sappiamo come combinazione con ripetizione quando, avendo un set C insieme a no elementi, formiamo nuove serie, ammettendo ripetizioni con K elementi, tutti appartenenti all'insieme C. La combinazione con la ripetizione, noto anche come combinazione completa, è un tipo di raggruppamento di analisi combinatoria.
Lo studio di questo tipo di raggruppamento ha permesso di sviluppare una formula che facilita il calcolo della combinazione con la ripetizione. E' possibile mettere in relazione la combinazione con ripetizione ad una combinazione semplice tramite una formula. La differenza tra la combinazione con ripetizione e la combinazione semplice, come suggerisce il nome, è che, nel primo, si presume che gli elementi siano ripetuti nel sottoinsieme, e nel secondo no.
Leggi anche: Che cos'è l'arrangiamento con la ripetizione?
Qual è la combinazione con la ripetizione?
La combinazione con la ripetizione o la combinazione completa è uno dei diversi tipi di possibili raggruppamenti studiati nell'analisi combinatoria. su un
impostare con no elementi, troveremo la quantità di raggruppamenti non ordinati che possiamo formare con K elementi, tutti appartenenti all'insieme, sapendo che lo stesso elemento può essere scelto più di una volta.Ecco una situazione che implica una combinazione con ripetizione: dato un insieme {A, B, C, D}, troveremo tutti i possibili insiemi con due elementi.
Lo sappiamo, in un set, l'ordine degli elementi non è importante, cioè {A, B} e {B, A} formano lo stesso insieme. Inoltre, essendo una combinazione con ripetizione, lo stesso elemento dell'insieme può essere ripetuto, quindi le possibili combinazioni sono:
{AA}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {AC}; {ANNO DOMINI}; {AVANTI CRISTO}; {B, D}; {CD}
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Formula di combinazione con ripetizione
Nei problemi matematici, l'interesse spesso non è nell'elencare tutti i possibili insiemi, ma in calcolare il numero di raggruppamenti possibili, sia per calcoli di probabilità futuri, sia per generare qualche tipo di statistica, o per un'altra applicazione. Per questo usiamo una formula.
In un set con no elementi presi da K in K, calcoliamo la combinazione completa o la combinazione con ripetizione utilizzando la formula:
CR: combinazione con ripetizione
no: numero di elementi nell'insieme
K: numero di elementi in ogni raggruppamento
Un'altra formula importante per calcolare la combinazione con la ripetizione è che mette in relazione una singola corrispondenza con una corrispondenza ripetuta:
Usiamo questa formula per trasformare una combinazione con ripetizione in a combinazione semplice.
Passo dopo passo come calcolare il numero di una combinazione con ripetizione
Per calcolare il numero di combinazioni possibili, tenendo conto delle ripetizioni, è necessario trovare il valore di no Viene da K e sostituisci nella formula
Esempio:
Utilizzando l'esempio precedente dell'insieme, {A, B, C, D}, per calcolare la combinazione con ripetizione di questi termini presi da 2 a 2, abbiamo:
1° Abbiamo trovato il valore di no viene da K:
no = 4
K = 2
2° Abbiamo sostituito nella formula di combinazione con ripetizione:
Vedi anche: Come calcolare la disposizione semplice?
esercizi risolti
Domanda 1 - La stagione che più scalda il mercato della vendita del cioccolato è la Pasqua, a pensarci bene, una fabbrica di cioccolato al suo interno di Goiás, decise di innovare nella produzione del cioccolato creando gusti all'uovo di Pasqua, con frutti di Cerrado come Ingredienti. I gusti creati erano cioccolato fondente con bacupari-do-cerrado, cioccolato al latte con pera-do-campo, cioccolato bianco con murici, cioccolato bianco con baru e cioccolato fondente con buriti. Un cliente ha deciso di recarsi in questo negozio per acquistare 1 uovo di Pasqua per ciascuno dei suoi 3 fratelli. Sapendo questo, il numero di modi diversi in cui questo cliente può scegliere queste uova di Pasqua è:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Risoluzione
E Alternative alternativo
Si noti che l'ordine, in questo caso, non è importante e anche che il cliente può scegliere di acquistare 2 o 3 uova di Pasqua dello stesso gusto, il che rende questo problema legato all'abbinamento con le ripetizioni.
Ci sono cinque gusti disponibili e il cliente sceglierà 3 uova di Pasqua, quindi dobbiamo:
no = 5
K = 3
Sostituendo nella formula della combinazione con ripetizione, dobbiamo:
Domanda 2 - Un negozio offre 3 possibili gusti di succhi, sono: arancia, limone e ananas. Sapendo questo, il numero di modi diversi in cui un cliente può ordinare 4 succhi è:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Risoluzione
Alternativa B
Ci sono 3 possibili gusti e succhi, e formeremo set con 4 gusti, nel qual caso è evidente che il set ammette ripetizioni e che l'ordine non è rilevante, il che rende questa situazione una combinazione con ripetizione. Per calcolare dobbiamo:
no = 3
K = 4
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
