IL pavimentazione in pietra è un solido geometrico che ha tre dimensioni: altezza, larghezza e lunghezza. Questo prisma ha tutte le facce a forma di a parallelogramma, essendo formato da 6 facce, 8 vertici e 12 spigoli. È una forma geometrica molto comune nella nostra vita quotidiana, vista ad esempio nelle scatole di scarpe, a forma di alcune piscine, ecc. Il volume di un parallelepipedo si calcola dal prodotto della lunghezza delle sue tre dimensioni. La loro area totale è uguale alla somma delle aree dei loro volti.
Leggi anche: Appiattimento dei solidi geometrici: la rappresentazione delle loro facce in forma bidimensionale
Riepilogo sull'acciottolato
Il parallelepipedo è un solido geometrico formato da facce a forma di parallelogramma.
Consiste di 6 facce, 8 vertici e 12 spigoli.
Può essere obliquo o diritto.
Per calcolare il volume di un parallelepipedo, calcoliamo il prodotto tra altezza, larghezza e lunghezza del selciato.
L'area totale di un parallelepipedo è calcolata da AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lezione sul selciato
Caratteristiche del selciato
Un parallelepipedo è un solido geometrico che ha facce formate da parallelogrammi. Questo formato è abbastanza comune nella nostra vita quotidiana, essendo un caso particolare di prismi, poiché i prismi sono solidi geometrici che averedue basi congruenti. Per essere caratterizzati come parallelepipedi, quindi, le basi sono formate da parallelogrammi. Pertanto, il parallelepipedo ha 6 facce formate da parallelogrammi, 8 vertici e 12 spigoli. Vedi sotto:
Classificazione del selciato
Ci sono due possibili classificazioni per un ciottolo:
ciottolato dritto: quando i bordi delle facce laterali sono perpendicolari alla base.
Parallelepipedo obliquo: quando i bordi laterali sono obliqui rispetto alla base.
formule di ciottoli
Esistono formule specifiche per calcolare il volume, l'area totale e la lunghezza diagonale di un parallelepipedo rettilineo. Il parallelepipedo obliquo non ha formule specifiche per questi calcoli, in quanto dipende principalmente da:
la forma della sua base;
della sua inclinazione.
Oltre a questi, dipende da molti altri fattori che vengono ulteriormente studiati nell'istruzione superiore. Nella nostra vita quotidiana, il più ricorrente è il parallelepipedo rettilineo, detto anche parallelepipedo rettangolare. Vedi sotto come calcolarne il volume, l'area e la diagonale.
volume di ciottoli
Per calcolare il volume di un parallelepipedo basta fare il moltiplicazione lunghezza, larghezza e altezza di questo solido geometrico.
Per calcolare il volume del parallelepipedo utilizziamo la seguente formula:
\(V=a\cpunto b\cpunto c\)
→ Esempio di calcolo del volume del parallelepipedo
Una scatola ha la forma di un parallelepipedo rettilineo, alto 10 cm, largo 6 cm e largo 8 cm. Qual è il volume di questa scatola?
Risoluzione:
Per calcolare il volume moltiplichiamo le tre dimensioni date, ovvero:
\(V=a\cpunto b\cpunto c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Pertanto, il volume di questa scatola è di 480 cm³.
Saperne di più: Misure di volume: cosa sono?
zona di ciottoli
L'area di un solido geometrico e ilsomma delle aree dei tuoi volti. Un parallelepipedo ha 6 facce. Inoltre, analizzando questo solido, è possibile vedere che le facce opposte sono congruenti. In un parallelepipedo rettilineo, le facce sono formate da rettangoli. Quindi, per calcolare l'area di ciascuna delle facce, basta moltiplicare le due dimensioni della faccia.
Per calcolare l'area totale del parallelepipedo, utilizziamo la seguente formula:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Esempio di calcolo dell'area del parallelepipedo
Calcola l'area totale del seguente parallelepipedo:
Risoluzione:
Calcolando l'area totale abbiamo:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(LA_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Quindi la superficie totale di questo ciottolato è di 45 m².
Diagonale del parallelepipedo
Quando disegniamo la diagonale di un parallelepipedo, è anche possibile calcolarne la lunghezza. Per questo, è necessario conoscere la misura di questo solido geometrico.
Per calcolare la lunghezza della diagonale del parallelepipedo, utilizziamo la seguente formula:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Esempio di calcolo della diagonale del parallelepipedo
Qual è la lunghezza della diagonale di un parallelepipedo alto 6 cm, largo 6 cm e lungo 7 cm?
Risoluzione:
Calcolando la lunghezza della diagonale abbiamo:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Sappi anche che: Diagonali di un poligono: come calcolarne la quantità?
Risolti esercizi su ciottoli
domanda 1
(Tecnico Integrato - IFG) Le misure interne di un serbatoio a forma di parallelepipedo sono lunghe 2,5 m, larghe 1,8 m e profonde (altezza) 1,2 m. Se, in una determinata ora del giorno, questo serbatoio è solo al 70% della sua capacità, la quantità di litri necessari per riempirlo è pari a:
R) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Risoluzione:
Alternativa A
Per calcolare il volume, moltiplichiamo le dimensioni:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}m\)
Per convertire la capacità da 5,4 m³ a litri, è necessario convertire l'unità di misura di capacità, moltiplicando per 1000, ovvero:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litri
Sappiamo che il 70% del serbatoio è pieno, lasciando il 30% di quella capacità per finire di riempirlo. Quindi l'importo mancante è:
30% di 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litri
Domanda 2
Un blocco rettangolare ha una diagonale di 12,5 cm, un'altezza di 7,5 cm e una larghezza di 8 cm. La lunghezza di questo blocco è:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Risoluzione:
Alternativa B
Usando la formula diagonale, abbiamo:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
