oh piano inclinato è una superficie piana, rialzata e inclinata, ad esempio una rampa.
In fisica, studiamo il movimento degli oggetti, nonché l'accelerazione e le forze agenti che si verificano su un piano inclinato.
Piano inclinato senza attrito
Loro esistono 2 tipi di forze che agiscono in questo sistema senza attrito: la forza normale, che è di 90° rispetto al piano, e la forza peso (forza verticale verso il basso). Nota che hanno direzioni e sensi diversi.
IL forza normale agisce perpendicolarmente alla superficie di contatto.
Per calcolare la forza normale su una superficie piana orizzontale, utilizzare la formula:
Essere,
no: forza normale
m: massa dell'oggetto
g: gravità
già il forza peso, agisce in virtù della forza di gravità che “tira” tutti i corpi dalla superficie verso il centro della Terra. Si calcola con la formula:
Dove:
P: forza peso
m: pasta
g: accelerazione di gravità
Piano inclinato con attrito
Quando c'è attrito tra il piano e l'oggetto, abbiamo un'altra forza agente: la forza di attrito.
Per calcolare la forza di attrito, utilizzare l'espressione:
Dove:
Ffino a: forza di attrito
µ: coefficiente d'attrito
no: forza normale
La formula per la forza normale N sul piano inclinato è:
Infatti, la forza N è uguale in valore alla componente peso in questa direzione.
Nota: Il coefficiente di attrito (µ) dipenderà dal materiale di contatto tra i corpi e dalle loro condizioni.
Accelerazione sul piano inclinato
Sul piano inclinato c'è un'altezza corrispondente all'elevazione della rampa e un angolo formato rispetto all'orizzontale.
In questo caso, l'accelerazione dell'oggetto è costante a causa delle forze agenti: peso e normale.
Per determinare la quantità di accelerazione su un piano inclinato, dobbiamo trovare la forza netta scomponendo la forza peso in due piani (x e y).
Pertanto, le componenti della forza peso:
PX: perpendicolare al piano
Psì: parallelo al piano
Per trovare l'accelerazione sul piano inclinato privo di attrito, utilizzare il relazioni trigonometriche del triangolo rettangolo:
PX = p. altrimenti
Psì = p. cos
Secondo il Seconda legge di Newtonton:
F = m. Il
Dove,
F: forza
m: pasta
Il: accelerazione
Presto,
PX = m.a
p. peccato θ = m .a
m. g. peccato θ = m .a
a = g. altrimenti
Quindi, abbiamo la formula per l'accelerazione utilizzata sul piano inclinato senza attrito, che non dipenderà dalla massa del corpo.
Esercizi per l'esame di ammissione con feedback
domanda 1
(UNIMEP-SP) Un blocco di massa 5kg viene trascinato lungo un piano inclinato senza attrito, come mostrato in figura.
Affinché il blocco acquisisca un'accelerazione di 3m/s² verso l'alto, l'intensità di F deve essere: (g = 10m/s², sin θ = 0,8 e cos θ = 0,6).
a) uguale al peso del blocco
b) inferiore al peso del blocco
c) uguale alla reazione del piano
d) pari a 55N
e) pari a 10N
Alternativa d: uguale a 55N
Esercizio risolto
Dati:
senza attrito
m = 5kg
a = 3m/s²
peccato = 0.8
cosθ = 0,6
Domanda: Cos'è la forza F?
Fare l'organizzazione delle forze e la scomposizione della forza peso.
Applichiamo la seconda legge di Newton nella direzione del moto.
⅀F = risultante F = m.a.
F - mgsen θ= m.a.
F = m.a + mgsen θ
F = 5.3 + 5.10.0.8
F = 55N
Domanda 2
(UNIFOR-CE) Un blocco di massa 4,0 kg è abbandonato su un piano inclinato di 37º rispetto all'orizzontale con cui ha un coefficiente di attrito di 0,25. L'accelerazione del movimento del blocco è in m/s². Dati: g = 10 m/s²; peccato 37° = 0,60; cos 37° = 0,80.
a) 2.0
b) 4.0
c) 6.0
d) 8.0
e) 10
Alternativa b: 4.0
Esercizio risolto
Dati:
M = 4kg
g = 10 m/s²
peccato 37° = 0,60
cos 37º = 0,80
= 0,25 (coefficiente di attrito)
Domanda: Qual è l'accelerazione?
Facciamo la scomposizione della forza peso.
Poiché c'è attrito, calcoliamo la forza di attrito, Fat.
Grasso = . no
Scomponendo il peso forza, si ha che N = mgcos θ.
Quindi, grasso = . mgcos
Applicando la 2a legge di Newton nella direzione del moto, abbiamo:
⅀F = risultante F = m.a.
mg sin θ - Grasso = ma
mgsen θ - mi.mgcos θ = m.a
4.10. 0,6 - 0,25.4.10.0,8 = 4. Il
Isolandolo, abbiamo:
a = 4 m/s²
Domanda 3
(Vunesp) Sul piano inclinato nella figura sottostante, il coefficiente di attrito tra il blocco A e il piano è 0,20. La puleggia è priva di attrito e l'effetto dell'aria è trascurato.
I blocchi A e B hanno masse uguali a m ciascuno e l'accelerazione di gravità locale ha un'intensità pari a g. L'intensità della forza di tensione nella fune, presumibilmente ideale, è:
a) 0,875 mg
b) 0,67 mg
c) 0,96 mg
d) 0,76 mg
e) 0,88 mg
Alternativa e: 0,88 mg
Esercizio risolto
Poiché ci sono due blocchi, applichiamo la 2a legge di Newton a ciascuno, nella direzione del moto.
dove T è la tensione della corda.
Blocco B (equazione 1)
P - T = m.a.
Blocco A (equazione 2)
T - Grasso - mgsen θ = ma
Facendo un sistema di equazioni e sommando le due equazioni, abbiamo:
P - T = m.a.
T - Grasso - mgsen θ = ma
P - Grasso - mgsen θ = ma
Per procedere, determiniamo Fat, quindi torniamo a quel punto.
grasso = mi. no
grasso = mi. mgcos
Ora, determiniamo i valori di sin θ e cos θ.
Secondo l'immagine e applicando il teorema di Pitagora:
Poiché c'è l'ipotenusa
h² = 4² + 3²
h = 5
Quindi, per la definizione di sinθ e cosθ
peccato = 5/3
cosθ = 4/3
Tornando all'equazione e sostituendo i valori trovati:
P - Grasso - mgsenθ = ma
mg - mi. mgcosθ - mgsenθ = ma
Mettendo mg in evidenza
mg (1 - mi.cox - senX) = 2ma
mg (1 - 0,2. 0,8 - 0,6) = 2 mA
0,24 mg = 2 ma
ma = 0,12 mg
Ora, sostituiamo questo valore nell'equazione 1
(equazione 1)
P - T = m.a.
Isolando T e sostituendo ma:
T = P - ma
T = mg - 0,24 mg
T = mg (1 - 0,12)
T = 0,88 mg
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