Controlla 10 domande risolte delle ultime edizioni di Enem con le risposte commentate.
1. (Enem/2019) In un dato anno, i computer dell'Agenzia delle Entrate di un Paese hanno identificato come inconsistente il 20% delle dichiarazioni dei redditi inviategli. Un'affermazione è classificata come incoerente quando presenta qualche tipo di errore o conflitto nelle informazioni fornite. Tali affermazioni ritenute incoerenti sono state analizzate dai revisori, i quali hanno riscontrato che il 25% di esse era fraudolento. È stato inoltre rilevato che, tra le dichiarazioni che non hanno mostrato incongruenze, il 6,25% era fraudolento.
Qual è la probabilità che, in quell'anno, una dichiarazione del contribuente venga considerata inconsistente, dato che era fraudolenta?
a) 0,0500
b) 0,1000
c) 0,1125
d) 0,3125
e) 0,5000
Alternativa corretta: e) 0,5000.
Passaggio 1: determinare la percentuale di dichiarazioni incoerenti che sono fraudolente.
L'importo delle dichiarazioni ricevute quell'anno dall'erario federale non è stato fornito, ma secondo la dichiarazione il 20% del totale è incoerente. Della parte inconsistente, il 25% è stato considerato fraudolento. Dobbiamo quindi calcolare la percentuale percentuale, ovvero il 25% del 20%.
Passaggio 2: determinare la percentuale di affermazioni coerenti che sono fraudolente.
Il resto delle dichiarazioni, che rappresenta l'80%, è stato considerato coerente. Tuttavia, il 6,25% di questa quota è risultata fraudolenta, ovvero:
Passaggio 3: calcolare la probabilità che un'affermazione sia incoerente e fraudolenta.
La probabilità è data da:
Dove, la probabilità che si verifichi un evento, P(A), è data dal rapporto tra il numero di casi che ci interessano, n(A), e il numero totale di casi possibili, n().
Pertanto, la probabilità che un'affermazione sia incoerente e fraudolenta è del 50% o 0,5000.
Vedi anche: Probabilità
2. (Enem/2019) Un ciclista vuole montare un sistema di cambio utilizzando due dischi dentati sul retro della sua bicicletta, chiamati cricchetti. La corona è il disco dentato che viene mosso dai pedali della bicicletta, e la catena trasmette questo movimento ai cricchetti, che sono posizionati sulla ruota posteriore della bicicletta. I diversi ingranaggi sono definiti dai diversi diametri dei tornelli, che vengono misurati come mostrato in figura.
Il ciclista ha già un cricchetto con 7 cm di diametro e vuole includere un secondo cricchetto, in modo che come la catena attraversarlo, la bicicletta avanza del 50% in più di quanto farebbe se la catena passasse attraverso il primo cricchetto, ad ogni giro completo del pedali.
Il valore più vicino alla misura del diametro del secondo cricchetto, in centimetri e con una cifra decimale, è
a) 2,3
b) 3.5
c) 4.7
d) 5.3
e) 10,5
Alternativa corretta: c) 4.7.
Nota come il cricchetto e la corona sono posizionati sulla bicicletta.
Quando i pedali della bicicletta si muovono, la corona ruota e il movimento viene trasmesso al cricchetto tramite la catena.
Poiché è più piccolo, un giro della corona fa fare più giri al cricchetto. Se, ad esempio, il cricchetto è un quarto della dimensione della corona, significa che una rotazione della corona farà ruotare il cricchetto quattro volte di più.
Poiché il tornello si trova sulla ruota, più piccolo è il tornello utilizzato, maggiore è la velocità raggiunta e, di conseguenza, maggiore è la distanza percorsa. Pertanto, il diametro del cricchetto e la distanza percorsa sono quantità inversamente proporzionali.
Uno di 7 cm è già stato scelto e si intende avanzare del 50% in più con la bicicletta, cioè la distanza percorsa (d) più 0,5 d (che rappresenta il 50%). Pertanto, la nuova distanza da raggiungere è 1,5 d.
| Distanza percorsa | Diametro del cricchetto |
| d | 7 cm |
| 1,5 d | X |
Poiché la proporzionalità tra le grandezze è inversa, dobbiamo invertire la grandezza del diametro del cricchetto ed eseguire il calcolo con la regola del tre.
Poiché ruota e cricchetto sono interconnessi, il movimento eseguito sul pedale viene trasmesso alla corona e sposta il cricchetto di 4,7 cm, facendo avanzare la bicicletta del 50% in più.
Vedi anche: Regola del tre semplice e composta
3. (Enem/2019) Per realizzare una piscina, la cui superficie totale interna è pari a 40 m², un'impresa di costruzioni ha presentato il seguente budget:
- R$ 10 000.00 per l'elaborazione del progetto;
- BRL 40.000,00 per costi fissi;
- R$ 2.500,00 al metro quadrato per la realizzazione dell'area della piscina coperta.
Dopo aver presentato il budget, questa società ha deciso di ridurre l'importo della preparazione del progetto del 50%, ma ha ricalcolato il valore al metro quadro per la realizzazione dell'area interna della piscina, ritenendo necessario aumentarlo di 25%.
Inoltre, l'impresa edile intende concedere uno sconto sui costi fissi, in modo che il nuovo importo del budget venga ridotto del 10% rispetto al totale iniziale.
La percentuale di sconto che l'impresa edile deve concedere sui costi fissi è
a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100.0%
Alternativa corretta: d) 87,5%.
1° passo: calcolare il valore dell'investimento iniziale.
| Budget | Valore |
| Elaborazione del progetto | 10 000,00 |
| prezzi fissi | 40 000,00 |
| Realizzazione dell'area interna di 40 mq2 la piscina. | 40 x 2 500,00 |
2° passo: Calcola il valore di preparazione del progetto dopo la riduzione del 50%
3° passo: Calcola il valore al metro quadro della piscina dopo un aumento del 25%.
Passaggio 4: calcolare lo sconto applicato ai costi fissi per ridurre l'importo del budget iniziale del 10%.
Con l'applicazione dello sconto dell'87,5%, i costi fissi passeranno da R$ 40 000 a R$ 5 000 in modo che l'importo finale pagato sia R$ 135 000.
Vedi anche: Come calcolare la percentuale?
4. (Enem/2018) Una società di comunicazione ha il compito di preparare materiale pubblicitario per un cantiere navale per pubblicizzare una nuova nave, dotata di una gru alta 15 m e un materassino alto 90 m m lunghezza. Nella progettazione di questa nave, la rappresentazione della gru deve avere la sua altezza compresa tra 0,5 cm e 1 cm, mentre il materassino deve avere una lunghezza maggiore di 4 cm. Tutti i disegni devono essere eseguiti in scala 1:X.
I valori possibili per X sono solo
a) X > 1500
b) X c) 1500 d) 1500 e) 2 250
Alternativa corretta: c) 1500
Per risolvere questo problema, la distanza nel disegno e la distanza effettiva devono essere nella stessa unità.
L'altezza di una gru è di 15 m, che corrisponde a 1500 cm, e la lunghezza di 90 m è uguale a 9000 cm.
La relazione su una scala è data come segue:
Dove,
Ed è la scala
d è la distanza nel disegno
D è la distanza reale
1° passo: Trova i valori per X in base all'altezza della gru.
La scala dovrebbe essere 1:X, quindi poiché l'altezza della gru nel disegno dovrebbe essere compresa tra 0,5 cm e 1 cm, abbiamo
Pertanto, il valore di X deve essere compreso tra 1500 e 3000, ovvero 1500
2° passo: Trova il valore di X in base alla lunghezza della gru.
3° passo: interpretare i risultati.
L'enunciato della domanda dice che il tappetino deve avere una lunghezza maggiore di 4 cm. Utilizzando la scala 1: 3000 la lunghezza del tappetino nel disegno sarebbe di 3 cm. Poiché la lunghezza sarebbe inferiore a quella consigliata, questa scala non può essere utilizzata.
In base alle misurazioni osservate, per rispettare i limiti di elaborazione del materiale, abbiamo che il valore di X deve essere compreso tra 1500
5. (Enem/2018) Con il progresso dell'informatica, siamo vicini al momento in cui il numero di transistor nel processore un personal computer sarà dello stesso ordine di grandezza del numero di neuroni in un cervello umano, che è dell'ordine di 100 miliardi.
Una delle quantità determinanti per le prestazioni di un processore è la densità dei transistor, che è il numero di transistor per centimetro quadrato. Nel 1986, un'azienda ha prodotto un processore contenente 100.000 transistor distribuiti su 0,25 cm² di area. Da allora, il numero di transistor per centimetro quadrato che puoi mettere su un processore è raddoppiato ogni due anni (legge di Moore).
Disponibile su: www.pocket-lint.com. Accesso il: 1 dic. 2017 (adattato).
Considera 0,30 come un'approssimazione per
In che anno l'azienda ha raggiunto o raggiungerà la densità di 100 miliardi di transistor?
a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146
Alternativa corretta: c) 2022.
Passaggio 1: calcolare la densità dei transistor nel 1986 in numero di transistor per centimetro quadrato.
2° passo: scrivi la funzione che descrive la crescita.
Se la densità dei transistor raddoppia ogni due anni, la crescita è esponenziale. L'obiettivo è raggiungere 100 miliardi, cioè 100 000 000 000, che sotto forma di notazione scientifica è 10 x 1010.
3° passaggio: applica il logaritmo a entrambi i membri della funzione e trova il valore di t.
4° passo: calcola l'anno che raggiungerà i 100 miliardi di transistor.
Vedi anche: Logaritmo
6. (Enem/2018) I tipi di argento comunemente venduti sono 975, 950 e 925. Questa classificazione è fatta in base alla sua purezza. Ad esempio, l'argento 975 è la sostanza composta da 975 parti di argento puro e 25 parti di rame in 1000 parti di sostanza. L'argento 950, invece, è costituito da 950 parti di argento puro e 50 parti di rame su 1.000; e l'argento 925 è composto da 925 parti di argento puro e 75 parti di rame su 1000. Un orafo ha 10 grammi di argento 925 e vuole ottenere 40 grammi di argento 950 per produrre un gioiello.
In queste condizioni quanti grammi di argento e di rame, rispettivamente, dovrebbero essere fusi con i 10 grammi di argento 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25.00 e 5.00
Alternativa corretta: b) 28,75 e 1,25.
1° passo: calcolare la quantità di argento 975 in 10 g di materiale.
Per ogni 1000 parti di argento 925, 925 parti sono argento e 75 parti sono rame, cioè il materiale è composto dal 92,5% d'argento e dal 7,5% di rame.
Per 10 g di materiale, la proporzione sarà:
Il resto, 0,75 g, è la quantità di rame.
2° passo: calcolare la quantità di argento 950 in 40 g di materiale.
Per ogni 1000 parti di argento 950, 950 parti sono argento e 50 parti sono rame, ovvero il materiale è composto per il 95% da argento e per il 5% da rame.
Per 10 g di materiale, la proporzione sarà:
I restanti 2 g sono la quantità di rame.
3° passaggio: calcolare la quantità di argento e rame da fondere e produrre 40 g di argento 950.
7. (Enem/2017) L'energia solare coprirà parte del fabbisogno energetico del campus di un'università brasiliana. L'installazione di pannelli solari nel parcheggio e sul tetto dell'ospedale pediatrico sarà utilizzato nelle strutture universitarie e collegato anche alla rete dell'azienda elettrica che distribuisce energia.
Il progetto comprende 100 m2 pannelli solari che verranno installati nei parcheggi, producendo elettricità e fornendo ombra alle auto. Circa 300 m saranno posti sopra l'ospedale pediatrico.2 di pannelli, essendo 100 m2 per generare elettricità utilizzata nel campus e 200 m2 per la generazione di energia termica, producendo acqua di riscaldamento utilizzata nelle caldaie dell'ospedale.
Supponiamo che ogni metro quadrato di pannello solare per energia elettrica generi un risparmio di 1 kWh perh giorno e ogni metro quadrato che produce energia termica fa risparmiare 0,7 kWh al giorno per il Università. In una seconda fase del progetto, l'area coperta da pannelli solari che generano elettricità sarà aumentata del 75%. In questa fase anche l'area di copertura dovrebbe essere ampliata con pannelli per la generazione di energia termica.
Disponibile in: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Accesso il: 30 ott. 2013 (adattato).
Per ottenere il doppio della quantità di energia risparmiata giornalmente, rispetto alla prima fase, il la superficie totale dei pannelli che generano energia termica, in metri quadrati, dovrebbe avere il valore più vicino nel
a) 231.
b) 431.
c) 472.
d) 523.
e) 672.
Alternativa corretta: c) 472.
1° step: calcolare il risparmio generato dai pannelli per la produzione di energia elettrica nel parcheggio (100 m2) e nell'ospedale pediatrico (100 m2).
2° passo: calcolare il risparmio generato dai pannelli per la produzione di energia termica (200 m2).
Pertanto, il risparmio iniziale nel progetto è di 340 kWh.
3° step: calcolare il risparmio elettrico della seconda fase del progetto, che corrisponde al 75% in più.
Step 4: Calcola l'area totale dei pannelli di energia termica per ottenere il doppio della quantità di energia risparmiata giornalmente.
8. (Enem/2017) Un'azienda specializzata nella conservazione delle piscine utilizza un prodotto per il trattamento delle acque le cui specifiche tecniche suggeriscono di aggiungere 1,5 mL di questo prodotto ogni 1.000 L di acqua dal piscina. A tale società è stata affidata la cura di una piscina a base rettangolare, con profondità costante pari a 1,7 m, con larghezza e lunghezza rispettivamente pari a 3 me 5 m. Il livello dell'acqua di questa piscina è mantenuto a 50 cm dal bordo della vasca.
La quantità di questo prodotto, in millilitri, che deve essere aggiunta a questo pool per soddisfare le sue specifiche tecniche è
a) 11.25.
b) 27.00.
c) 28,80.
d) 32.25.
e) 49,50.
Alternativa corretta: b) 27.00.
1° passo: calcolare il volume della piscina in base ai dati di profondità, larghezza e lunghezza.
2° passaggio: calcolare la quantità di prodotto da aggiungere alla piscina.
9. (Enem/2016) La densità assoluta (d) è il rapporto tra la massa di un corpo e il volume che occupa. Un insegnante ha proposto alla sua classe che gli studenti analizzassero la densità di tre corpi: dA, dB e dC. Gli studenti hanno verificato che il corpo A aveva 1,5 volte la massa del corpo B e che il corpo B, a sua volta, aveva 3/4 della massa del corpo C. Hanno anche osservato che il volume del corpo A era lo stesso di quello del corpo B e il 20% più grande del volume del corpo C.
Dopo l'analisi, gli studenti hanno ordinato correttamente le densità di questi corpi come segue
a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC
Alternativa corretta: a) dB
1° passo: interpretare i dati dell'enunciato.
pasta:
Volumi:
2° passo: calcolare le densità con riferimento al corpo B.
Secondo le espressioni per le densità, osserviamo che la più piccola è dB, seguita da dA e la più grande è dC.
Vedi anche: Densità
10. (Enem/2016) Sotto la guida di un caposquadra, João e Pedro hanno lavorato alla ristrutturazione di un edificio. João ha effettuato riparazioni alla parte idraulica ai piani 1, 3, 5, 7 e così via, ogni due piani. Pedro ha lavorato alla parte elettrica ai piani 1, 4, 7, 10 e così via, ogni tre piani. Per coincidenza, hanno finito il loro lavoro all'ultimo piano. Al termine della ristrutturazione, il capocantiere ha comunicato, nella sua relazione, il numero di piani dell'edificio. È noto che, durante l'esecuzione dei lavori, su esattamente 20 piani, sono state effettuate riparazioni alle parti idrauliche ed elettriche da João e Pedro.
Qual è il numero di piani di questo edificio?
a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120
Alternativa corretta: d) 115.
1° passo: interpretare i dati della domanda.
John esegue le riparazioni a intervalli di 2. (1,3,5,7,9,11,13...)
Pedro lavora a intervalli di 3 (1,4,7,10,13,16...)
Si incontrano ogni 6 piani (1,7,13...)
2° passo: scrivi l'equazione della progressione aritmetica sapendo che l'ultimo piano è il ventesimo.
Vedi anche: progressione aritmetica
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