oh minimo comune multiplo (MMC) tra numeri interi è il numero più piccolo, anche un intero, che è multiplo di tutti questi numeri contemporaneamente. Ad esempio, il MMC tra 2 e 12 è 12, perché i multipli di 2 sono 2, 4, 6, 8, 10, 12… e quelli di 12 sono: 12, 24, …
In altre parole, si consideri un insieme A di numeri naturali non negativo e imposta A1, UN2, … formato da multipli di ciascuno degli elementi dell'insieme A. Il più piccolo elemento comune all'interno degli insiemi A1, UN2, … è il MinimomultiploComune degli elementi dell'insieme A. In altre parole, il più piccolo elemento di intersezione A1 A2 A2 ∩… è l'MMC di A.
Questa definizione e l'esempio dato prima illustrano uno dei metodi che possono essere utilizzati per trovare il MMC di un insieme di numeri.
La notazione usata per rappresentare il MinimomultiploComune è: MMC(a, b, c) = d, dove “d” è la MMC di “a”, “b” e “c”.
Vedi anche: Cosa sono gli insiemi numerici?
Trovare il minimo comune multiplo
Il metodo più elementare che può essere utilizzato per trovare il
MinimomultiploComune tra due o più numeri è scrivere il tuo multipli fino a trovare il primo comune a tutti i numeri osservati.oh MMC tra i numeri 2, 4 e 12 si possono trovare facendo:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Si noti che l'intersezione tra i tre insiemi di multipli è:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Il numero più piccolo di questa intersezione è 12, quindi MMC(2, 4, 12) = 12.
Possiamo anche semplificare il pensiero e indicare semplicemente il numero 12 come "più piccolimultiplo 2, 4 e 12”, evitando di includere nella soluzione l'intersezione tra insiemi di multipli.
Metodo pratico per calcolare il minimo comune multiplo
oh metodopratico per calcolare il minimo comune multiplo si basa sul decomposizione del fattorecugini questi numeri, ma esiste un algoritmo che può rendere più facile trovarlo.
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Questo algoritmo consiste nell'affiancare e separare da una virgola i numeri la cui MMC verrà calcolata. Quindi troviamo il più piccolo numero primo che divide almeno uno di essi ed eseguiamo il divisione, posizionando il risultato appena sotto di esso. Se uno degli elementi non è divisibile per questo numero, ripetilo al posto del risultato. Questo processo viene ripetuto finché il risultato di tutte le divisioni è 1. oh MMC sarà il prodotto di tutti i numeri primi utilizzati nelle divisioni.
Vedi un esempio:
Per trovare il MinimomultiploComune tra 144, 26 e 10, faremo:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Quindi, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Caratteristiche e proprietà dell'MMC
Il seguente elenco mostra alcune caratteristiche del MinimomultiploComune e poi alcuni dei proprietà di questa operazione.
1 - Il MMC potrebbe anche essere scritto in forma fattorizzata 24·32·5·13.
2 – Quando si esegue il decomposizioneinfattoricugini dei tre numeri, troveremo:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Così il MinimomultiploComune può essere definito come il prodotto dei fattori primi dei numeri esclusi quelli che hanno l'esponente più piccolo.
Nota, ad esempio, che sia 144, 26 che 10 hanno un fattore primo di 2, ma solo 2 è stato utilizzato in MMC4, che è quello che ha il maggior esponente.
3 – L'osservazione precedente porta alle seguenti proprietà:
Il) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(La la2, un3, …, Ilno) = ilno
C) MMC tra numeri primi tra loro, cioè che non hanno fattori primi in comune, è sempre uguale a 1.
di MMC tra numeri multipli è sempre il più grande tra loro. La MMC di 5 e 10, ad esempio, è 10.
di Luis Paulo Silva
Laureato in Matematica
