrt2\destra)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Quindi, per calcolare la diagonale del cubo, utilizziamo la formula:
\(d=a\sqrt3\)
Saperne di più: Cilindro — un solido geometrico che si classifica come un corpo rotondo
Esercizi risolti con il cubo
domanda 1
La somma dei bordi di un cubo è pari a 96 cm, quindi la misura dell'area totale di questo cubo è:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Risoluzione:
Alternativa E
Per prima cosa calcoleremo la misura del bordo del cubo. Poiché ha 12 archi e sappiamo che la somma dei 12 archi è 96, abbiamo:
Il = 96: 12
Il = 8 cm
Sapendo che ogni bordo misura 8 cm, è ora possibile calcolare l'area totale del cubo:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
Domanda 2
Un serbatoio dell'acqua deve essere svuotato per la pulizia. Sapendo che ha la forma di un cubo con un bordo di 2 m e che il 70% di questo serbatoio è già vuoto, allora il volume di questo serbatoio che è ancora occupato è:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Risoluzione:
Alternativa C
Per prima cosa calcoliamo il volume:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Se il 70% del volume è vuoto, il 30% del volume è occupato. Calcolo del 30% di 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
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OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Cubo"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Accesso il 23 luglio 2022.
