Per una migliore comprensione del concetto di diseguaglianza esponenziale, è importante conoscere la concetti di equazioni esponenziali, se non hai ancora studiato questo concetto, visita il nostro articolo equazione esponenziale.
Per comprendere le disuguaglianze, dobbiamo sapere qual è il fatto principale che le differenzia dalle equazioni. Il fatto principale riguarda il segno della disuguaglianza e dell'uguaglianza, quando lavoriamo con le equazioni che stiamo cercando un valore che ne eguaglia un altro, invece, nella disuguaglianza determineremo valori che attestano quella disuguaglianza.
Tuttavia, le modalità per procedere nella risoluzione sono molto simili, cercando sempre di determinare un'uguaglianza o una disuguaglianza con elementi con la stessa base numerica.
Il fatto cruciale nelle espressioni algebriche in questo modo è di avere questa disuguaglianza con la stessa base numerica, perché l'incognita si trova nell'esponente e per poter mettere in relazione gli esponenti dei numeri è necessario che siano nella stessa base numerico.
Vedremo alcune manipolazioni algebriche in alcuni esercizi che sono ricorrenti nelle risoluzioni di esercizi che coinvolgono disuguaglianze esponenziali.
Vedi la seguente domanda:
(PUC-SP) Nella funzione esponenziale
determinare i valori di x per cui 1
Dobbiamo determinare questa disuguaglianza ottenendo numeri sulla stessa base numerica.
Poiché ora abbiamo solo numeri in base 2, possiamo scrivere questa disuguaglianza in relazione agli esponenti.
Dobbiamo determinare i valori che soddisfano le due disuguaglianze. Facciamo prima la disuguaglianza di sinistra.
Dobbiamo trovare le radici dell'equazione quadratica x2-4x=0 e confronta l'intervallo di valori rispetto alla disuguaglianza.
Dobbiamo confrontare la disuguaglianza in tre intervalli (l'intervallo minore di x', l'intervallo tra x' e x'' e l'intervallo maggiore di x'').
Per valori inferiori a x'' avremo quanto segue:
Pertanto, i valori inferiori a x = 0 soddisfano questa disuguaglianza. Diamo un'occhiata ai valori tra 0 e 4.
Pertanto, non è un intervallo valido.
Ora valori maggiori di 4.
Quindi per la disuguaglianza:
La soluzione è:
Questa risoluzione della disuguaglianza si può fare attraverso la disuguaglianza di secondo grado, ottenendo il grafico e determinando l'intervallo:
Dobbiamo ora determinare la soluzione dell'altra disuguaglianza:
Le radici sono le stesse, dovremmo solo testare gli intervalli. Testando gli intervalli si otterrà il seguente set di soluzioni:
Utilizzando la risorsa grafica:
Quindi, per risolvere le due disequazioni, dobbiamo trovare l'intervallo che soddisfa le due disequazioni, cioè dobbiamo solo fare l'intersezione dei due grafici.
Pertanto, la soluzione impostata per la disuguaglianza
é:
Cioè, questi sono i valori che soddisfano la disuguaglianza esponenziale:
Nota che ci sono voluti diversi concetti per realizzare una sola disuguaglianza, quindi è importante capire tutti i procedure algebriche per trasformare la base di un numero, nonché per trovare la soluzione delle disuguaglianze della prima e della seconda livello.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm