IL radice cubica è l'operazione di rooting che ha un indice uguale a 3. Calcola la radice cubica di un numero No è trovare quale numero alla potenza di 3 risulta No, questo è, \(\sqrt[3]{a}=b\freccia destra b^3=a\). Pertanto, la radice cubica è un caso particolare di radice.
Saperne di più: Radice quadrata: come calcolare?
Argomenti in questo articolo
- 1 - Rappresentazione della radice cubica di un numero
- 2 - Come calcolare la radice cubica?
- 3 - Elenca con le esatte radici del cubo
- 4 - Calcolo della radice cubica per approssimazione
- 5 - Risolti esercizi su radice cubica
Rappresentazione della radice cubica di un numero
Conosciamo come radice cubica l'operazione di radicamento di un numero No quando l'indice è uguale a 3. In generale, la radice cubica di No è rappresentato da:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ indice radice cubica
No → rooting
B → radice
Come calcolare la radice cubica?
Sappiamo che la radice cubica è una radice con indice uguale a 3, quindi calcola la radice cubica di un numero No è trovare quale numero moltiplicato per se stesso tre volte è uguale
No. Cioè, stiamo cercando un numero B tale che B³ = No. Per calcolare la radice cubica di un numero grande, possiamo eseguire la fattorizzazione dei numeri e raggruppare le fattorizzazioni come potenze con un esponente uguale a 3 in modo che sia possibile semplificare la radice cubica.Esempio 1:
calcolare \(\sqrt[3]{8}\).
Risoluzione:
Lo sappiamo \(\sqrt[3]{8}=2\), perché 2³ = 8.
Esempio 2:
Calcolare: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Risoluzione:
Per calcolare la radice cubica di 1728, calcoliamo prima 1728.
Quindi dobbiamo:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Esempio 3:
Calcola il valore di \(\sqrt[3]{42875}\).
Risoluzione:
Per trovare il valore della radice cubica di 42875, devi scomporre questo numero:
Quindi dobbiamo:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Elenco delle radici esatte del cubo
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Importante: Il numero che ha una radice cubica esatta è noto come cubo perfetto. Quindi i cubi perfetti sono 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, ecc.
Calcolo della radice cubica per approssimazione
Quando la radice del cubo non è esatta, possiamo usare l'approssimazione per trovare il valore decimale che rappresenta la radice. Per quello, è necessario scoprire tra quali cubi perfetti si trova il numero. Quindi determiniamo l'intervallo in cui si trova la radice cubica e infine troveremo la parte decimale per prova analizzando la variabilità della parte decimale.
Esempio:
calcolare \(\sqrt[3]{50}\).
Risoluzione:
Inizialmente, troveremo tra quali cubi perfetti il numero 50 è:
27 < 50 < 64
Calcolo della radice cubica dei tre numeri:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
La parte intera della radice cubica di 50 è 3 ed è compresa tra 3,1 e 3,9. Quindi, analizzeremo il cubo di ciascuno di questi numeri decimali, fino a superare 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Quindi dobbiamo:
\(\sqrt[3]{50}\circa3.6\) per mancanza.
\(\sqrt[3]{50}\circa3,7\) per eccesso.
Sappi anche che: Calcolo delle radici non esatte: come farlo?
Esercizi risolti con radice cubica
(IBFC 2016) Il risultato della radice cubica del numero 4 al quadrato è un numero tra:
A) 1 e 2
B) 3 e 4
C) 2 e 3
D) 1.5 e 2.3
Risoluzione:
Alternativa C
Sappiamo che 4² = 16, quindi vogliamo calcolare \(\sqrt[3]{16}\). I cubi perfetti che conosciamo accanto a 16 sono 8 e 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Quindi la radice cubica di 4 al quadrato è compresa tra 2 e 3.
Non fermarti ora... C'è altro dopo l'annuncio ;)
Domanda 2
La radice cubica di 17576 è uguale a:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Risoluzione:
Alternativa E
Fattorizzazione 17576, abbiamo:
Perciò:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Ti piacerebbe fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Aspetto:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Radice cubica"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Accesso il 04 giugno 2022.