IL regola del tre è una tecnica usata per trovare una misura quando ne conosciamo altre tre, purché queste quattro misure formino una proporzione. Questo metodo, noto come la regola del tre, si avvale di alcune importanti conoscenze: proprietà fondamentale delle proporzioni, grandezza e misurazioni, motivi e proporzioni. Si può dire che l'unione di tutte queste conoscenze si traduce, tra l'altro, in quella che conosciamo come la regola del tre.
Regola del tre
Diciamo che una fabbrica di giocattoli può produrre 500 pezzi al giorno con soli 12 dipendenti. Quanti dipendenti servono per produrre 750 pezzi al giorno?
Per risolvere questo tipo di problema, usiamo regolaneltre. Nota che ce ne sono due grandezzaproporzionale nel problema, uno è il numero di dipendenti e l'altro è il numero di articoli giornalieri. Si noti inoltre che tre misure di queste quantità sono note e l'altra vogliamo scoprire. Ecco perché questa tecnica è conosciuta come la regola del tre.
costruire il proporzione riguardo a questo problema abbiamo:
12 = X
500 750
Per trovare il valore di x, usa semplicemente la conoscenza delle equazioni o usa il proprietàfondamentaledelproporzioni: il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi. Questa proprietà è nota anche come "moltiplicazione incrociata". Per applicarlo basta moltiplicare 500 per x e 12 per 750:
500x = 12·750
Risolvendo questa equazione, abbiamo:
500x = 9000
x = 9000
500
x = 18
Ci vorranno 18 dipendenti per produrre 750 giocattoli al giorno.
Grandezze inversamente proporzionali
Nell'esempio precedente, si noti che aumentando il numero di dipendenti, si aumenta anche il numero di giocattoli prodotti al giorno. Quando due quantità hanno questa proprietà, sono chiamate quantità direttamente proporzionali. Qualora due grandezze siano direttamente proporzionali, il calcolo della regola del tre può essere eseguito come nell'esempio precedente.
Quando invece aumentiamo la misura relativa ad una grandezza e di conseguenza diminuiamo l'altra, le quantità si dicono inversamente proporzionale.
Esempio: un'auto viaggia a 50 km/he impiega 2 ore per arrivare a destinazione. Quanto tempo impiegherebbe quella stessa macchina se fosse a 100 km/h?
Nota che, aumentando la velocità, il tempo trascorso sul percorso diminuisce, quindi questi grandezzasonoinversamenteproporzionale. In questo caso, costruiremo il rapporto inserendo la velocità in una frazione e il tempo nell'altra:
50 = 2
100x
Questa costruzione è necessaria perché, con quantità inversamente proporzionali, prima di applicare la proprietà fondamentale delle proporzioni, ci invertiamo una delle frazioni.
50 = X
100 2
Applicando la proprietà, abbiamo:
100x = 2·50
100x = 100
x = 100
100
x = 1
Pertanto, l'auto trascorrerà solo 1 ora sul percorso.
Fondamenti della Regola del Tre: Rapporto e Proporzione
Uno Motivo è una divisione solitamente espressa come frazione. Le ragioni sono usate per rappresentare divisioni nel mezzo le misurenelgrandezza. Il risultato ottenuto in un rapporto può essere valutato in diversi modi, ad esempio, quando dividiamo il numero di maschi nella popolazione di una città per il numero totale di persone che vivono in quella città, troveremo un decimale chiamato tasso, che è il risultato della divisione di due misure tra grandezza.
D'altra parte, quando dividiamo la misura della distanza percorsa da un'automobile per il tempo trascorso da quell'automobile, otteniamo un'altra grandezza, detta velocità media.
un'uguaglianza tra due motivi è conosciuto come proporzione. Si noti che, per esistere una proporzione, devono esserci quattro misure, due relative a una grandezza e due relative a un'altra.
Esempio: per un test è stata posta un'auto su un percorso di 100 km e ci sono volute 2 ore per percorrerlo. In un secondo momento, è stato posizionato su un percorso di 200 km e ha impiegato 4 ore per percorrerlo. IL proporzione relativo a questo esperimento è:
100 = 200 = 50
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Nota che i due motivi tra la distanza percorsa e la velocità sono le stesse, in quanto entrambe risultano in 50 (chilometri orari). Quindi le due ragioni formano a proporzione e le grandezze di distanza e di tempo sono dette proporzionali.
IL regolaneltre si usa quando una delle quattro misure presenti nelle motivazioni sopra non è nota e bisogna scoprirla.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-regra-tres.htm