Proprietà operative dei logaritmi. logaritmi

I logaritmi hanno numerose applicazioni nella vita di tutti i giorni, Fisica e Chimica usano funzioni logaritmiche in fenomeni in cui i numeri acquisiscono valori molto grandi, rendendoli più piccoli, facilitando i calcoli e la costruzione di grafica. La gestione dei logaritmi richiede alcune proprietà fondamentali per il suo sviluppo. Guarda:
Proprietà del prodotto logaritmo
Se troviamo un logaritmo come: log_Il (x * y) dobbiamo risolverlo sommando il logaritmo di x in base a e il logaritmo di y in base a.
log_Il (x * y) = log_Il x + log_Il sì
Esempio:
log₂ (32 * 16) = log₂32+ log₂16 = 5 + 4 = 9
Proprietà del quoziente logaritmo
Se il logaritmo è di tipo log_Ilx/y, dobbiamo risolverlo sottraendo il logaritmo del numeratore in base a dal logaritmo del denominatore anche in base a.
log_Ilx/y = log_Ilx - log_Ilsì
Esempio:
log₅ (625/125) = log₅625 - log₅125 = 4 – 3 = 1

Proprietà di alimentazione del registro

Quando un logaritmo viene elevato a un esponente, al passaggio successivo quell'esponente moltiplicherà il risultato di quel logaritmo, ecco come:

log_IlX^m = m*log_IlX

Esempio:

log₃81² = 2*log₃81 = 2 * 4 = 8
Proprietà radice di un logaritmo
Questa proprietà si basa su un'altra, che è studiata nella proprietà del radicamento, dice quanto segue:

^nox^{m =} X ^m/n

Questa proprietà viene applicata nel logaritmo quando:

log_Il^nox^m = log_Il X m
no

→ m • registro_IlX
no

Esempio:

log₂³√16² = log₂16^2/3 = 2 • registro₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

Proprietà del cambiamento di base

Ci sono situazioni in cui avremo bisogno di usare una tabella logaritmica o una calcolatrice scientifica per determinare il logaritmo di un numero. Ma per questo dobbiamo lavorare il problema in modo da stabilire il logaritmo in base 10, perché le tabelle e il i calcolatori funzionano in queste condizioni, per questo usiamo la proprietà di modifica della base, che consiste nel seguente definizione:

log_Ba = log_çIl
log_çB

Esempio

log₅8 = registro 8 = 0,90309 = 1,292
registro 5 0.69898

di Mark Noah
Laureato in Matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm