IL area di una figura piana è la misura della superficie di questa figura. Il calcolo dell'area è di grande importanza per risolvere alcune situazioni che coinvolgono figure piane. ciascuna di figure piatte ha una formula specifica per il calcolo dell'area. IL l'area è studiata in geometria piana, poiché calcoliamo l'area delle figure bidimensionali.
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Formule e come calcolare l'area delle figure principali del piano
zona del triangolo
IL triangolo è il poligono più semplice nella geometria piana, così com'è composto da 3 lati e 3 angoli, essere il poligono con meno lati. Poiché il nostro obiettivo è calcolare l'area del triangolo, è importante sapere come riconoscerne la base e l'altezza.
IL zona del triangolo è uguale a prodotto di base e altezza diviso per 2.
b → lunghezza base
h → altezza lunghezza
Esempio:
Qual è l'area di un triangolo la cui base è 10 cm e l'altezza è 9 cm?
Risoluzione:
area quadrata
IL quadrato è un poligono che ha 4 lati
. È considerato un poligono regolare perché ha tutti i lati e angoli congruenti tra loro, cioè i lati hanno la stessa misura, così come gli angoli. L'elemento più importante del quadrato per il calcolo dell'area è il suo lato.
In qualsiasi piazza, per calcolarne l'area è necessario conoscere la misura di uno dei suoi lati:
A = l2
l → lunghezza laterale
Esempio:
Qual è l'area di un quadrato i cui lati sono lunghi 6 cm?
Risoluzione:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
area rettangolare
IL rettangolo Prende il nome perché ha angoli retti. E il Ho un poligono a 4 latiio tutti gli angoli congruenti e misura 90°. Per calcolare l'area del rettangolo, per prima cosa, è necessario conoscerne la base e l'altezza.
Per trovare l'area del rettangolo basta calcolare il prodotto tra la base e l'altezza della figura.
A = b · h
b → base
h → altezza
Esempio:
Un rettangolo ha i lati che misurano 12 cm e 6 cm, quindi qual è la sua area?
Risoluzione:
Sappiamo che b = 12 e c = 6. Sostituendo nella formula abbiamo:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
zona del diamante
IL diamante anche ha 4 lati, ma sono tutti congruenti. Per calcolare il zona del rombo, è necessario conoscere la lunghezza delle sue diagonali, la diagonale maggiore e la diagonale minore.
L'area del rombo è uguale al prodotto delle lunghezze delle diagonali maggiore e minore diviso per 2.
D → lunghezza della diagonale più lunga
d → lunghezza della diagonale minore
Esempio:
Un rombo ha una diagonale minore pari a 6 cm e una diagonale maggiore pari a 11 cm, quindi la sua area è uguale a:
zona del trapezio
L'ultimo quadrilatero è il trapezio, ha due lati paralleli, detti base maggiore e base minore, e due lati non paralleli. Per calcolare il area di un trapezio, è necessario conoscere la lunghezza di ciascuna base e la lunghezza della sua altezza.
B → base più grande
b → base minore
h → altezza
Esempio:
Qual è l'area di un trapezio che ha una base maggiore di 8 cm, una base più piccola di 4 cm e un'altezza di 3 cm?
Risoluzione:
area del cerchio
Il cerchio è formato dalla regione contenuta all'interno di a circonferenza, che è l'insieme dei punti che hanno la stessa distanza dal centro. IL L'elemento principale del cerchio per il calcolo dell'area è il suo perimetro.
A = πr2
r → raggio
π è una costante utilizzata per i calcoli che coinvolgono i cerchi. come è un numero irrazionale, quando vogliamo l'area del cerchio, possiamo usarne un'approssimazione, o semplicemente usare il simbolo π.
Esempio:
Trova l'area di un cerchio di raggio r = 5 cm (usa π = 3,14).
Risoluzione:
Sostituendo nella formula abbiamo:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Lezione video su aree di figure piane
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Risolti esercizi su aree di figure piane
domanda 1
(Enem) Una compagnia di telefoni cellulari ha due antenne che saranno sostituite da una nuova, più potente. Le aree di copertura delle antenne che verranno sostituite sono cerchi di raggio
2 km, le cui circonferenze si toccano nel punto O, come mostrato in figura.
Il punto O indica la posizione della nuova antenna e la sua regione di copertura sarà un cerchio la cui circonferenza sarà esternamente tangente alle circonferenze delle aree di copertura più piccole.
Con l'installazione della nuova antenna, la misura dell'area di copertura, in chilometri quadrati, è stata incrementata di
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Risoluzione:
Alternativa A
Nell'immagine è possibile identificare 3 cerchi; i 2 più piccoli hanno un raggio di 2 km, quindi sappiamo che:
IL1 = πR2
IL1 = π ⸳ 22
IL1 = 4 π
Poiché ci sono 2 cerchi più piccoli, l'area che occupano insieme è 8 π.
Ora calcoleremo l'area del cerchio più grande, che ha un raggio di 4 km:
IL2 = πR2
IL2 = π⸳ 42
IL2 = 16 π
Calcolando la differenza tra le aree, abbiamo 16π– 8π = 8 π.
Domanda 2
Un rombo ha una diagonale più piccola (d) che misura 6 cm e una diagonale più grande (D) che misura il doppio della diagonale più grande meno 1, quindi l'area di questo rombo è uguale a:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Risoluzione:
Alternativa A
Sapendo che d = 6, allora abbiamo che D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Calcolando l'area abbiamo:
