Equazione di circonferenza ridotta

Equazione ridotta di circonferenza ha diverse applicazioni nella nostra vita quotidiana, come il rilevamento radar e tsunami. Il cerchio ha due elementi: o centro è il fulmine, che è la distanza dal centro al bordo del cerchio.

Proprio come il dritto, è possibile determinare l'equazione di una circonferenza conoscendo le coordinate del centro e la misura del suo raggio. C'è più di un modo per rappresentare un cerchio algebricamente, tuttavia, sottolineeremo il equazione ridotta della circonferenza.

leggi di più: Elementi del cerchio: scopri cosa sono

Come determinare l'equazione ridotta della circonferenza?

Il cerchio è costituito dall'insieme di tutti i punti equidistanti da un punto fisso su quel piano.

Un cerchio è l'insieme dei punti del piano cartesiano equidistanti da un dato punto, cioè dal that centro della circonferenza. A questa distanza chiamiamola fulmine, cioè, andremo a "raccogliere" punti della forma P (x, y) che hanno la stessa distanza dal centro.

Consideriamo una circonferenza di centro C (a, b) e raggio r:

Ci interessano i punti che soddisfano la condizione che la distanza tra C e P sia uguale a fulmine, cioè:

d_PERCHÉ = r

Dà distanza tra due punti, noi abbiamo:

Quindi, l'equazione ridotta del cerchio che ha centro C (a, b) e raggio r è data da:

Esempi

• L'equazione (x – 3)² + (y – 4)² = 169 rappresenta un cerchio di centro C (3, 4) e raggio r² = 169, cioè r = 13.
• l'equazione x² + si² = 0 rappresenta un cerchio centrato sull'origine del sistema di coordinate e raggio 0.
• L'equazione (x + 4)² + (y – 4)² = 169 rappresenta anche un cerchio di centro C (-4, 4) e raggio 13.

Vedi anche: Come trovare il centro di un cerchio?

Esercizi risolti

Domanda 1 - (PUC-RS) Secondo la regola FIFA 2, il pallone da calcio ufficiale deve avere la sua circonferenza massima che misura da 68 cm a 70 cm. Considerando la circonferenza di 70 cm e utilizzando un referenziale cartesiano per rappresentarla, come nel disegno seguente, potremmo dire che la sua equazione è:

Soluzione:

Sappiamo che la lunghezza del cerchio è data da:

Poiché il cerchio ha il centro all'origine del sistema di coordinate, la coordinata del centro è C (0, 0). Ora, sostituendo le informazioni nella formula per l'equazione del cerchio, avremo:

di Robson Luiz
Insegnante di matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm