IL velocità angolare è la velocità in percorsi circolari. Possiamo calcolare questa quantità fisica vettoriale dividendo lo spostamento angolare per il tempo, inoltre, possiamo trovarlo attraverso la funzione oraria della posizione nell'MCU e la sua relazione con il periodo o il frequenza.
Saperne di più: Grandezze vettoriali e scalari: qual è la differenza?
Riepilogo sulla velocità angolare
La velocità angolare misura la velocità con cui si verifica lo spostamento angolare.
Ogni volta che abbiamo movimenti circolari, abbiamo velocità angolare.
Possiamo calcolare la velocità dividendo lo spostamento angolare per il tempo, la funzione oraria della posizione nell'MCU e la relazione che ha con il periodo o la frequenza.
Il periodo è l'opposto della frequenza angolare.
La principale differenza tra velocità angolare e velocità scalare è che la prima descrive i movimenti circolari, mentre la seconda descrive i movimenti lineari.
Cos'è la velocità angolare?
La velocità angolare è a grandezza fisica vettoriale che descrive i movimenti attorno a un percorso circolare
, misurando la velocità con cui si verificano.Il moto circolare può essere uniforme, chiamato moto circolare uniforme (MCU), che si verifica quando la velocità angolare è costante e quindi l'accelerazione angolare è zero. E può anche essere uniforme e vario, noto come moto circolare uniformemente variabile (MCUV), in cui varia la velocità angolare e dobbiamo considerare l'accelerazione nel moto.
Quali sono le formule per la velocità angolare?
→ velocità angolare media
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → velocità angolare media, misurata in radianti al secondo \([rad/i]\).
\(∆φ\) → variazione dello spostamento angolare, misurato in radianti \([rad]\).
\(∆t\) → variazione del tempo, misurata in secondi \([S]\).
Ricordando che il Dislocamento può essere trovato utilizzando le seguenti due formule:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variazione dello spostamento angolare o dell'angolo, misurata in radianti \([rad]\).
\(\varphi_f\) → spostamento angolare finale, misurato in radianti \([rad]\).
\(\varphi_i\) → spostamento angolare iniziale, misurato in radianti \([rad]\).
\(∆S\) → variazione dello spostamento scalare, misurato in metri \([m]\).
R → raggio di circonferenza.
Inoltre variazione di tempo può essere calcolato con la formula:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → variazione del tempo, misurata in secondi \([S]\).
\(t_f\) → tempo finale, misurato in secondi \([S]\).
\(voi\) → ora di inizio, misurata in secondi \([S]\).
→ Funzione tempo di posizione nell'MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → spostamento angolare finale, misurato in radianti \(\sinistra[rad\destra]\).
\(\varphi_i\) → spostamento angolare iniziale, misurato in radianti \([rad]\).
\(\omega\) → velocità angolare, misurata in radianti al secondo\(\sinistra[{rad}/{s}\destra]\).
t → tempo, misurato in secondi [S].
Come calcolare la velocità angolare?
Possiamo trovare la velocità angolare media dividendo la variazione dello spostamento angolare per la variazione nel tempo.
Esempio:
Una ruota aveva uno spostamento angolare iniziale di 20 radianti e uno spostamento angolare finale di 30 radianti durante il tempo di 100 secondi, qual era la sua velocità angolare media?
Risoluzione:
Usando la formula per la velocità angolare media, troveremo il risultato:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
La velocità media della ruota è di 0,1 radianti al secondo.
Qual è la relazione tra velocità angolare e periodo e frequenza?
La velocità angolare può essere correlata al periodo e alla frequenza del movimento. Dalla relazione tra velocità angolare e frequenza, otteniamo la formula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → velocità angolare, misurata in radianti al secondo \([rad/i]\).
\(f \) → frequenza, misurata in Hertz \([Hz]\).
Ricordandolo il periodo è l'opposto della frequenza, come nella formula seguente:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periodo, misurato in secondi \([S]\).
\(f\) → frequenza, misurata in Hertz \([Hz]\).
Sulla base di questa relazione tra periodo e frequenza, siamo stati in grado di trovare la relazione tra velocità angolare e periodo, come nella formula seguente:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → velocità angolare, misurata in radianti al secondo \( [rad/i]\).
\(T \) → periodo, misurato in secondi \(\sinistra[s\destra]\).
Differenza tra velocità angolare e velocità scalare
La velocità scalare o lineare misura la velocità con cui si verifica un movimento lineare., essendo calcolato dallo spostamento lineare diviso per il tempo. A differenza della velocità angolare, che misura la velocità con cui si verifica un movimento circolare, essendo calcolata dallo spostamento angolare diviso per il tempo.
Possiamo mettere in relazione i due con la formula:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → è la velocità angolare, misurata in radianti al secondo \([rad/i]\).
\(v\) → è la velocità lineare, misurata in metri al secondo \([SM]\).
R → è il raggio del cerchio.
Leggi anche: Velocità media: una misura della velocità con cui cambia la posizione di un mobile
Esercizi risolti sulla velocità angolare
domanda 1
Il contagiri è un equipaggiamento che si trova sul cruscotto dell'auto per indicare al guidatore in tempo reale qual è la frequenza di rotazione del motore. Supponendo che un contagiri indichi 3000 giri/min, determinare la velocità angolare di rotazione del motore in rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Risoluzione:
Alternativa C
La velocità angolare di rotazione del motore è calcolata dalla formula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Poiché la frequenza è in rpm (giri al minuto), dobbiamo convertirla in Hz, dividendo rpm per 60 minuti:
\(\frac{3000\ rivoluzioni}{60\ minuti}=50 Hz\)
Sostituendo nella formula della velocità angolare, il suo valore è:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
Domanda 2
(UFPR) Un punto in moto circolare uniforme descrive 15 giri al secondo in un cerchio con un raggio di 8,0 cm. La sua velocità angolare, periodo e velocità lineare sono rispettivamente:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 πrad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 πrad/s; 15 secondi; 240 π cm/s.
E) 40 πrad/s; 15 secondi; 200 π cm/s.
Risoluzione:
Alternativa C
Sapendo che la frequenza è di 15 giri al secondo o 15 Hz, la velocità angolare è:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Il periodo è l'inverso della frequenza, quindi:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Infine, la velocità lineare è:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Di Pâmella Raphaella Melo
Insegnante di fisica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
