Studia con le 11 domande sulle disuguaglianze di 1° e 2° grado. Cancella i tuoi dubbi con gli esercizi risolti e preparati con gli esami di ammissione all'università.
domanda 1
Un negozio di articoli per la casa offre un set di posate a un prezzo che dipende dalla quantità acquistata. Queste sono le opzioni:
Opzione A: R$94,80 più R$2,90 per singola unità.
Opzione B: BRL 113,40 più BRL 2,75 per singola unità.
Da quante singole posate acquistate, l'opzione A è meno vantaggiosa dell'opzione B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Risposta corretta: c) 124.
Idea 1: scrivere le funzioni del prezzo finale in relazione alla quantità di posate acquistate.
Opzione A: PA(n) = 94,8 + 2,90n
Dove PA è il prezzo finale dell'opzione A e n è il numero di posate singole.
Opzione B: PB(n) = 113,40 + 2,75 n
Dove, PB è il prezzo finale dell'opzione B e n è il numero di posate singole.
Idea 2: scrivi la disuguaglianza confrontando le due opzioni.
Poiché la condizione è che A sia meno vantaggiosa, scriviamo la disuguaglianza utilizzando il segno "maggiore di", che rappresenterà il numero di posate dopo il quale questa opzione diventa più costosa.
Isolando n dal lato sinistro della disuguaglianza e i valori numerici dal lato destro.
Così, da 124 coperti, l'opzione A diventa meno vantaggiosa.
Domanda 2
Carlos sta negoziando un terreno con un agente immobiliare. La terra A, è su un angolo e ha la forma di un triangolo. La società immobiliare sta trattando anche una striscia di terreno a forma di rettangolo determinata dal seguente condizione: il cliente può scegliere la larghezza, ma la lunghezza deve essere cinque volte questa misurare.
La misura della larghezza del terreno B in modo che abbia un'area maggiore di quella del terreno A è
a 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Risposta corretta: d) 4
Idea 1: area di terreno triangolare.
L'area del triangolo è uguale alla misura della base moltiplicata per l'altezza, divisa per due.
Idea 2: area di terreno rettangolare in funzione della misura della larghezza.
Idea 3: disuguaglianza confrontando le misurazioni dei terreni A e B.
Area territoriale B > Area territoriale A
Conclusione
Il terreno A, rettangolare, ha un'area maggiore del terreno B, triangolare, per larghezze maggiori di 4 metri.
Domanda 3
Una concessionaria di automobili ha deciso di modificare la politica di pagamento dei suoi venditori. Questi ricevevano uno stipendio fisso al mese, e ora l'azienda propone due forme di pagamento. L'opzione 1 offre un pagamento fisso di $ 1000,00 più una commissione di $ 185 per auto venduta. L'opzione 2 offre uno stipendio di $ 2.045,00 più una commissione di $ 90 per auto venduta. Dopo quante auto sono state vendute, l'opzione 1 diventa più redditizia dell'opzione 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Risposta corretta: e) 11
Idea 1: scrivere formule salariali in funzione del numero di auto vendute per le opzioni 1 e 2.
Opzione stipendio 1: 1 000 + 185 n
Opzione stipendio 2: 2 045 + 90n
Dove n è il numero di auto vendute.
Idea 2: scrivi la disuguaglianza confrontando le opzioni, usando il segno di disuguaglianza "maggiore di".
Conclusione
L'opzione 1 diventa più redditizia per il venditore da 11 auto vendute.
domanda 4
la disuguaglianza rappresenta in ore l'intervallo di tempo di azione di un determinato farmaco in funzione del tempo, dal momento in cui un paziente lo ingerisce. Il farmaco rimane efficiente per valori di funzione positivi.
Qual è l'intervallo di tempo in cui il medicinale reagisce nel corpo del paziente?
Per determinare l'intervallo di tempo, tracciamo la funzione .
Questa è una funzione di secondo grado e la sua curva è una parabola.
Identificazione dei coefficienti
a = -1
b = 3
c = 0
Poiché a è negativo, la concavità è rivolta verso il basso.
Determinazione delle radici dell'equazione:
Le radici sono i punti in cui la funzione è zero e quindi sono i punti in cui la curva taglia l'asse x.
La funzione assume valori positivi compresi tra 0 e 3.
Pertanto, il farmaco mantiene il suo effetto per tre ore.
domanda 5
In un negozio di abbigliamento, una promozione dice che se un cliente acquista un capo, può averne un secondo, proprio come il primo, a un terzo del prezzo. Se un cliente ha BRL 125,00 e vuole approfittare della promozione, il prezzo massimo del primo pezzo che può acquistare, così da poter prendere anche il secondo, è
a) BRL 103.00
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112.00 B
Risposta corretta: b) BRL 93,75
Chiamando x il prezzo del primo pezzo, il secondo esce per x/3. Poiché i due insieme dovrebbero costare un massimo di R$ 125,00, scriviamo una disuguaglianza usando il segno "minore o uguale a".
Pertanto, il prezzo massimo che può pagare per il primo pezzo è R$93,75.
Infatti, se x assume il suo valore massimo di 93,75, il secondo pezzo uscirà per un terzo di questo valore, cioè:
93,75 / 3 = 31,25
Quindi, il secondo pezzo costerebbe R$ 31,25.
Per verificare i calcoli, sommiamo i prezzi della prima e della seconda parte.
93,75 + 31,25 = 125,00
domanda 6
(ENEM 2020 Digitale). Nelle ultime elezioni per la presidenza di un club, si sono iscritte due liste (I e II). Ci sono due tipi di partner: equity e contribuenti. I voti dei soci azionari hanno un peso di 0,6 e dei soci contributori hanno un peso di 0,4. Slate I ha ricevuto 850 voti dai soci azionari e 4.300 dai soci contributori; la lista II ha ricevuto 1.300 voti dai soci azionari e 2.120 dai soci contributori. Non ci sono state astensioni, voti a vuoto o nulli, e ticket I è stato il vincitore. Ci sarà una nuova elezione per la presidenza del club, con lo stesso numero e tipologia di soci e le stesse liste della precedente elezione. Una consultazione effettuata dalla lista II ha mostrato che i soci azionari non cambieranno i loro voti e che possono contare sui voti dei soci contributori dell'ultima elezione. Pertanto, affinché vinca, sarà necessaria una campagna con i partner contribuenti con l'obiettivo di modificare i loro voti nella lista II.
Il minor numero di membri contribuenti che hanno bisogno di cambiare il loro voto dalla lista I alla lista II per essere il vincitore è
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Risposta corretta: b) 753
Idea 1: La piastra 1 perde una certa quantità di voti e la lista 2 ottiene la stessa quantità di voti.
Idea 2: assemblare la disuguaglianza
Poiché i voti dei partner azionari rimarranno gli stessi, affinché la lista 2 vinca l'elezione, deve ottenere x voti dai partner contribuenti. Allo stesso tempo, la lista 1 deve perdere quegli stessi x voti.
voti targa 2 > voti targa 1
1300. 0,6+ (2120+x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x > 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x > 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x > 2230 - 1628
0,8x > 602
x > 602 / 0,8
x > 752,5
Pertanto, 753 è il numero più basso di partner contribuenti che devono cambiare il loro voto dalla lista I alla lista II perché questa sia la vincitrice.
domanda 7
(UERJ 2020). Un intero positivo N che soddisfa la disuguaglianza é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Risposta corretta: d) 17
Idea 1: determinare le radici
Troviamo le radici di questa equazione di 2° grado usando la formula di Bhaskara.
Identificazione dei coefficienti
a = 1
b = -17
c = 16
Determinazione del discriminante, delta.
Determinazione delle radici
Idea 2: disegna il grafico
Essendo il coefficiente a positivo, la curva della funzione ha una concavità aperta verso l'alto e taglia l'asse x nei punti N1 e N2.
È facile vedere che la funzione assume valori maggiori di zero per N minore di 1 e maggiore di 16.
L'insieme delle soluzioni è: S ={N < 1 e N > 16}.
Poiché il segno della disuguaglianza è maggiore di ( > ), i valori di N = 1 e N = 16 sono uguali a zero e non possiamo considerarli.
Conclusione
Il numero intero tra le opzioni che soddisfa la disuguaglianza è 17.
domanda 8
(UNESP). Carlos lavora come disc jockey (dj) e addebita una tariffa fissa di R$ 100,00, più R$ 20,00 all'ora, per animare una festa. Daniel, nello stesso ruolo, addebita una tariffa fissa di R$ 55,00, più R$ 35,00 all'ora. La durata massima di una festa, in modo che l'assunzione di Daniel non diventi più costosa di quella di Carlos, è:
a) 6 ore
b) 5 ore
c) 4 ore
d) 3 ore
e) 2 ore
Risposta corretta: d) 3 ore
Funzione del prezzo del servizio di Carlos
100 + 20h
Funzione prezzo servizio Daniel
55 + 35 ore
Se volessimo sapere in quante ore è uguale il prezzo del loro servizio, dovremmo pareggiare le equazioni.
Prezzo Daniel = Prezzo Carlos Carlo
Come vogliamo il prezzo del servizio di Daniel? non diventare più costoso di Carlos, cambiamo il segno di uguale per minore o uguale a .
(disuguaglianza di 1° grado)
Isolando il termine con h su un lato della disuguaglianza:
Per valori di h = 3, il valore del prezzo del servizio è uguale per entrambi.
Il prezzo di Daniel per 3 ore di festa
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Il prezzo di Carlos per 3 ore di festa
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
La dichiarazione dice: "affinché l'assunzione di Daniel non diventi più costosa di quella di Carlos". Ecco perché usiamo il segno di minore o uguale a.
La durata massima di una festa, in modo che l'assunzione di Daniel non diventi più costosa di quella di Carlos, è di 3 ore. Dalle 3 del mattino in poi, il suo noleggio diventa più costoso.
domanda 9
(ENEM 2011). Un'industria produce un singolo tipo di prodotto e vende sempre tutto ciò che produce. Il costo totale per fabbricare una quantità q di prodotti è dato da una funzione, simboleggiata da CT, mentre anche il ricavo che l'impresa ottiene dalla vendita della quantità q è una funzione, simboleggiata di FT. Il profitto totale (LT) ottenuto vendendo la quantità q di prodotti è dato dall'espressione LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando le funzioni FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 come ricavo e costo, qual è la quantità minima di prodotti che l'industria dovrà produrre per non avere perdite?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Risposta corretta: d) 4
Idea 1: non avere una perdita equivale ad avere un fatturato maggiore o, quantomeno, pari a zero.
Idea 2: scrivi la disuguaglianza e calcola.
Secondo l'affermazione LT(q) = FT(q) - CT(q). Sostituendo funzioni e rendendo maggiore o uguale a zero.
Pertanto, la quantità minima di prodotti che l'industria dovrà produrre per non perdere è 4.
domanda 10
(ENEM 2015). L'insulina è utilizzata nel trattamento dei pazienti con diabete per il controllo glicemico. Per facilitarne l'applicazione è stata sviluppata una “penna” nella quale può essere inserita una ricarica contenente 3mL di insulina. Per controllare le applicazioni, l'unità di insulina è stata definita come 0,01 ml. Prima di ogni applicazione è necessario scartare 2 unità di insulina, al fine di rimuovere eventuali bolle d'aria. Ad un paziente sono state prescritte due applicazioni giornaliere: 10 unità di insulina al mattino e 10 alla sera. Qual è il numero massimo di applicazioni per ricarica che il paziente può utilizzare con il dosaggio prescritto?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Risposta corretta: a) 25
Dati
Capacità penna = 3 ml
1 unità di insulina = 0,01 ml
Quantità scartata in ogni applicazione = 2 unità
Quantità per applicazione = 10 unità
Importo totale utilizzato per applicazione = 10u + 2u = 12u
Obiettivo: determinare il numero massimo di applicazioni possibili con il dosaggio prescritto.
Idea 1: scrivi la disuguaglianza "maggiore di" zero.
Totale in ml meno, la quantità totale per applicazione in unità, moltiplicata per 0,01 ml, moltiplicata per la quantità di applicazioni p.
3 ml - (12u x 0,01 ml) p > 0
3 - (12 x 0,01) p > 0
3 - 0,12p > 0
3 > 0,12 p
3 / 0,12 > p
25 > p
Conclusione
Il numero massimo di applicazioni per ricarica che il paziente può utilizzare con il dosaggio prescritto è 25.
domanda 11
(UECE 2010). L'età di Paolo, in anni, è un numero intero pari che soddisfa la disuguaglianza . Il numero che rappresenta l'età di Paul appartiene al set
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Risposta corretta: b) {15, 16, 17}.
Idea 1: tracciare la curva del grafico della funzione f (x) = .
Per questo, determiniamo le radici della funzione usando la formula di Bhaskara.
I coefficienti sono:
a = 1
b = -32
c = 252
calcolo del discriminante
Calcolo della radice
Il grafico di una funzione di 2° grado è una parabola, poiché a è positivo la concavità è rivolta verso l'alto e la curva taglia l'asse x nei punti 14 e 18.
Idea 2: identifica i valori sul grafico.
Poiché la disuguaglianza della domanda è una disuguaglianza con segno "minore di", con valore zero a destra, siamo interessati ai valori dell'asse x in modo che la funzione sia negativa.
Conclusione
Pertanto, il numero che rappresenta l'età di Paolo appartiene all'insieme {15, 16, 17}.
impara di più riguardo disuguaglianze.
Vedi anche
Equazione di secondo grado
Equazione di primo grado
