In Matematica, gli insiemi rappresentano la raccolta di vari oggetti e le operazioni eseguite con gli insiemi sono: unione, intersezione e differenza.
Usa le 10 domande qui sotto per mettere alla prova le tue conoscenze. Usa le risoluzioni commentate per chiarire i tuoi dubbi.
domanda 1
Considera gli insiemi
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
È corretto dire che:
aa B
b) Il B
c) B IL
d) B IL
Alternativa corretta: b) A B.
a) SBAGLIATO. Ci sono elementi di B che non appartengono all'insieme A. Pertanto, non possiamo dire che A contiene B. L'affermazione corretta sarebbe B IL.
b) CORRETTO. Nota che tutti gli elementi di A sono anche elementi di B. Pertanto, possiamo dire che A è contenuto in B, A è parte di B, oppure A è un sottoinsieme di B.
c) SBAGLIATO. Non c'è elemento di A che non appartenga all'insieme B. Pertanto, non possiamo dire che B non contiene A.
d) SBAGLIATO. Poiché A è un sottoinsieme di B, allora l'intersezione degli insiemi A e B è l'insieme A stesso: B A = A
Domanda 2
Guarda i seguenti set e segna l'alternativa corretta.
A = {x|x è un multiplo positivo di 4}
B = {x|x è un numero pari e 4 X
16}
a) 145 IL
b) 26 A e B
c) 11 B
d) 12 A e B
Alternativa corretta: d) 12 A e B
Gli insiemi di domande sono rappresentati dalle loro leggi di formazione. Quindi, l'insieme A è formato da multipli positivi di 4, cioè A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} e l'insieme B raccoglie numeri pari maggiori o uguali a 4 e minori di 16. Pertanto, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analizzando le alternative abbiamo:
a) SBAGLIATO. 145 è un numero che termina con 5 e quindi è un multiplo di 5.
b) SBAGLIATO. 26, pur essendo un numero pari, è maggiore di 16 e, quindi, non fa parte dell'insieme B.
c) SBAGLIATO. 11 non è un numero pari, ma un numero primo, cioè è divisibile solo per 1 e per se stesso.
d) CORRETTO. 12 appartiene agli insiemi A e B in quanto multiplo di 4 ed è un numero pari maggiore di 4 e minore di 16.
Domanda 3
Qual è la possibile legge di formazione dell'insieme A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x|x è un numero simmetrico e 2 b) A = {x|x è un numero primo e 1 c) A = {x|x è un numero dispari positivo e 1 d) A = {x| x è un numero naturale minore di 10}
Alternativa corretta: b) A = {x|x è un numero primo e 1
a) SBAGLIATO. I numeri simmetrici, detti anche opposti, appaiono alla stessa distanza sulla retta dei numeri. Ad esempio, 2 e - 2 sono simmetrici.
b) CORRETTO. L'insieme presentato è di numeri primi, dove 2 è il più piccolo numero primo esistente e anche l'unico pari.
c) SBAGLIATO. Sebbene la maggior parte dei numeri siano dispari, c'è il numero 2 nel set, che è pari.
d) SBAGLIATO. Sebbene tutti i numeri siano naturali, l'insieme contiene il numero 11, che è maggiore di 10.
domanda 4
L'unione degli insiemi A = {x|x è un numero primo e 1
aa B = {1,2,3,5.7}
b) Il B = {1,2,3,5.7}
c) Il B = {1,2,3,5.7}
dà B = {1,2,3,5.7}
Alternativa corretta: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Per l'insieme A = {x|x è un numero primo e 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) SBAGLIATO. A non contiene B, poiché l'elemento 1 non fa parte di A.
b) SBAGLIATO. A non è contenuto in B, poiché l'elemento 2 non fa parte di B.
c) SBAGLIATO. A non appartiene a B, poiché gli insiemi hanno un elemento distinto.
d) CORRETTO. L'unione degli insiemi corrisponde all'unione degli elementi che li compongono ed è rappresentata dal simbolo .
Pertanto, l'unione di A = {2, 3, 5, 7} e B = {1, 3, 5, 7} è A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
domanda 5
Traccia gli insiemi A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} e C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} nel diagramma di Venn e quindi determinare:
aa B
avanti Cristo B
c) DO - LA
d) B (IL
)
Risposta esatta:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} e
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Distribuendo gli elementi degli insiemi nel diagramma di Venn, abbiamo:
Quando si eseguono operazioni con gli insiemi dati, si ottengono i seguenti risultati:
aa B = {1, 6, 7}
avanti Cristo B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - LA = {-5, 2, 3, 5}
d) B (IL
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
domanda 6
Annotare l'area tratteggiata della figura e segnare l'alternativa che la rappresenta.
AC (IL
B)
b) DO - (LA B)
c) C (A-B)
d) C (IL
B)
Risposta corretta: b) C – (A B)
Si noti che l'area tratteggiata rappresenta elementi che non appartengono agli insiemi A e B. Pertanto, è una differenza tra insiemi, che indichiamo con (–).
Poiché gli insiemi A e B hanno lo stesso colore, possiamo dire che esiste una rappresentazione dell'unione degli insiemi, cioè dell'unione degli elementi di A e B, rappresentata da A B.
Pertanto, possiamo dire che l'area tratteggiata è la differenza di C dall'unione di A e B, cioè C – (A B).
domanda 7
In un corso preuniversitario ci sono 600 studenti iscritti a materie isolate. 300 studenti frequentano matematica, 200 studenti frequentano lezioni di portoghese e 150 studenti non frequentano queste materie.
Considerando gli studenti iscritti al corso (U), gli studenti di matematica (M) e gli studenti di portoghese (P), determinare:
a) il numero di studenti di matematica o portoghesi
b) il numero di studenti di matematica e portoghese
Risposta esatta:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) il numero di studenti richiesto include sia studenti di matematica che studenti portoghesi. Pertanto, dobbiamo trovare l'unione dei due insiemi.
Il risultato può essere calcolato sottraendo il numero totale di studenti della scuola per il numero di studenti che non frequentano queste materie.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) poiché il risultato richiesto è di studenti che studiano Matematica e Portoghese, dobbiamo trovare l'intersezione degli insiemi, cioè gli elementi comuni ad entrambi gli insiemi.
Possiamo calcolare l'intersezione dei due insiemi sommando il numero di studenti iscritti alle materie di Portoghese e Matematica e poi sottraendo il numero di studenti che studiano queste due materie contemporaneamente tempo.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
domanda 8
Gli insiemi numerici includono i seguenti insiemi: Naturali (ℕ), Interi (ℤ), Razionali (ℚ), Irrazionali (I), Reali (ℝ) e Complessi (ℂ). Sui suddetti insiemi, segnare la definizione che corrisponde a ciascuno di essi.
1. numeri naturali |
( ) copre tutti i numeri che possono essere scritti come frazione, con numeratore e denominatore interi. |
| 2. interi | ( ) corrisponde all'unione dei razionali con gli irrazionali. |
| 3. numeri razionali | ( ) sono numeri decimali, infiniti e non periodici e non possono essere rappresentati da frazioni irriducibili. |
| 4. numeri irrazionali | ( ) è formato dai numeri che usiamo nei conteggi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} |
| 5. numeri reali | ( ) include radici di tipo √-n. |
| 6. Numeri complessi | ( ) raccoglie tutti gli elementi dei numeri naturali e dei loro opposti. |
Risposta corretta: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) Il numeri razionali coprire tutti i numeri che possono essere scritti come frazione, con numeratore e denominatore interi. Questo set include divisioni non esatte. ℚ = {x = a/b, con a ∈ ℤ, b ∈ ℤ e b ≠ 0}
(5) Il numeri reali corrispondono all'unione dei razionali con gli irrazionali, cioè = ℚ ∪ I.
(4) Il numeri irrazionali sono numeri decimali, infiniti e non periodici e non possono essere rappresentati da frazioni irriducibili. I numeri in questo gruppo risultano da operazioni il cui risultato non può essere scritto come frazione. Ad esempio a 2.
(1) Il numeri naturali sono formati dai numeri che usiamo nei conteggi ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}.
(6) Il numeri complessi include radici di tipo -n e quindi è un'estensione dei numeri reali.
(2) Il numeri interi riuniscono tutti gli elementi dei numeri naturali e i loro opposti. Per poter risolvere tutte le sottrazioni, come 7 - 10, l'insieme dei naturali è stato esteso, apparendo così l'insieme degli interi. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
domanda 9
(Adattamento UNB) Da 200 persone intervistate sulle loro preferenze nel guardare i campionati di corse in televisione, sono stati raccolti i seguenti dati:
- 55 degli intervistati non guardano;
- 101 guarda le gare di Formula 1;
- 27 guardare le gare di Formula 1 e Moto;
Quante delle persone intervistate guardano, in esclusiva, le gare di Moto?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Risposta corretta: b) 44.
Passaggio 1: determina il numero totale di persone che guardano le gare
Per questo, basta sottrarre il numero totale di intervistati a coloro che hanno dichiarato di non partecipare ai campionati di corse.
200 - 55 = 145 persone
2° step: calcola il numero di persone che guardano solo le gare di Moto
74 + 27 + (x – 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Sottraendo il valore di x dall'intersezione dei due insiemi, troviamo il numero di intervistati che guardano solo le gare di velocità motociclistiche.
71 - 27 = 44
domanda 10
(UEL-PR) In un dato momento, tre canali televisivi avevano, nella loro programmazione, soap opera in prima serata: soap opera A sul canale A, soap opera B sul canale B e soap opera C sul canale C. In un sondaggio di 3000 persone, è stato chiesto quali telenovelas gli piacessero. La tabella seguente indica il numero di telespettatori che hanno designato le soap opera come piacevoli.
| Soap opera | Numero di spettatori |
| IL | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A e B | 350 |
| A e C | 400 |
| Si e Do | 300 |
| A, B e C | 100 |
Quanti telespettatori intervistati non trovano piacevole nessuna delle tre soap opera?
a) 300 spettatori.
b) 370 spettatori.
c) 450 spettatori.
d) 470 spettatori.
e) 500 spettatori.
Risposta corretta: c) 450 spettatori.
Sono 450 i telespettatori che non trovano piacevole nessuna delle tre telenovelas.
Scopri di più consultando i seguenti testi:
- Insiemistica
- Operazioni con gli insiemi
- Insiemi numerici
- Esercizi sugli insiemi numerici
