Il minimo comune multiplo (MMC o M.M.C) e il massimo comun divisore (MDC o M.D.C) possono essere calcolati contemporaneamente scomponendo in fattori primi.
Attraverso la fattorizzazione, la MMC di due o più numeri viene determinata moltiplicando i fattori. Il MDC, invece, si ottiene moltiplicando i numeri che li dividono contemporaneamente.
1° passo: fattorizzare i numeri
La fattorizzazione consiste nel rappresentare numeri primi, che sono chiamati fattori. Ad esempio, 2 x 2 è la forma fattorizzata di 4.
La forma fattorizzata di un numero si ottiene seguendo la sequenza:
- Inizia con la divisione per il più piccolo numero primo possibile;
- Si divide anche il quoziente della divisione precedente per il più piccolo numero primo possibile;
- La divisione viene ripetuta fino a quando il risultato è il numero 1.
Esempio: fattorizzazione del numero 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, poiché 2 è il divisore primo più piccolo possibile e il quoziente di divisione è 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, poiché 2 è il divisore primo più piccolo possibile e il quoziente di divisione è 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, poiché 5 è il divisore primo più piccolo possibile e il quoziente di divisione è 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, poiché 5 è il minimo divisore primo possibile e il quoziente di divisione è 1.
1
Quindi la forma fattorizzata del numero 40 è 2 x 2 x 2 x 5, che è uguale a 23 x 5.
Impara di più riguardo numeri primi.
2° passo: calcolo MMC
Scomporre due numeri contemporaneamente risulterà nella forma fattorizzata del minimo comune multiplo tra di loro.
Esempio: fattorizzando i numeri 40 e 60.
La moltiplicazione dei fattori primi 2 x 2 x 2 x 3 x 5 ha una forma fattorizzata 23 x 3 x 5.
Pertanto, la MMC di 40 e 60 è: 23 x 3 x 5 = 120.
Ricorda che le divisioni saranno sempre fatte dal numero primo più piccolo possibile, anche se questo numero divide solo uno dei componenti.
Impara di più riguardo Minimo comune multiplo.
3° passo: calcolo MDC
Il massimo comun divisore si trova moltiplicando i fattori che dividono simultaneamente i numeri fattorizzati.
Scomponendo 40 e 60, possiamo vedere che il numero 2 è stato in grado di dividere il quoziente di divisione due volte e il numero 5 una volta.
Pertanto, il MDC di 40 e 60 è: 22 x5 = 20.
Impara di più riguardoDivisore comune massimo.
Esercitarsi con i calcoli MMC e MDC
Esercizio 1: 10, 20 e 30
Risposta corretta: MMC = 60 e MDC = 10.
1° passo: scomposizione in fattori primi.
Dividi per i numeri primi più piccoli possibili.
2° passo: calcolo MMC.
Moltiplica i fattori trovati sopra.
MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
3° passo: calcolo del MDC.
Moltiplica contemporaneamente i fattori che dividono i numeri.
MDC: 2 x 5 = 10
Esercizio 2: 15, 25 e 45
Risposta corretta: MMC = 225 e MDC = 5.
1° passo: scomposizione in fattori primi.
Dividi per i numeri primi più piccoli possibili.
2° passo: calcolo MMC.
Moltiplica i fattori trovati sopra.
MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
3° passo: calcolo MDC
Moltiplica contemporaneamente i fattori che dividono i numeri.
MDC: 5
Vedi anche: Multipli e divisori
Esercizio 3: 40, 60 e 80
Risposta corretta: MMC = 240 e MDC = 20.
1° passo: scomposizione in fattori primi.
Dividi per i numeri primi più piccoli possibili.
2° passo: calcolo MMC.
Moltiplica i fattori trovati sopra.
MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
3° passo: calcolo del MDC.
Moltiplica contemporaneamente i fattori che dividono i numeri.
MDC: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
Per ulteriori problemi con la risoluzione commentata, vedere anche: MMC e MDC - Esercizi.
