IL sfera è un solido geometrico classificato come corpo tondo per la sua forma arrotondata. Possiamo definirlo come l'insieme di punti nello spazio che sono alla stessa distanza dal suo centro. Questa distanza è un elemento importante della sfera, noto come raggio.
Ad alcune parti della sfera vengono dati nomi speciali, come equatore, poli, paralleli e meridiani. Per calcolare l'area totale e il volume della sfera, ci sono formule specifiche.
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Riepilogo sulla sfera
La sfera è un solido geometrico classificato come un corpo rotondo.
Gli elementi principali della sfera sono la sua origine e il suo raggio.
L'area totale della sfera è calcolata dalla formula:
\(LA=4\pir^2\)
Il volume della sfera si calcola con la formula:
\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)
Identificazione degli elementi della sfera
Ci sono due elementi fondamentali della sfera, che sono i centro e raggio. Quando li definiamo, abbiamo che la sfera è l'insieme formato da tutti i punti che si trovano a una distanza uguale o inferiore alla lunghezza del raggio.
C ➔ centro o origine della sfera.
r ➔ raggio della sfera.
Oltre agli elementi sopra elencati, ve ne sono altri, a cui vengono dati nomi specifici. Ci sono i poli, meridiani, paralleli ed equatore.
Calcolo dell'area della sfera
L'area di un solido geometrico è la misurazione della superficie di questo solido. Possiamo calcolare l'area della sfera usando la formula:
\(LA=4\pir^2\)
Esempio:
Una sfera ha un raggio di 12 cm. usando \(\pi=\ 3,14,\) Calcola l'area di questa sfera.
Risoluzione:
Calcolando l'area abbiamo:
\(LA=4\pir^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(LA=1808,64\ cm²\)
Video lezione sull'area della sfera
Calcolo del volume della sfera
Il volume è un'altra quantità importante nei solidi geometrici. Per calcolare il volume della sfera utilizziamo la formula:
\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)
Pertanto, è sufficiente conoscere il valore del raggio per calcolare il volume della sfera.
Esempio:
Una sfera ha un raggio di 2 metri. Sapendo che \(\pi=3\), trova il volume di questa sfera.
Risoluzione:
\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Video lezione sul volume della sfera
Quali sono le parti della sfera?
Ci sono parti della sfera a cui vengono dati nomi specifici, come il fuso sferico, il cuneo sferico e l'emisfero.
fuso sferico: parte della superficie della sfera.
cuneo sferico: solido geometrico formato dalla parte della sfera che va dal fuso all'origine, come una fetta.
Emisfero: nient'altro che mezza sfera.
Leggi anche: Circonferenza: figura piana costruita dall'insieme di punti che hanno la stessa distanza dal centro
Risolti esercizi sulla sfera
domanda 1
Pilates è un insieme di esercizi che aiutano nello sviluppo e nel ripristino della salute. Nella pratica di questi esercizi, è comune utilizzare una palla da ginnastica. In un centro di riabilitazione che promuove lezioni di Pilates, una palla ha un diametro di 60 cm. Analizzando questa palla, possiamo dire che la sua superficie è:
R) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Risoluzione:
Alternativa A
Sappiamo che la superficie è calcolata da:
\(LA=4\pir^2\)
Se il diametro è 60 cm, il raggio sarà 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(LA=3600\pi cm²\)
Domanda 2
Cercando di innovare nel confezionamento dei suoi profumi, un'azienda ha deciso di sviluppare contenitori a forma di sfera, con un raggio di 5 cm. usando \(\pi=3\), il volume di uno di questi contenitori, in cm³, è:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Risoluzione:
Alternativa B
Calcolo del volume:
\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
