IL rettangolo è uno di figure piatte più presenti nella nostra vita quotidiana. Possiamo osservare scatole, muri, tavoli e molti altri oggetti che hanno facce rettangolari. Un rettangolo è un poligono a quattro lati e prende il nome perché ha tutti gli angoli retti, cioè misura 90°. Per calcolare l'area di un rettangolo, moltiplichiamo la sua base per la sua altezza. Il perimetro è uguale alla somma di tutti i suoi lati.
Questa forma è composta da 4 vertici e 4 lati. In un rettangolo, possiamo disegnare due diagonali e la lunghezza di queste diagonali viene calcolata usando il teorema di Pitagora. Ci sono anche il trapezio retto e il triangolo rettangolo, che sono così chiamati perché hanno angoli retti.
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Riepilogo sul rettangolo
Il rettangolo è un poligono che ha 4 angoli retti.
Per calcolare l'area di un rettangolo, moltiplichiamo la sua base e altezza.
Il perimetro di un rettangolo è uguale alla somma di tutti i suoi lati.
In un rettangolo, possiamo disegnare due diagonali.
La diagonale del rettangolo divide il rettangolo in due triangoli, quindi è possibile applicare il teorema di Pitagora.
Se un trapezio ha due dei suoi angoli retti, è chiamato trapezio ad angolo retto.
Se dividiamo il rettangolo a metà per una delle sue diagonali, troviamo un triangolo rettangolo.
Elementi di un rettangolo
Le forme geometriche ci circondano nella nostra vita quotidiana e il rettangolo è una forma molto comune. il rettangolo ha quattro angoli retti, cioè i suoi angoli interni misurano 90°.
Ci sono altri elementi importanti in un rettangolo oltre ai suoi 4 angoli retti. Sono loro:
i loro vertici;
i suoi lati;
le sue diagonali.
Come si può vedere nella figura sopra,
A, B, C e D sono i vertici del rettangolo;
AB, AD, BC e CD sono i lati del rettangolo;
AC e BC sono le diagonali del rettangolo.
proprietà del rettangolo
il rettangolo esso halati opposti paralleli, il che lo rende classificato come a parallelogramma. Poiché è un parallelogramma, ha proprietà importanti. Sono loro:
lati opposti congruenti;
angoli interni di 90°;
angoli esterni che misurano anche 90°;
diagonali congruenti;
diagonali che si incontrano nel punto medio.
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formule rettangolari
Esistono formule importanti che coinvolgono i rettangoli, utilizzate per calcolare la misura della loro area, perimetro e diagonali.
area rettangolare
Per calcolare la misura della superficie di un rettangolo, cioè la sua area, eseguiamo il moltiplicazione dalla base per l'altezza:
\(A\ =\ b\ \cpunto h\ \)
b ➜ base rettangolare
h ➜ altezza rettangolo
Importante: Si noti che in un rettangolo l'altezza coincide con la lunghezza dei lati AB e DC.
→ Esempio di calcolo dell'area di un rettangolo
Un lotto di terreno ha forma rettangolare con base di 7,5 metri e altezza di 5 metri. Qual è l'area di questa terra?
Risoluzione:
Per calcolare l'area basta moltiplicare tra 7,5 e 5:
\(LA\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(LA=37,5m^2\)
Sappi anche che: Aree di figure piane — le formule secondo ogni forma geometrica
perimetro del rettangolo
Il calcolo di perimetro di ogni figura piana è data da somma dai tuoi fianchi. In un rettangolo, poiché i lati opposti sono congruenti, possiamo calcolare il perimetro usando la formula:
\(P=2\sinistra (b+h\destra)\)
→ Esempio di calcolo del perimetro di un rettangolo
Qual è il perimetro di un terreno rettangolare che ha lati di 7,5 metri e 5 metri?
Risoluzione:
Sappiamo che il perimetro è la somma di tutti i lati, quindi abbiamo:
\(P=2\ \sinistra (7.5+5\destra)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Rettangolo Diagonale
Quando tracciamo la diagonale di un rettangolo, notiamo che divide il rettangolo in due triangoli. Da lì, è possibile applicareIl teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo formato.
→ Esempio di calcolo della diagonale di un rettangolo
Qual è la diagonale di un rettangolo la cui base misura 8 cm e l'altezza 6 cm?
Risoluzione:
Calcolo della diagonale:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
trapezio rettangolo
Un trapezio è un poligono che ha quattro lati, due dei quali sono paralleli e gli altri due no. Un trapezio è chiamato trapezio ad angolo retto quando ha due dei suoi angoli retti.
triangolo rettangolo
IL triangolo rettangolo è studiato in profondità nel Geometria piana, rendendo possibile lo sviluppo di importanti teoremi, come il teorema di Pitagora, oltre agli studi di Trigonometria. Come abbiamo visto prima, se dividiamo il rettangolo a metà per una delle sue diagonali, troveremo a triangolo rettangolo, perché il triangolo è considerato rettangolo quando lo è ha un angolo interno di 90°.
Video lezione sulla geometria piana
Esercizi risolti sul rettangolo
domanda 1
Nella fattoria di Seu João, un'area a forma di rettangolo è stata riservata alla coltivazione del mais. Prima di piantare, Seu João ha deciso di circondare quest'area con 4 anelli di filo spinato, per rendere difficile l'ingresso agli animali e alle persone. Sapendo che l'area di coltivazione è larga 22 metri e lunga 18, qual è la quantità minima di cavo necessaria per recintare la regione?
A) 80 metri
B) 160 metri
C) 240 metri
D) 320 metri
Risoluzione:
Alternativa D
Per prima cosa, calcoleremo il perimetro di questa regione:
\(P=2\cpunto\sinistra (22+18\destra)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Sapendo che il perimetro è di 80 metri, moltiplichiamo 80 per 4, poiché ci saranno 4 giri:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
Domanda 2
Qual è l'area del rettangolo seguente, dato che i suoi lati sono misurati in metri?
A) 45 mq
B) 180 mq
C) 240 mq
D) 252 mq
Risoluzione:
Alternativa D
Sappiamo che i lati opposti sono uguali. Quindi, per trovare il valore di x, abbiamo:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Ora troveremo il valore di y:
\(3a\ -\ 3\ =\ a\ +\ 6\ \)
\(3 anni\ -\ anni\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2 anni\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
Per calcolare l'area, devi trovare la lunghezza dei lati. Pertanto, sostituiremo il valore trovato per x nell'equazione di base e il valore trovato per y nell'equazione dell'altezza.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
Calcolando l'area abbiamo:
\(A\ =\ b\ \cpunto h\)
\(LA\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(LA=252\ m^2\)
