Esercizi di notazione scientifica

La notazione scientifica viene utilizzata per ridurre la scrittura di numeri molto grandi utilizzando la potenza di 10.

Metti alla prova le tue conoscenze con le seguenti domande e chiarisci i tuoi dubbi con i commenti nelle risoluzioni.

domanda 1

Passa i numeri sottostanti per la notazione scientifica.

a) 105.000

Risposta corretta: 1,05 x 105

1° passo: trova il valore di no camminando con la virgola da destra a sinistra fino a raggiungere un numero minore di 10 e maggiore o uguale a 1.

riga della tabella con 1 virgola cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 5 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della riga della cella con freccia vuota a su vuoto vuoto vuoto vuoto fine della tabella riga della tabella con cella con 0 con parentesi in basso sotto l'estremità della cella riga con fine vuota di tavolo

1.05 è il valore di no.

Passaggio 2: trova il valore di no contando per quante cifre decimali è andata la virgola.

riga della tabella con 1 virgola cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 5 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della riga della cella con cella vuota vuota con la quinta estremità della cella cella con la quarta estremità della cella cella con la terza estremità della cella cella con la seconda estremità della cella fine della tabella riga della tabella con cella con 0 con parentesi in basso sotto l'estremità della cella riga con cella con prima estremità della cella fine di tavolo

5 è il valore di no, perché la virgola si è spostata di 5 cifre decimali da destra a sinistra.

3° passo: Scrivi il numero in notazione scientifica.

La formula della notazione scientifica essendo N. 10no, il valore di N è 1,05 e di n è 5, abbiamo 1,05 x 105.

b) 0.0019

Risposta corretta: 1,9 x 10-3

1° passo: trova il valore di no camminando con la virgola da sinistra a destra fino a raggiungere un numero minore di 10 e maggiore o uguale a 1.

riga della tabella con 0 cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 1 con parentesi in basso fine della cella virgola riga con spazio vuoto vuoto vuoto freccia su fine tabella riga della tabella con 9 righe con fine vuoto tavolo

1.9 è il valore di no.

Passaggio 2: trova il valore di no contando per quante cifre decimali è andata la virgola.

riga della tabella con 0 cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 1 con parentesi inferiore sotto la fine di cella riga virgola con cella vuota cella con prima estremità della cella cella con seconda estremità della cella cella con terza estremità della cella estremità vuota della tabella riga della tabella con 9 righe con estremità vuota di tavolo

-3 è il valore di no, perché la virgola si è spostata di 3 posizioni decimali da sinistra a destra.

3° passo: Scrivi il numero in notazione scientifica.

La formula della notazione scientifica essendo N. 10no, il valore di N è 1.9 e di n è -3, abbiamo 1,9 x 10-3.

Vedi anche: notazione scientifica

Domanda 2

La distanza tra il Sole e la Terra è di 149 600 000 km. Quanto vale questo numero in notazione scientifica?

Risposta corretta: 1.496 x 108 km.

1° passo: trova il valore di no camminando con la virgola da destra a sinistra fino a raggiungere un numero minore di 10 e maggiore o uguale a 1.

1 spazio virgola spazio 4 con parentesi inferiore sotto 9 con parentesi inferiore sotto spazio 6 con parentesi inferiore sotto 0 con parentesi inferiore inferiore a 0 con parentesi inferiore inferiore a spazio 0 con parentesi inferiore inferiore a 0 con parentesi inferiore inferiore a 0 con parentesi in basso sotto la riga del tablespace con la cella con la riga del tablespace con la freccia in alto vuota l'estremità della tabella l'estremità della cella dal tavolo

1.496 è il valore di no.

Passaggio 2: trova il valore di no contando per quante cifre decimali è andata la virgola.

riga della tabella con cella con 1 virgola fine della cella riga con riga vuota con fine della tabella vuota riga della tabella con cella con 4 con parentesi in basso sotto la fine della cella cella con 9 con parentesi in basso sotto l'estremità della cella riga con cella con l'ottava estremità della cella cella con la settima estremità della riga della cella con l'estremità vuota della tabella riga della tabella con cella con 6 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi inferiore sotto la fine della cella cella con 0 con parentesi in basso sotto l'estremità della cella cella con 0 con parentesi in basso sotto l'estremità della cella cella con 0 con parentesi in basso sotto l'estremità della cella riga con cella con la sesta estremità della cella cella con la quinta estremità della cella cella con la quarta estremità della cella cella con la terza estremità della cella cella con la seconda estremità della cella cella con la prima estremità della cella riga con vuoto vuoto vuoto vuoto vuoto fine del tavolo vuoto

8 è il valore di no, perché la virgola si è spostata di 8 cifre decimali da destra a sinistra.

3° passo: Scrivi il numero in notazione scientifica.

La formula della notazione scientifica essendo N. 10no, il valore di N è 1.496 e di n è 8, abbiamo 1.496 x 108.

Domanda 3

La costante di Avogadro è una quantità importante che mette in relazione il numero di molecole, atomi o ioni esistenti in una mole di sostanza e il suo valore è 6,02 x 1023. Scrivi questo numero in forma decimale.

Risposta corretta: 602 000 000 000 000 000 000 000.

Poiché l'esponente della potenza di 10 è positivo, dobbiamo spostare la virgola da sinistra a destra. Il numero di cifre decimali che dobbiamo percorrere è 23.

Poiché dopo la virgola abbiamo già due cifre, dobbiamo aggiungere altre 21 cifre 0 per completare le 23 posizioni che la virgola ha percorso. Quindi, abbiamo:

6 virgola 02 spazio x spazio 10 alla potenza di 23 spazio uguale a spazio 602 spazio 000 spazio 000 spazio 000 spazio 000 spazio 000 spazio 000 spazio 000 spazio

Quindi, in 1 mole di materia ci sono 602 sestilioni di particelle.

domanda 4

In notazione scientifica, la massa di un elettrone a riposo corrisponde a 9,11 x 10−31 kg e un protone, nelle stesse condizioni, ha massa 1,673 x 10-27 kg. Chi ha la massa maggiore?

Risposta corretta: il protone ha massa maggiore.

Scrivendo i due numeri in forma decimale si ha:

massa dell'elettrone 9.11 x 10−31:

0 virgola 000000000000000000000000000000000911

massa di protoni 1.673 x 10-27:

0 virgola 0000000000000000000000000001673

Nota che maggiore è la potenza dell'esponente 10, maggiore è il numero di posizioni decimali che compongono il numero. Il segno meno (-) indica che il conteggio va fatto da sinistra verso destra e, in base ai valori presentati, la massa maggiore è quella del protone, in quanto il suo valore è più vicino a 1.

domanda 5

Una delle più piccole forme di vita conosciute sulla Terra vive sul fondo del mare e si chiama nanobe. La dimensione massima che un tale essere può raggiungere corrisponde a 150 nanometri. Scrivi questo numero in notazione scientifica.

Risposta corretta: 1,5 x 10-7.

Nano è il prefisso utilizzato per esprimere la miliardesima parte di 1 metro, cioè 1 metro diviso 1 miliardo corrisponde a 1 nanometro.

numeratore 1 dritto spazio m sopra denominatore 1 spazio 000 spazio 000 spazio 000 fine frazione uguale a 0 virgola 000 spazio 000 spazio 001 rettilineo spazio m spazio uguale a spazio 1 rettilineo spazio x spazio 10 alla fine della potenza meno 9 dello spazio rettilineo esponenziale m

Un nanobo può avere una lunghezza di 150 nanometri, cioè 150 x 10-9 m.

Essendo 150 = 1,5 x 102, noi abbiamo:

150 spazio nm 150 spazio retto x spazio 10 alla potenza di meno 9 spazio finale dell'esponenziale retto m 1 virgola 5 spazio retto x spazio 10 al quadrato retto spazio x spazio 10 alla potenza di meno 9 fine dell'esponenziale retto spazio m 1 virgola 5 retto spazio x spazio 10 alla potenza di 2 spazio più spazio parentesi sinistra meno 9 parentesi destra fine dell'esponenziale spazio retto m 1 virgola 5 spazio retto x spazio 10 alla potenza di meno 7 fine di esponenziale

La dimensione di un nanobo può anche essere espressa come 1,5 x 10-7 m. Per fare ciò, spostiamo la virgola di altre due posizioni decimali in modo che il valore di N diventi maggiore o uguale a 1.

Vedi anche: unità di lunghezza

domanda 6

(Enem/2015) Le esportazioni di soia in Brasile sono state pari a 4.129 milioni di tonnellate a luglio 2012 e ha registrato un incremento rispetto al mese di luglio 2011, sebbene si sia registrato un decremento rispetto al mese di maggio del 2012

La quantità, in chilogrammi, di soia esportata dal Brasile nel luglio 2012 è stata:

a) 4.129 x 103
b) 4.129 x 106
c) 4.129 x 109
d) 4.129 x 1012
e) 4.129 x 1015

Alternativa corretta: c) 4.129 x 109.

Possiamo dividere la quantità di soia esportata in tre parti:

4,129 milioni tonnellate

Le esportazioni sono espresse in tonnellate, ma la risposta deve essere in chilogrammi, quindi il primo passo per risolvere il problema è convertire da tonnellate a chilogrammi.

1 tonnellata = 1000 kg = 103 kg

Ci sono milioni di tonnellate esportate, quindi dobbiamo moltiplicare i chilogrammi per 1 milione.

1 milione = 106

106 x 103 = 106 + 3 = 109

Scrivendo il numero di esportazioni in notazione scientifica, otteniamo 4.129 x 109 chilogrammi di soia esportati.

domanda 7

(Enem/2017) Uno dei principali test di velocità nell'atletica è il trattino di 400 metri. Ai Mondiali di Siviglia, nel 1999, l'atleta Michael Johnson vinse questa gara, con il punteggio di 43,18 secondi.

Questa seconda volta, scritta in notazione scientifica è

a) 0,4318 x 102
b) 4.318 x 101
c) 43,18 x 100
d) 431,8 x 10-1
e) 4 318 x 10-2

Alternativa corretta: b) 4.318 x 101

Sebbene tutti i valori alternativi siano modi per rappresentare il secondo segno 43,18, solo l'alternativa b è corretta, poiché obbedisce alle regole della notazione scientifica.

Il formato utilizzato per rappresentare i numeri è N. 10no, Dove:

  • N rappresenta un numero reale maggiore o uguale a 1 e minore di 10.
  • Il n è un numero intero che corrisponde al numero di posizioni decimali che la virgola "camminava".

Notazione scientifica 4.318 x 101 rappresenta 43,18 secondi, poiché la potenza elevata a 1 risulta nella base stessa.

4.318 x 101 = 4,318 x 10 = 43,18 secondi.

domanda 8

(Enem/2017) Misurare le distanze è sempre stata un'esigenza umana. Nel tempo si è resa necessaria la creazione di unità di misura che potessero rappresentare tali distanze, come il metro. Un'unità di lunghezza poco conosciuta è l'Unità Astronomica (AU), usata per descrivere, ad esempio, le distanze tra i corpi celesti. Per definizione, 1 AU è equivalente alla distanza tra la Terra e il Sole, che in notazione scientifica è data come 1.496 x 102 milioni di chilometri.

Nella stessa forma di rappresentazione, 1 AU, in metro, equivale a

a) 1.496 x 1011 m
b) 1.496 x 1010 m
c) 1.496 x 108 m
d) 1.496 x 106 m
e) 1.496 x 105 m

Alternativa corretta: a) 1.496 x 1011 m.

Per risolvere questo problema è necessario ricordare che:

  • 1 km ha 1000 metri, che possono essere rappresentati da 103 m.
  • 1 milione corrisponde a 1.000.000, che è rappresentato da 106 m.

Possiamo trovare la distanza tra la Terra e il Sole usando la regola del tre. Per risolvere questa domanda usiamo l'operazione di moltiplicazione in notazione scientifica, ripetendo la base e sommando gli esponenti.

riga della tabella con cella con 1 spazio km fine della cella meno cella con 10 spazio dritto al cubo m fine della cella vuota riga vuota con cella con 1 virgola 496 spazio. spazio 10 al quadrato.10 alla potenza di 6 spazio km fine cella meno retta x vuoto riga vuota con spazio vuoto vuoto vuoto vuoto riga vuota con x diritto uguale alla cella con numeratore 1 virgola 496 spazio. spazio 10 al quadrato.10 alla potenza di 6 spazio barrato in diagonale verso l'alto oltre il km spazio fine rigato. spazio 10 al cubo spazio dritto m sopra denominatore 1 spazio diagonale verso l'alto rischio km fine della frazione fine della cella vuoto vuoto riga con x retta uguale cella con 1 virgola 496 spazio. spazio 10 alla potenza di 2 più 6 più 3 fine della retta esponenziale m fine della cella vuota riga vuota con x retta uguale alla cella con 1 virgola 496 spazio. spazio 10 alla potenza di 11 spazio dritto m fine della cella vuoto vuoto fine della tabella

Vedi anche: potenziamento

domanda 9

Eseguire le seguenti operazioni e scrivere i risultati in notazione scientifica.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

Tutte le alternative implicano l'operazione di moltiplicazione.

Un modo semplice per risolverli è mettere i numeri sotto forma di notazione scientifica (N. 10no) e moltiplicare i valori di N. Quindi, per le potenze di base 10, si ripete la base e si sommano gli esponenti.

a) Risposta corretta: 9,60 x 102

0 virgola 00004 spazio x spazio 24 spazio 000 spazio 000 4 spazio x spazio 10 fino all'estremità meno 5 dell'esponenziale x spazio 2 virgola 4 spazio x spazio 10 alla potenza di 7 4 retta spazio x spazio 2 virgola 4 retta spazio x spazio 10 alla potenza di meno 5 più 7 fine dell'esponenziale 9 virgola 6 retta spazio x spazio 10 ao piazza

b) Risposta corretta: 9,6 x 10-10

0 virgola 0000008 retta spazio x spazio 0 virgola 00120 8 retta spazio x spazio 10 fino a meno 7 potenza finale dell'esponenziale retto x spazio 1 virgola 20 retta spazio x spazio 10 alla meno potenza 3 fine dell'esponenziale 8 retta spazio x spazio 1 virgola 20 retta spazio x spazio 10 alla meno potenza 7 più parentesi sinistra meno 3 parentesi destra fine dell'esponenziale 9 virgola 60 spazio diritto x spazio 10 alla fine della potenza meno 10 di esponenziale

c) Risposta corretta: 6.0 x 1019

2 spazio 000 spazio 000 spazio 000 spazio x spazio 30 spazio 000 spazio 000 spazio 000 2 virgola 0 spazio x spazio 10 alla potenza di 9 spazio fine dell'esponenziale diritto x spazio 3 virgola 0 spazio diritto x spazio 10 alla potenza di 10 2 virgola 0 diritto spazio x spazio 3 virgola 0 diritto spazio x spazio 10 alla potenza di 9 più 10 fine dell'esponenziale 6 virgola 0 diritto spazio x spazio 10 alla potenza di 19

Vedi anche Ordine di magnitudine

domanda 10

(UNIFOR) Un numero espresso in notazione scientifica si scrive come prodotto di due numeri reali: uno dei quali, appartenente all'intervallo [1,10[, e l'altro, una potenza di 0. Quindi, ad esempio, la notazione scientifica del numero 0,000714 è 7,14 × 10–4. Secondo queste informazioni, la notazione scientifica del numero N diritto spazio uguale allo spazio numeratore 0 virgola 000243 spazio segno di moltiplicazione spazio 0 virgola 0050 spazio sopra denominatore 0 virgola 036 spazio segno di moltiplicazione spazio 7 virgola spazio 5 spazio fine di frazione é

a) 40,5 x 10–5
b) 45 x 10–5
c) 4,05 x 10–6
d) 4,5 x 10–6
e) 4,05 x 10–7

Alternativa corretta: d) 4.5 x 10–6

Per risolvere il problema, possiamo riscrivere i numeri sotto forma di notazione scientifica.

diritto N spazio uguale allo spazio numeratore 0 virgola 000243 spazio segno di moltiplicazione spazio 0 virgola 0050 spazio sopra denominatore 0 virgola 036 spazio segno di moltiplicazione spazio 7 comma 5 spazio fine frazione diritto N spazio uguale al numeratore spazio 2 comma 43 diritto spazio x spazio 10 à meno 4 potenza finale dell'esponenziale retta spazio x spazio 5 virgola 0 retta spazio x spazio 10 fino a meno 3 potenza finale dell'esponenziale over denominatore 3 virgola 6 retto spazio x spazio 10 alla potenza meno 2 fine esponenziale retto spazio x spazio 7 virgola 5 retto spazio x spazio 10 à potenza di 0 fine frazione

Nell'operazione di moltiplicazione delle potenze della stessa base si aggiungono gli esponenti.

diritto N spazio uguale al numeratore 2 comma 43 diritto spazio x spazio 5 virgola 0 spazio 10 alla potenza di meno 4 estremità dell'esponenziale diritto spazio x spazio 10 alla potenza di meno 3 estremità dell'esponenziale su denominatore 3 virgola 6 spazio retto x spazio 7 virgola 5 spazio retto x spazio 10 alla potenza di meno 2 fine dell'esponenziale spazio retto x spazio 10 alla potenza di 0 fine della frazione diritto N spazio uguale al numeratore 12 comma 15 diritto spazio x spazio 10 alla potenza di meno 4 più parentesi sinistra meno 3 parentesi chiusa fine dell'esponenziale sopra denominatore 27 spazio rettilineo x spazio 10 alla potenza di meno 2 più 0 fine dell'esponenziale fine della frazione rettilineo N spazio uguale a numeratore 12 comma 15 diritto spazio x spazio 10 fino al meno 7 fine potenza dell'esponenziale sopra denominatore 27 diritto spazio x 10 spazio fino al meno 2 fine del fine esponenziale della frazione

Nella divisione dei poteri, ripetiamo la base e sottraiamo gli esponenti.

N diritto spazio 0 virgola 45 spazio diritto x spazio 10 alla potenza di meno 7 meno parentesi sinistra meno 2 parentesi estremità destra dell'esponenziale diritto N spazio uguale a 0 punto 45 spazio rettilineo x spazio 10 alla fine della potenza meno 5 di esponenziale

Passiamo quindi il risultato alla notazione scientifica.

diritto N spazio uguale a spazio 4 virgola 5 diritto spazio x spazio 10 all'estremità meno 6 dell'esponenziale
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