Esercizi sulla semplificazione radicale

Risposta corretta: c) 3 radice quadrata di 3.

Quando fattorizziamo un numero, possiamo riscriverlo in forma di potenza in base ai fattori ripetuti. Per 27 abbiamo:

riga della tabella con 27 righe con 9 righe con 3 righe con 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 3 righe con 3 righe con 3 righe con estremità vuota della tabella

Pertanto, 27 = 3.3.3 = 33

Questo risultato può ancora essere scritto come moltiplicazione di potenze: 32.3, dal 31=3.

Perciò, radice quadrata di 27 può essere scritto come radice quadrata di 3 al quadrato.3 estremità della radice

Si noti che all'interno della radice c'è un termine con esponente uguale all'indice del radicale (2). In questo modo, possiamo semplificare rimuovendo la base di questo esponente all'interno della radice.

3 radice quadrata di 3

Siamo arrivati ​​alla risposta a questa domanda: la forma semplificata di radice quadrata di 27 é 3 radice quadrata di 3.

Risposta corretta: b) numeratore 4 radice quadrata di 2 sopra denominatore 3 radice quadrata di 3 fine frazione.

Secondo la proprietà presentata nella dichiarazione della domanda, dobbiamo radice quadrata di 32 su 27 radice quadrata uguale al numeratore radice quadrata di 32 su denominatore radice quadrata di 27 fine frazione.

Per semplificare questa frazione, il primo passo è quello di scomporre i radicandi 32 e 27.

riga della tabella con 32 righe con 16 righe con 8 righe con 4 righe con 2 righe con 1 estremità della tabella in una cornice destra chiude la riga della tabella del telaio con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 2 righe con estremità vuota di tavolo riga della tabella con 27 righe con 9 righe con 3 righe con 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 3 righe con 3 righe con 3 righe con estremità vuota della tabella

In base ai fattori trovati, possiamo riscrivere i numeri usando le potenze.

32 spazio uguale a spazio 2.2.2.2.2 spazio spazio 32 spazio uguale a spazio 2 alla potenza di 5 spazio uguale a spazio 2 al quadrato.2 al quadrato.2
27 spazio uguale allo spazio 3.3.3 spazio spazio 27 spazio uguale allo spazio 3 al quadrato spazio uguale allo spazio 3 al quadrato.

Pertanto, la frazione data corrisponde a radice quadrata numeratore di 32 su radice quadrata denominatore di 27 fine di frazione uguale a radice quadrata numeratore di 2 al quadrato.2 al quadrato.2 fine della radice sul denominatore radice quadrata di 3 al quadrato.3 fine della radice fine di frazione

Vediamo che all'interno delle radici ci sono termini con un esponente uguale all'indice del radicale (2). In questo modo, possiamo semplificare rimuovendo la base di questo esponente all'interno della radice.

numeratore 2.2 radice quadrata di 2 sopra denominatore 3 radice quadrata di 3 fine frazione

Siamo arrivati ​​alla risposta a questa domanda: la forma semplificata di radice quadrata di 32 su 27 fine della radice é numeratore 4 radice quadrata di 2 sopra denominatore 3 radice quadrata di 3 fine frazione.

Risposta corretta: b) radice quadrata di 8

Possiamo aggiungere un fattore esterno all'interno della radice purché l'esponente del fattore aggiunto sia uguale all'indice del radicale.

rettilineo x spazio rettilineo n n-esima radice dello spazio rettilineo y uguale allo spazio rettilineo n n-esima radice dello spazio rettilineo y. spazio retto x alla potenza della retta n fine della radice

Sostituendo i termini e risolvendo l'equazione si ha:

2 radice quadrata di 2 spazi uguale a radice quadrata di 2 spazi. spazio 2 estremità al quadrato della radice spazio uguale a radice quadrata di 2. spazio 4 fine della radice spazio uguale allo spazio quadrato radice di 8 spazio

Scopri un altro modo per interpretare e risolvere questo problema:

Il numero 8 può essere scritto sotto forma di potenza 23, perché 2 x 2 x 2 = 8

Sostituendo il radicando 8 con il potere 23, noi abbiamo radice quadrata da 2 all'estremità cubica della radice.

Potenza 23, può essere riscritto come moltiplicazione di basi uguali 22. 2 e se è così, il radicale sarà will radice quadrata da 2 al quadrato.2 estremità della radice.

Si noti che l'esponente è uguale all'indice (2) del radicale. Quando ciò accade, dobbiamo rimuovere la base dall'interno del radicando.

2 radice quadrata di 2

Perciò 2 radice quadrata di 2è la forma semplificata di radice quadrata di 8.

Risposta corretta: c) 3 radice cubica dello spazio di 4.

Scomponendo la radice 108, abbiamo:

riga della tabella con 108 righe con 54 righe con 27 righe con 9 righe con 3 righe con 1 estremità della tabella in una cornice destra chiude la riga della tabella della cornice con 2 righe con 2 righe con 3 righe con 3 righe con 3 righe con estremità vuota di tavolo

Pertanto, 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 22.33 e il radicale può essere scritto come radice cubica di 2 al quadrato.3 estremità cubica della radice.

Si noti che nella radice abbiamo un esponente uguale all'indice (3) del radicale. Pertanto, possiamo rimuovere la base di questo esponente dall'interno della radice.

3 indice radicale spazio 3 di 2 estremità quadrata della radice

Potenza 22 corrisponde al numero 4, quindi la risposta corretta è 3 radice cubica dello spazio di 4.

Risposta corretta: d) 2 radice quadrata di 6.

Secondo la dichiarazione radice quadrata di 12 è il doppio di radice quadrata di 3, perciò radice quadrata di 12 spazio uguale a spazio 2 radice quadrata di 3.

Per scoprire quale risultato moltiplicato due volte corrisponde a radice quadrata di 24, dobbiamo prima scomporre il radicando.

riga della tabella con 24 righe con 12 righe con 6 righe con 3 righe con 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 3 righe con estremità vuota della tabella

Pertanto, 24 = 2.2.2.3 = 23.3, che può anche essere scritto come 22.2.3 e quindi il radicale è radice quadrata di 2 al quadrato.2.3 fine della radice.

Nel radicando abbiamo un esponente uguale all'indice (2) del radicale. Pertanto, possiamo rimuovere la base di questo esponente dall'interno della radice.

2 radice quadrata di 2,3 estremità della radice

Moltiplicando i numeri all'interno della radice, arriviamo alla risposta corretta, che è 2 radice quadrata di 6.

Risposta corretta: a) 3 radice quadrata di 5 virgola spazio 4 radice quadrata di 5 spazio rettilineo e spazio 6 radice quadrata di 5

Innanzitutto, dobbiamo scomporre i numeri 45, 80 e 180.

riga della tabella con 45 righe con 15 righe con 5 righe con 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 3 righe con 3 righe con 5 righe con estremità vuota della tabella linea tabella con 80 linee con 40 linee con 20 linee con 10 linee con 5 linee con 1 estremità della tabella in una cornice destra chiude la riga della tabella del frame con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 5 righe con estremità vuota di tavolo linea tabella con 180 linee con 90 linee con 45 linee con 15 linee con 5 linee con 1 estremità della tabella in una cornice destra chiude la riga della tabella del frame con 2 righe con 2 righe con 3 righe con 3 righe con 5 righe con estremità vuota di tavolo

In base ai fattori trovati, possiamo riscrivere i numeri usando le potenze.

45 = 3.3.5

45 = 32. 5

80 = 2.2.2.2.5

80 = 22. 22. 5

180 = 2.2.3.3.5

180 = 22. 32. 5

I radicali presentati nella dichiarazione sono:

radice quadrata di 45 spazio uguale a radice quadrata spazio di 3 al quadrato.5 fine della radice radice quadrata di 80 spazio uguale a radice quadrata spazio di 2 al quadrato.2 al quadrato.5 fine della radice radice quadrata di 180 spazio uguale a radice quadrata spazio di 2 al quadrato.3 al quadrato.5 fine della radice

Vediamo che all'interno delle radici ci sono termini con un esponente uguale all'indice del radicale (2). In questo modo, possiamo semplificare rimuovendo la base di questo esponente all'interno della radice.

radice quadrata di 45 spazio uguale a spazio 3 radice quadrata di 5 radice quadrata di 80 spazio uguale a spazio 2.2 radice quadrata di 5 spazio uguale a spazio 4 radice quadrata di 5 radice quadrata di 180 spazio uguale a spazio 2.3 radice quadrata di 5 spazio uguale a spazio 6 radice quadrata di 5

Quindi, 5 è la radice comune ai tre radicali dopo aver eseguito la semplificazione.

Risposta corretta: d) 16 radice quadrata di 6.

Innanzitutto, scomponiamo i valori di misurazione nella figura.

linea della tabella con 54 linee con 27 linee con 9 linee con 3 linee con 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice linea della tabella con 2 linee con 3 linee con 3 linee con 3 linee con estremità vuota della tabella riga della tabella con 150 righe con 75 righe con 25 righe con 5 righe con 1 estremità della tabella nel frame destra chiude la riga della tabella del frame con 2 righe con 3 righe con 5 righe con 5 righe con estremità vuota di tavolo

In base ai fattori trovati, possiamo riscrivere i numeri usando le potenze.

54 spazio uguale a 3 spazio al quadrato.3.2 150 è uguale allo spazio 5 al quadrato.3.2

Vediamo che all'interno delle radici ci sono termini con un esponente uguale all'indice del radicale (2). In questo modo, possiamo semplificare rimuovendo la base di questo esponente all'interno della radice.

radice quadrata di 54 spazio uguale alla radice quadrata di 3 al quadrato.3.2 estremità della radice quadrata di 54 spazio uguale a 3 radice quadrata di 3.2 estremità della radice quadrata di 54 spazio uguale a 3 radice quadrata di square 6 radice quadrata di 150 spazio uguale alla radice quadrata di 5 al quadrato.3.2 estremità della radice quadrata di 150 spazio uguale a 5 radice quadrata di 3.2 fine della radice radice quadrata di 150 spazio uguale a 5 radice quadrata di 6

Il perimetro del rettangolo può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

retta P spazio uguale a retta b spazio più spazio retta b più spazio retta h spazio più retta h retta P spazio uguale a spazio 5 radice quadrata di 6 spazio più spazio 5 radice quadrata di 6 spazio più spazio 3 radice quadrata di 6 spazio più spazio 2 radice quadrata di 6 spazio rettilineo P spazio uguale a parentesi spazio sinistra 5 spazio più spazio 5 spazio più spazio 3 spazio più spazio 3 parentesi destra radice quadrata di 6 diritta P spazio uguale a spazio 16 radice quadrata di 6

Risposta corretta: c) 6 radice quadrata di 3.

Innanzitutto, dobbiamo scomporre i radicandi.

riga della tabella con 12 righe con 6 righe con 3 righe con 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 2 righe con 2 righe con 3 righe con estremità vuota della tabella riga del tavolo con 48 righe con 24 righe con 12 righe con 6 righe con 3 righe con 1 estremità del tavolo in una cornice destra chiude la riga della tabella del frame con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 3 righe con estremità vuota di tavolo

Riscriviamo i radicandi sotto forma di potenza, abbiamo:

12 = 22. 3 48 = 22. 22. 3

Ora risolviamo la somma e troviamo il risultato.

radice quadrata di 12 spazio più spazio radice quadrata di 48 spazio uguale radice quadrata spazio di 2 al quadrato.3 estremità dello spazio radice più radice quadrata dello spazio di 2 al quadrato.2 al quadrato.3 fine della radice spazio radice quadrata di 12 spazio più spazio radice quadrata di 48 spazio uguale a 2 radice quadrata di 3 spazio più spazio 2.2 radice quadrata di 3 radice quadrato di 12 spazio più spazio radice quadrata di 48 spazio uguale a 2 radice quadrata di 3 spazio più spazio 4 radice quadrata di 3 radice quadrata di 12 spazio più radice spazio quadrato di 48 spazio uguale parentesi sinistra 2 più 4 parentesi destra radice quadrata di 3 radice quadrata di 12 spazio più spazio radice quadrata di 48 spazio uguale a 6 radice quadrato di 3
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