Si chiama una funzione funzione polinomiale quando la sua legge di formazione è a polinomio. Le funzioni polinomiali sono classificate in base al grado del loro polinomio. Ad esempio, se il polinomio che descrive la legge di formazione delle funzioni ha grado due, si dice che questa è una funzione polinomiale di secondo grado.
Per calcolare il valore numerico di una funzione polinomiale, basta sostituire la variabile con il valore desiderato desired, trasformando il polinomio in un'espressione numerica. Nello studio delle funzioni polinomiali, la rappresentazione grafica è abbastanza ricorrente. La funzione polinomiale di 1° grado ha un grafico sempre uguale a una retta. La funzione di 2° grado ha un grafico uguale a una parabola.
Leggi anche: Quali sono le differenze tra un'equazione e una funzione?
Cos'è una funzione polinomiale?
Una funzione f: R → R è detta funzione polinomiale quando la sua legge di formazione è un polinomio:
f(x) = anoXno + iln-1Xn-1 + iln-2Xn-2 + … + il2X2 + il1x + a0
Su cosa:
x → è la variabile.
n → è un numero naturale.
Ilno, an-1, an-2, … Il2,Il1 e il0 → sono coefficienti.
I coefficienti sono numeri reali che accompagnano la variabile polinomiale.
Esempi:
f(x) = x5 + 3x4 – 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x – 7
f(x) = x9
Come determinare il tipo di funzione polinomiale?
Esistono diversi tipi di funzioni polinomiali. Lei è classificati in base al grado del polinomio. Quando il grado è 1, allora la funzione è nota come funzione polinomiale di grado 1 o funzione polinomiale di 1° grado, o anche funzione affine. Vedi sotto per esempi di funzioni dal grado 1 al grado 6.
Vedi anche: Che cos'è una funzione dell'iniettore?
grado di funzione polinomiale
Ciò che definisce il grado della funzione polinomiale è il grado del polinomio, quindi possiamo avere una funzione polinomiale di qualsiasi grado.
Funzione polinomiale di grado 1
Affinché una funzione polinomiale sia di grado 1 o 1 ° grado polinomiale, la legge di formazione della funzione deve essere f(x) = ax + b, dove a e b sono numeri reali e a 0. IL funzione polinomiale di grado 1 è anche conosciuta come funzione affine.
Esempi:
f(x) = 2x – 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Funzione polinomiale di grado 2
Affinché una funzione polinomiale sia un polinomio di 2° grado o un polinomio di 2° grado, il legge sulla formazione delle funzioni deve esseref(x) = ax² + bx + c, dove a, b e c sono numeri reali e a 0. Uno Funzione polinomiale di 2° grado può anche essere conosciuta come una funzione quadratica.
Esempi:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = – x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Funzione polinomiale di grado 3
Affinché una funzione polinomiale sia un polinomio di 3° o 3° grado, il legge sulla formazione delle funzioni deve esseref(x) = ax³ + bx² + cx + d, dove a e b sono numeri reali e a 0. La funzione di grado 3 può anche essere chiamata funzione cubica.
Esempi:
f(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x³ + 8x – 4
f(x) = -7x³
Funzione polinomiale di grado 4
Sia per la funzione polinomiale di grado 4 che per le altre il ragionamento è lo stesso.
Esempi:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
Funzione polinomiale di grado 5
Esempi:
f(x) = x5 – 2x4 + x3 – 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Funzione polinomiale di grado 6
Esempi:
f(x) = 2x6 – 7x5 + x4 – 5x3 + x² + 2x – 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Valore numerico della funzione
Conoscere la legge sulla formazione del ruolo f(x), per calcolare il valore numerico del occupazione per un valore no, basta calcolare il valore di f(no). Perciò, abbiamo sostituito la variabile nella legge di formazione.
Esempio:
data la funzione f(x) = x³ + 3x² – 5x + 4, troviamo il valore numerico della funzione per x = 2.
Per trovare il valore di f(x) quando x = 2, faremo f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Possiamo dire che l'immagine della funzione o il valore numerico della funzione, quando x = 2, è uguale a 14.
Vedi anche: Funzione inversa - consiste nell'inversa della funzione f (x)
Grafici di funzioni polinomiali
Rappresentare in piano cartesiano la funzione, rappresentiamo, sull'asse x, i valori di x, e l'immagine di f(x), per punti nel piano. I punti sul piano cartesiano sono del tipo (no, f(no)).
Esempio 1:
f(x) = 2x - 1
Il grafico di una funzione di 1° grado è sempre a dritto.
Esempio 2:
f(x) = x² - 2x - 1
Il grafico della funzione di 2° grado è sempre a parabola.
Esempio 3:
f(x) = x³ - x
Il grafico della funzione di 3° grado è detto cubico.
Uguaglianza di polinomi
Affinché due polinomi siano uguali, è necessario che, facendo il Confronto nel mezzo voi il tuo termini, i coefficienti sono gli stessi.
Esempio:
Dati i seguenti polinomi p(x) e g(x), e sapendo che p(x) = g(x), trova il valore di a, b, c e d.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x – 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c – 2) x + d
Poiché i polinomi sono gli stessi, si ha che:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c – 2)x = 3x
d = -4
Nota che abbiamo già il valore di d, poiché d = -4. Ora, calcolando ciascuno dei coefficienti, dobbiamo:
ax³ = 2x³
a = 2
Conoscendo il valore di a, troviamo il valore di b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Trovare il valore di c:
(c – 2)x = 3x
c – 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Vedi anche: Equazione polinomiale - Equazione caratterizzata dall'avere un polinomio uguale a 0
Operazioni polinomiali
Dati due polinomi, è possibile eseguire le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione tra questi termini algebrici.
aggiunta
La somma di due polinomi si calcola con somma di voirmani simili. Perché due termini siano simili, la parte letterale (lettera con esponente) deve essere la stessa.
Esempio:
Sia p (x) = 3x² + 4x + 5 eq (x) = 4x² – 3x + 2, calcola il valore di p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Evidenziando termini simili:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Ora aggiungiamo i coefficienti di termini simili:
(3 + 4)x² + (4 - 3)x + 7
7x² + x + 7
Sottrazione polinomiale
La sottrazione è molto simile all'addizione, tuttavia, prima di eseguire l'operazione, scriviamo il polinomio opposto.
Esempio:
Dati: p (x) = 2x² + 4x + 3 eq (x) = 5x² – 2x + 1, calcola p (x) – q (x).
Il polinomio opposto di q (x) è -q (x), che non è altro che il polinomio q (x) con l'opposto di ciascuno dei termini.
q(x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x – 1
Quindi, calcoleremo:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Semplificando termini simili, abbiamo:
(2 - 5)x² + (4 + 2)x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Moltiplicazione polinomiale
La moltiplicazione del polinomio richiede il applicazione della proprietà distributiva, cioè moltiplichiamo ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo termine.
Esempio:
(x + 1) · (x² + 2x – 2)
Applicando la proprietà distributiva, dobbiamo:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
X3 + 2x² + -2x – 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
divisione polinomiale
Per calcolare il divisione tra due polinomi, usiamo lo stesso metodo che usiamo per calcolare la divisione di due numeri, il metodo delle chiavi.
Esempio:
Calcola p (x): q (x), sapendo che p (x) = 15x² + 11x + 2 e q (x) = 3x + 1.
Leggi anche: Pratico dispositivo Briot-Ruffini: un altro metodo per calcolare la divisione dei polinomi
esercizi risolti
Domanda 1 - Il costo di produzione giornaliero di un'industria di componenti per autoveicoli per produrre una certa quantità di componenti è dato dalla legge di formazione f(x) = 25x + 100, dove x è il numero di pezzi prodotti quel giorno. Sapendo che, in un dato giorno, sono stati prodotti 80 pezzi, il costo di produzione di questi pezzi è stato:
A) BRL 300
B) BRL 2100
C) BRL 2000
D) BRL 1800
E) BRL 1250
Risoluzione
Alternativa B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Domanda 2 - Il grado della funzione h(x) = f(X) · g(x), sapendo che f (x) = 2x² + 5x e g(x) = 4x - 5, è:
A 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Risoluzione
Do alternativo
Per prima cosa troveremo il polinomio che è il risultato della moltiplicazione tra f(X e g(X):
f(X) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x – 5)
f(X) · g(x) = 8x³ – 10x² + 20x – 25x
Nota che questo è un polinomio è di grado 3, quindi il grado della funzione h(x) è 3.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
