o cilindro è un solido geometrico abbastanza comune nella vita di tutti i giorni, in quanto è possibile identificare vari oggetti che ne hanno la forma, come una matita, alcuni pacchetti, bombole di ossigeno, tra gli altri. Esistono due tipi di cilindro: il cilindro diritto e il cilindro obliquo.
Il cilindro è formato da due basi circolari e da un'area laterale. Poiché ha una base circolare, è classificato come un corpo rotondo. Per calcolare l'area di base, l'area laterale, l'area totale e il volume del cilindro, utilizziamo formule specifiche. Il dispiegamento del cilindro è composto da due cerchi, che sono le sue basi, e a rettangolo, che è la sua area laterale.
Vedi anche: Cono: cos'è, elementi, classificazione, area, volume
riassunto del cilindro
- È un solido geometrico classificato come un corpo rotondo.
- Si compone di due basi circolari e della sua area laterale.
- Per calcolare l'area della tua base, la formula è:
\(A_b=\pir^2\)
- Per calcolare la sua area laterale, la formula è:
\(LA_l=2\pi rh\)
- Per calcolare la sua superficie totale, la formula è:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Per calcolarne il volume, la formula è:
\(V=\pi r^2\cpunto h\)
Quali sono gli elementi del cilindro?
Il cilindro è un solido geometrico che ha due basi e un'area laterale. Le sue basi sono formate da due cerchi, il che contribuisce al fatto che il cilindro è un corpo rotondo. I suoi elementi principali sono le due basi, l'altezza, l'area laterale e il raggio della base. Vedi sotto:
Quali sono i tipi di cilindro?
Esistono due tipi di cilindro: diritto e obliquo.
cilindro dritto
Quando l'asse è perpendicolare alle basi.
cilindro obliquo
Quando è propenso.
progettazione del cilindro
IL appiattimento dei solidi geometrici è la rappresentazione delle sue facce in forma planare. Il cilindro è composto da due basi che hanno la forma di un cerchio, e la sua area laterale è un rettangolo, come mostrato in figura:
Quali sono le formule del cilindro?
Ci sono calcoli importanti che coinvolgono il cilindro, sono: area di base, area laterale, area totale e area del volume. Ognuno di loro ha una formula specifica.
Zona di base del cilindro
Come sappiamo, la base di un cilindro è formata da un cerchio, quindi, per calcolare la sua area di base, usiamo la formula di area di un cerchio:
\(A_b=\pir^2\)
- Esempio:
Trova l'area della base di un cilindro che ha un raggio di 8 cm.
(Utilizzo \(π=3,14\))
Risoluzione:
Calcolando l'area della base abbiamo:
\(A_b=\pir^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Leggi anche: Come calcolare l'area del triangolo?
Zona laterale del cilindro
L'area laterale del cilindro è un rettangolo, ma sappiamo che circonda il cerchio della base, quindi uno dei suoi lati misura la stessa lunghezza del cilindro. circonferenza, quindi la sua area è uguale a Prodotto tra la lunghezza della circonferenza della base e l'altezza. La formula per calcolare l'area laterale è:
\(A_l=2\pi r\cpunto h\)
- Esempio:
Calcola l'area laterale di un cilindro la cui altezza è 6 cm, il raggio è 2 cm e π=3,1.
Risoluzione:
Calcolando l'area laterale abbiamo:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(LA_l=6.1\cdot12\)
\(LA_l=73,2\ cm²\)
superficie totale del cilindro
L'area totale di un cilindro non è altro che il somma dell'area delle tue due basi con l'area laterale:
\(LA_T=LA_l+2LA_b\)
Quindi dobbiamo:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Esempio:
Calcola l'area totale di un cilindro che ha r = 8 cm, altezza 10 cm e utilizzando \(π=3\).
Risoluzione:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(LA_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video zona cilindro
volume del cilindro
Il volume è una quantità molto importante per i solidi geometrici e il volume del cilindro è uguale a prodotto tra l'area della base e l'altezza, quindi il volume è dato da:
\(V=\pi r^2\cpunto h\)
- Esempio:
Qual è il volume di un cilindro che ha un raggio di 5 cm e un'altezza di 12 cm? (Utilizzo \(π=3\))
Risoluzione:
Calcolando il volume del cilindro abbiamo:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Video sul volume del cilindro
Risolti esercizi su cilindro
domanda 1
La confezione di un determinato prodotto ha una base di 10 cm di diametro e un'altezza di 18 cm. Quindi il volume di questo pacchetto è:
(Utilizzo \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Risoluzione:
Alternativa D
Sappiamo che il raggio è uguale alla metà del diametro, quindi:
r = 10: 2 = 5 cm
Calcolando il volume abbiamo:
\(V=\pi r^2\cpunto h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
Domanda 2
(USF-SP) Un cilindro circolare retto, di volume 20π cm³, ha un'altezza di 5 cm. La sua area laterale, in centimetri quadrati, è pari a:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Risoluzione:
Alternativa E
Lo sappiamo:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
L'area laterale è data da:
\(LA_l=2\pi rh\)
Quindi, per trovare r, dobbiamo:
\(V=\pi r^2\cpunto h\)
\(20\pi=\pir^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Sapendo che r = 2, allora calcoleremo l'area laterale:
\(LA_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(LA_l=20\pi\)
