oh angolo è regione delimitata da due raggi. Per misurarlo, ci sono due possibili unità: gradi o radianti. In base alla sua misurazione, può essere classificato in acuto, dritto, ottuso o superficiale.
Quando abbiamo due angoli, possiamo stabilire relazioni tra loro. Se hanno la stessa misura, si chiamano congruente. Quando la somma tra loro è uguale a 90º o 180º o 360º, sono noti, rispettivamente, come angoli. complementare, supplementare e complementare.
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Come misurare un angolo
Per disegnare o misurare un angolo, nel geometria piana noi usiamo il bussola è il goniometro. Ci sono alcuni altri strumenti utilizzati dai professionisti dell'edilizia, come il teodolite.
Poiché l'angolo corrisponde alla regione che si trova tra due linee di raggio, per eseguire la misurazione su un goniometro, posizioniamo una delle rette che punta a 0º e osserviamo il grado in cui è l'altra retta sottolineato.
unità di misura dell'angolo
Ci sono due possibilità per misurare un angolo: o livello è il radiante. 1 rad è l'angolo che forma l'arco formato nel circonferenza hanno la stessa misura del raggio di quel cerchio.
È abbastanza comune la necessità di convertire i gradi in radianti. Per questo, usiamo regola del tre, sapendo sempre che 180º corrisponde a .
Esempio
- Qual è il valore di un angolo di 60° in radianti?
Risoluzione:
rad 180º
x raggio 60º
Ora, per convertire da radianti a gradi, basta sostituire π con 180º.
Esempio
- Qual è il valore dell'angolo che misura il terzo di 2π rad in gradi?
classificazione dell'angolo
Un angolo può essere classificato in base alla sua misurazione. Oltre a nullo (angolo 0°), un angolo può essere aacuto, diritto, ottuso, superficiale, concavo o intero.
Angolo acuto: quando la sua misura è un numero maggiore di 0 e minore di 90º.
Si noti che l'angolo AÔB, rappresentato anche da α, è un angolo maggiore di 0º e minore di 90º.
Angolo retto: ha esattamente 90º. Quando ciò accade, possiamo anche dire che le corsie si incrociano perpendicolarmente.
Di solito l'angolo retto ha la regione angolare (regione arancione nell'immagine) rappresentata da un quadrato.
angolo ottuso: quando la tua misura è maggiore di 90º e minore di 180º.
Angolo basso: noto anche come mezzo giro o mezzaluna, questo angolo è equivalente alla metà di un angolo intero, quindi è esattamente 180º.
angolo concavo: meno comune nelle situazioni quotidiane rispetto agli altri, è l'angolo che misura maggiore di 180º e minore di 360º.
Angolo completo: come suggerisce il nome, questo angolo rappresenta il giro completo, avendo esattamente 360º.
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angoli congruenti
Si chiamano due angoli congruente quando hanno la stessa misura. Questo concetto è molto confuso con l'idea di uguaglianza. Perché gli angoli siano congruenti, non devono necessariamente essere gli stessi, ma bisogno di avere la stessa misura.
Angoli dei vertici della pelle opposti
Un caso molto comune di angoli congruenti è quando gli angoli sono opposti dal vertice. Quando abbiamo due linee simultanee, cioè che si intersecano, è possibile tracciare tra loro diversi angoli. Quando confrontiamo due angoli che sono sui lati opposti dello stesso vertice, saranno sempre congruenti, cioè avranno la stessa misura.
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bisettrice di un angolo
Definiamo una bisettrice di un angolo a retta che divide l'angolo in due parti congruenti, cioè della stessa misura.
La bisettrice AF divide l'angolo maggiore EÂG in due angoli congruenti. L'angolo EÂF è congruente all'angolo FÂG.
Angoli consecutivi e angoli adiacenti
Due angoli sono consecutivi quando hanno il stesso vertice e uno dei suoi lati in comune. Il concetto di angolo adiacente viene spesso confuso con quello di angolo consecutivo, ma hanno a sottile differenza – a partire dal fatto che gli angoli adiacenti sono casi particolari di angoli consecutivo.
Due angoli consecutivi sono adiacenti quando hanno in comune solo il lato e il vertice, ma nessuna regione può appartenere a entrambi contemporaneamente.
Nella rappresentazione sopra, possiamo trovare angoli consecutivi e adiacenti angoli consecutivi. Gli angoli EÂG ed EÂF sono consecutivi, in quanto hanno in comune il lato EA e il vertice A. Nota che in questo caso l'angolo EÂF è contenuto all'interno dell'angolo maggiore EÂG, il che li rende non adiacenti.
Anche gli angoli EÂF e FÂG sono consecutivi, avendo in comune il lato FA e anche il vertice A, tuttavia, in questo caso, hanno solo questo in comune, il che li rende consecutivi e adiacente.
Casi particolari di somma di due angoli
Ci sono tre casi particolari per la somma tra due angoli, secondo il risultato di quella somma. Sono: angoli complementari, angoli supplementari e angoli complementari.
→ angoli complementari
Due angoli si dicono complementari quando il il risultato della somma dei due è pari a 90º, cioè insieme formano un angolo retto.
→ angoli supplementari
Due angoli sono considerati supplementari quando Il somma tra loro è uguale a 180º, cioè insieme formano un angolo poco profondo.
→ angoli complementari
Meno comune dei precedenti nei libri di testo e nei test, l'angolo complementare si verifica quando la somma di due angoli genera un angolo intero, cioè un angolo di misura pari a 360º.
Rette parallele tagliate da una trasversale
quando ce ne sono due rette parallele tagliate da una trasversa, è possibile stabilire una relazione importante tra gli angoli formati nella retta. Ci sono tre importanti informazioni che ti aiutano a scoprire il valore di tutti e otto gli angoli in questa situazione. Aspetto:
Gli angoli acuti sono sempre congruenti;
Gli angoli ottusi sono sempre congruenti.
La somma di un acuto e di un ottuso è uguale a 180º, cioè sono supplementari.
Queste tre informazioni ci permettono, tramite equazioni, di scoprire il valore di tutti e otto gli angoli quando ci sono due rette parallele tagliate da una trasversale.
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esercizi risolti
Domanda 1 - (IFG) Supponendo che a'//a e b'//b, contrassegnare l'alternativa corretta.
a) x = 31° e y = 31°
b) x = 56° e y = 6°
c) x = 6° e y = 32°
d) x = 28° e y = 34°
e) x = 34° e y = 28°
Risoluzione:
Analizzando la figura, abbiamo due angoli acuti e due angoli ottusi.
Poiché l'enunciato ci informa che sono rette parallele tagliate da una trasversale, gli angoli acuti e ottusi sono congruenti, quindi dobbiamo:
Sia 2x + y = 118º l'equazione I e x+y = 62º l'equazione II, risolviamoli con il metodo dell'addizione, moltiplicando l'equazione II per ( -1).
Conoscendo il valore di x, sostituiamolo nell'equazione II.
x+y = 62º
56° + y =62°
y=62º - 56º
y = 6th
Alternativa B.
Domanda 2 - Due angoli sono supplementari. Sapendo che uno è il doppio dell'altro, qual è il valore dell'angolo più piccolo?
a) 120°
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Risoluzione:
Se questi angoli sono supplementari, la somma è uguale a 180°. Quindi sia x il più piccolo, quindi il più grande è 2x.
Alternativa D.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
