In Matematica, la funzione corrisponde a un'associazione degli elementi di due insiemi, cioè la funzione indica come gli elementi sono correlati.
Ad esempio, una funzione da A a B significa associare ogni elemento appartenente all'insieme A con a unico elemento che compone l'insieme B, quindi un valore di A non può essere legato a due valori di B.
Notazione della funzione: f: A → B (leggi: f da A a B).
Rappresentazione delle funzioni
in un ruolo f: A → B l'insieme A è detto dominio (D) e l'insieme B è detto controdominio (CD).
Un elemento di B correlato a un elemento di A è chiamato immagine dalla funzione. Raggruppando tutte le immagini di B abbiamo un set di immagini, che è un sottoinsieme del controdominio.
Esempio: Notare gli insiemi A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, con la funzione che determina la relazione tra gli elementi f: A → B è x → 2x. Perciò, f(x) = 2x e ogni x nell'insieme A viene trasformato in 2x nell'insieme B.
Si noti che l'insieme di A {1, 2, 3, 4} sono gli input, "moltiplicare per 2" è la funzione e i valori di B {2, 4, 6, 8}, che si legano agli elementi di A, sono i valori di output.
Quindi per questo ruolo:
- Il dominio è {1, 2, 3, 4}
- Il controdominio è {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Il set di immagini è {2, 4, 6, 8}
Tipi di funzioni
I ruoli sono classificati in base alle loro proprietà. Dai un'occhiata ai principali tipi di seguito.
Funzione overjet
A funzione suriettiva il controdominio è lo stesso del set di immagini. Pertanto, ogni elemento di B è l'immagine di almeno un elemento di A.
Notazione: f: A → B, occorre a Im (f) = B
Esempio:
Per la funzione di cui sopra:
- Il dominio è {-4, -2, 2, 3}
- Il controdominio è {12, 4, 6}
- Il set di immagini è {12, 4, 6}
Funzione iniettore
A funzione di iniezione tutti gli elementi di A hanno controparti distinte in B e nessuno degli elementi di A condivide la stessa immagine in B. Tuttavia, potrebbero esserci elementi in B che non sono correlati ad alcun elemento in A.
Esempio:
Per la funzione di cui sopra:
- Il dominio è {0, 3, 5}
- Il controdominio è {1, 2, 5, 8}
- Il set di immagini è {1, 5, 8}
Funzione biiettore
A funzione bijtora gli insiemi hanno lo stesso numero di elementi correlati. Questa funzione riceve questo nome perché è sia iniettante che suriettiva.
Esempio:
Per la funzione di cui sopra:
- Il dominio è {-1, 1, 2, 4}
- Il controdominio è {2, 3, 5, 7}
- Il set di immagini è {2, 3, 5, 7}
funzione inversa
IL funzione inversa è un tipo di funzione biiettore, quindi è sia suriettiva che iniettante allo stesso tempo.
Attraverso questo tipo di funzione è possibile creare nuove funzioni invertendo gli elementi.
funzione composta
IL funzione composta è un tipo di funzione matematica che combina due o più variabili.
Due funzioni, f e g, possono essere rappresentate come una funzione composta da:
nebbia (x) = f (g(x))
gof(x) = g(f(x))
funzione modulare
IL funzione modulare associa gli elementi nei moduli e i loro numeri sono sempre positivi.
funzione correlata
IL funzione affine, detta anche funzione di 1° grado, ha un tasso di crescita e un termine costante.
f (x) = ax + b
un pendio
b: coefficiente lineare
funzione lineare
IL funzione lineare è un caso particolare della funzione affine, essendo definita come f(x) = ax.
Quando il valore del coefficiente (a) che accompagna la x della funzione è uguale a 1, la funzione lineare è una funzione identità.
funzione quadratica
IL funzione quadratica è anche chiamata funzione di 2° grado.
f(x) = ax2+ bx + c, dove a 0
a, b e c: coefficienti della funzione polinomiale di grado 2.
funzione logaritmica
IL funzione logaritmica di base a è rappresentato da f(x) = logIl x, essendo un reale positivo e un 1.
Quando invertiamo la funzione logaritmica, abbiamo una funzione esponenziale.
funzione esponenziale
IL funzione esponenziale presenta una variabile nell'esponente e la base è sempre maggiore di zero e diversa da uno.
f(x) = aX, dove a > 0 e a 0
funzione polinomiale
IL funzione polinomiale è definito da espressioni polinomiali.
f(x) = ano. Xno + iln - 1. Xn - 1 + ...+a2 . X2 + il1. x + a0
Ilno, an-1,..., a2, a1, a0: numeri complessi
n: intero
x: variabile complessa
Funzioni trigonometriche
A funzioni trigonometriche sono legati ai turni del ciclo trigonometrico, come:
Funzione seno: f (x) = sin x
Funzione coseno: f (x) = cos x
Funzione tangente: f (x) = tg x
Grafico di una funzione
Il modo in cui un elemento y si relaziona a un elemento x è espresso attraverso un grafico, che ci dà un'idea del comportamento della funzione.
Ogni punto del grafico è dato da una coppia ordinata di xey, dove x è il valore di input e y è il risultato della relazione definita dalla funzione, cioè x → funzione → y.
Per costruire un grafico, ogni elemento x della funzione deve essere posizionato sull'asse orizzontale (ascisse) e gli elementi y sono posizionati sull'asse verticale (ordinata).
Guarda alcuni esempi di grafici di funzioni.
Utilizzare i seguenti elenchi di esercizi per verificare la propria conoscenza delle funzioni.
- Esercizi sulla funzione affine (1° grado)
- Esercizi sulla funzione quadratica (2° grado)
- Esercizi sulla funzione esponenziale
