oh cerchio trigonometrico è un cerchio che ha raggio 1 e centro O. Questo centro è posto nel punto O = (0,0) di un piano cartesiano. ogni punto di questo circonferenza è associato ad a numero reale, solitamente espresso in funzione di, che a sua volta si riferisce a a angolo di quel cerchio. Poiché questo cerchio ha raggio 1, la sua lunghezza è pari a 2π, perché:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Questo numero reale rappresenta un giro completo. Pertanto, la lunghezza di mezzo giro in cerchiotrigonometrico può essere ottenuto come segue:
C = 2π
2 2
C = π
2
Come puoi vedere, il mezzo giro ha una lunghezza pari a. Allo stesso modo, è possibile dimostrare che un quarto di Restituzione ha una lunghezza pari a /2 e che tre quarti di giro ha una lunghezza pari a 3π/2. La posizione dei punti A = π/2, B = π, C = 3π/2 e D = 2π può essere vista nell'immagine sottostante. Nota che il senso di Restituzione dato è in senso antiorario.
quadranti
I valori dati per la figura precedente segnano le divisioni del cerchiotrigonometrico
in quadranti. Quelli quadranti sono disposte anche in senso antiorario e sono numerate con numeri romani da I a IV. Gli intervalli che appartengono a ciascun quadrante sono:1° Quadrante: da 0 a π/2;
2° Quadrante: da π/2 a π;
3° Quadrante: da π a 3π/2;
4° Quadrante: da 3π/2 a 2π.
Questi quadranti supportano anche gli angoli. Aspetto:
1° Quadrante: da 0 a 90°;
2° Quadrante: da 90° a 180°;
3° Quadrante: da 180° a 270°;
4° Quadrante: da 270° a 360°.
Esempio
Il numero π/3 si trova in quale quadrante e rappresenta quale angolo?
Da quanto sopra, π/3 è nel primo quadrante. Sapendo che rappresenta un mezzo giro, cioè 180°, per trovare l'angolo rappresentato da π/3 basta dividere 180° per 3. Il risultato è 60°.
Motivoseno
su un cerchiotrigonometrico, costruire l'angolo come indicato nella figura seguente:
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Nota che facendo il proiezione ortogonale di P sull'asse x, otteniamo il punto R e un triangolo rettangolo. Facendo la proiezione ortogonale di P sull'asse y, si ottiene a parallelogramma QPR. Calcolare il seno di, in questo caso, equivale a misurare la lunghezza del segmento PR, che è uguale a OQ. Questo perché dannazione cerchio è 1 e l'ipotenusa del triangolo in questione è sempre uguale al raggio della circonferenza. Matematicamente abbiamo:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Si noti, quindi, che sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 e sin270° = – 1.
Al cerchiotrigonometrico, i segni del seno dell'angolo possono essere previsti in base al quadrante in cui giace il punto P. La figura seguente contiene un segno positivo o negativo per i rispettivi quadranti in cui i valori del seno sono positivi o negativi.
Motivocoseno
Piace coseno la stessa cosa accade, però, il valore del coseno è determinato dalla lunghezza del segmento OR = QP, poiché il coseno è il risultato della divisione del cateto adiacente per l'ipotenusa. Matematicamente abbiamo:
Cosθ = O = O = QP
r 1
guardando il cerchiotrigonometrico, possiamo individuare i principali valori del coseno: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 e Cos 270° = 0. Come per i seni, è possibile conoscere il segno del coseno dell'angolo in questione solo dal quadrante che P occupa. Guarda l'immagine qui sotto:
Esempio
Al cerchiotrigonometrico, segna il seno di 30° e trova il suo valore.
Soluzione:
Per risolvere questo problema, costruire un angolo di 30° come segue:
Successivamente, utilizzare un righello per misurare il segmento OQ o calcolare il valore di sen30°.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cos'è un cerchio trigonometrico?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. Consultato il 27 luglio 2021.
