Ad ogni matrice quadrata può essere associato un numero, che si ottiene dai calcoli effettuati tra gli elementi di tale matrice. Questo numero si chiama determinante.
L'ordine della matrice quadrata determina il metodo migliore per calcolarne il determinante. Per matrici di ordine 2, ad esempio, è sufficiente trovare la differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto degli elementi della diagonale secondaria. Per le matrici 3x3, possiamo applicare la regola di Sarrus o anche la Teorema di Laplace. Vale la pena ricordare che quest'ultimo può essere utilizzato anche per calcolare determinanti di matrici quadrate di ordine maggiore di 3. In casi specifici, il calcolo del determinante può essere semplificato di pochi proprietà determinanti.
Per capire come si calcola il determinante con la regola di Sarrus, si consideri la seguente matrice A di ordine 3:
Rappresentazione di una matrice di ordine 3
Inizialmente, le prime due colonne vengono ripetute a destra della matrice A:
Dobbiamo ripetere le prime due colonne a destra della matrice
Quindi si moltiplicano gli elementi della diagonale principale. Questo processo deve essere eseguito anche con le diagonali che si trovano a destra della diagonale principale in modo che sia possibile Inserisci i prodotti di queste tre diagonali:
det Aper = Il11.Il22.Il33 + il12.Il23.Il31 + il13.Il21.Il32
Dobbiamo aggiungere i prodotti delle diagonali principali
Lo stesso procedimento va eseguito con la diagonale secondaria e le altre diagonali alla sua destra. Tuttavia, è necessario sottrarre i prodotti trovati:
det AS = - un13.Il22.Il31 - un11.Il23.Il33 - un12.Il21.Il33
Dobbiamo sottrarre i prodotti dalle diagonali secondarie
Unendo i due processi, è possibile trovare il determinante della matrice A:
det A = det Aper + det AS
det A = Il11.Il22.Il33 + il12.Il23.Il31 + il13.Il21.Il32- un13.Il22.Il31 - un11.Il23.Il33 - un12.Il21.Il33
Rappresentazione dell'applicazione della Regola Sarrus
Si veda ora il calcolo del determinante della seguente matrice B di ordine 3x3:
Calcolo del determinante della matrice B utilizzando la regola di Sarrus
Usando la regola di Sarrus, il calcolo del determinante della matrice B sarà fatto come segue:
Applicazione della regola di Sarrus per trovare il determinante della matrice B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Pertanto, per la Regola di Sarrus, il determinante della matrice B è – 34.
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
