I problemi relativi alle scale grafiche e cartografiche sono molto frequenti nei concorsi e negli esami di ammissione in tutto il paese.
Di seguito una serie di esercizi su scale cartografiche trovati negli esami di ammissione all'università in tutto il Brasile con risposte commentate.
Domanda 1 (Unicamp)
La scala, in cartografia, è il rapporto matematico tra le dimensioni reali dell'oggetto e la sua rappresentazione sulla mappa. Così, su una mappa in scala 1:50.000, una città lunga 4,5 km tra i suoi estremi sarà rappresentata con
a) 9 cm.
b) 90 centimetri.
c) 225mm.
d) 11mm.
Alternativa corretta: a) 9 cm.
I dati nel comunicato mostrano che la città è lunga 4,5 km e la scala va da 1 a 50.000, cioè per la rappresentazione sulla mappa la dimensione effettiva è stata ridotta di 50.000 volte.
Per trovare la soluzione dovrà ridurre nella stessa proporzione i 4,5 km di lunghezza della città.
Così:
4,5 km = 450.000 cm
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 è il denominatore della scala.
Risposta finale: l'estensione tra gli estremi della città sarà rappresentata con 9 cm.
Domanda 2 (Mackenzie)
Considerando che la distanza reale tra Yokohama e Fukushima, due importanti location, dove si terranno gare dei Giochi Olimpici Estivi 2020 è di 270 chilometri, su una mappa, in scala 1:1.500.000, quella distanza sarebbe
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Alternativa corretta: d) 18 cm.
Quando non c'è alcun tipo di riferimento all'unità di misura di una bilancia, si intende espressa in centimetri. Nella domanda, ogni centimetro nella rappresentazione cartografica dovrà rappresentare 1.500.000 della distanza reale tra le città.
Così:
270 km = 270.000 m = 27.000.000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Risposta finale: la distanza tra le città sulla scala 1:1.500.000 sarebbe would 18 cm.
Domanda 3 (UFPB)
Scala grafica, secondo Vesentini e Vlach (1996, p. 50), "è quello che esprime direttamente i valori della realtà mappati in un grafico situato in fondo a una mappa". In questo senso, considerando che la scala di una mappa è rappresentata come 1:25000 e che due città, A e B, in questa mappa, sono distanti 5 cm l'una dall'altra, la distanza reale tra queste città è:
a) 25.000 m
b) 1.250 m
c) 12.500 m
d) 500 m
e) 250 m
Alternativa corretta: b) 1.250 m.
In questa domanda, il valore di scala è dato (1:25.000) e la distanza tra le città A e B sulla rappresentazione cartografica (5 cm).
Per trovare la soluzione, dovrai determinare la distanza equivalente e convertirla nell'unità di misura richiesta.
Così:
25.000 x 5 = 125.000 cm
125.000 = 1.250 m
Risposta finale: la distanza effettiva tra le città è 1.250 metri. Se le alternative fossero in chilometri, la conversione darebbe 1,25 km.
Domanda 4 (UNESP)
La scala cartografica definisce la proporzionalità tra la superficie del terreno e la sua rappresentazione sulla mappa, che può essere presentata graficamente o numericamente.
La scala numerica corrispondente alla scala grafica mostrata è:
a) 1:184 500 000.
b) 1:615.000.
c) 1:1 845 000.
d) 1:123.000.000.
e) 1:61 500 000.
Alternativa corretta: e) 1:61 500 000.
Nella data scala grafica, ogni centimetro equivale a 615 km e ciò che si richiede è la conversione della scala grafica in scala numerica.
Per questo è necessario applicare il tasso di conversione:
1 km = 100.000 cm
Si applica la regola del tre 1 per 100.000, proprio come 615 per x.
x = 61.500.000
Risposta finale: la scala numerica corrispondente alla scala grafica presentata è 1:61.500.000.
Domanda 5 (PUC-RS)
ISTRUZIONI: Immagina di avere davanti a te due mappe che rappresentano l'area urbana del Comune di Porto Alegre, secondo le seguenti scale:
• Mappa 1 – scala 1:50.000
• Mappa 2 – scala 1:1.000.000
Sulla base di questi dati è corretto affermare che:
a) In entrambe le mappe è presente una rappresentazione ricca di dettagli, che facilita la lettura degli elementi urbani che costituiscono la città.
b) La scala della mappa 1 è più consigliata per i planisferi che fanno parte degli atlanti scolastici.
c) Una mappa in scala 1:500 consente la rappresentazione dell'area urbana di Porto Alegre con maggiori dettagli rispetto alle mappe 1 e 2.
d) La mappa 2, essendo più grande della mappa 1, è più favorevole alla rappresentazione dei dettagli rispetto a quest'ultima.
e) La ricchezza di dettagli che una mappa può rappresentare non dipende dalla scala, ma dalla qualità della legenda.
Alternativa corretta: c) Una mappa in scala 1:500 consente la rappresentazione dell'area urbana di Porto Alegre in modo più dettagliato rispetto alle mappe 1 e 2.
Più grande è la scala di una mappa, meno è possibile rappresentare i dettagli.
Nella domanda, la mappa 1 (1:50.000) ha una scala più piccola della mappa 2 (1:1.000.000) e la mappa proposta in alternativa "c" sarebbe di scala ancora più piccola (1:500), consentendo un maggior grado di dettaglio.
Pertanto, in caso di maggiore dettaglio, l'ordine sarebbe:
- 1° carta in scala 1:500 (alternativa c) - più dettagliata;
- 2° Mappa 1 (scala 1:50.000) - intermedio;
- 3a Mappa 2 (scala 1:1.000.000) - meno possibilità di dettagli.
Domanda 6 (UFRGS)
Considerando la sequenza di immagini sopra, dalla A alla D, si può dire che
a) la scala delle immagini diminuisce man mano che si vedono maggiori dettagli nella sequenza.
b) i dettagli dell'immagine diminuiscono nella sequenza da A a D e l'area rappresentata aumenta.
c) la scala aumenta nella sequenza delle immagini, poiché nell'immagine D c'è un'area più ampia.
d) il dettaglio dell'immagine A è maggiore, quindi la sua scala è minore di quella delle immagini successive.
e) la scala cambia poco, in quanto vi è la stessa area rappresentata da A a D.
Alternativa corretta: b) i dettagli dell'immagine diminuiscono nella sequenza da A a D e l'area rappresentata aumenta.
In una rappresentazione grafica, la verbosità è inversamente proporzionale alla dimensione della scala.
In altre parole, maggiore è la scala, minore è il dettaglio possibile.
Così, l'immagine A ha più dettagli e una scala più piccola, mentre l'immagine D ha meno dettagli e una scala più ampia.
Domanda 7 (UERJ)
Sulla mappa il percorso totale della torcia olimpica in territorio brasiliano misura circa 72 cm, considerando le sezioni via aerea e via terra.
La distanza effettiva, in chilometri, percorsa dalla torcia nel suo percorso completo, è approssimativamente:
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Alternativa corretta: c) 36 000
La scala nell'angolo in basso a destra della rappresentazione mostra che questa mappa è stata ridimensionata di 50.000.000 di volte. Cioè, ogni centimetro sulla mappa rappresenta 50.000.000 di centimetri reali (1:50.000.000).
Poiché la domanda chiede di convertire in chilometri, è noto che ogni chilometro equivale a 100.000 centimetri. Pertanto, la scala equivalente a 1:50.000.000 di cm è 1 centimetro ogni 500 chilometri.
Come sono stati coperti i 72 centimetri della mappa:
72 x 500 = 36.000
Risposta finale: la distanza effettiva percorsa dalla torcia è di circa 36.000 chilometri.
Domanda 8 (PUC-RS)
Se prendessimo come base il progetto di un edificio dove x misura 12 metri e y misura 24 metri, e potremmo fare una mappa della sua facciata riducendola di 60 volte, quale sarebbe la scala numerica di questa? rappresentazione?
a) 1:60
b) 1:120
c) 1:10
d) 1:60.000
e) 1:100
Alternativa corretta: a) 1:60.
Il denominatore di una scala rappresenta il numero di volte in cui un oggetto o un luogo è stato ridotto nella sua rappresentazione.
In questo modo l'altezza e la larghezza dell'edificio diventano irrilevanti, "una mappa della sua facciata che la riduce di 60 volte" è una mappa dove ogni centimetro rappresenta 60 centimetri reali. cioè è una scala da uno a sessanta (1:60).
Domanda 9 (Enem)
Una mappa è una rappresentazione ridotta e semplificata di un luogo. Questa riduzione, che avviene tramite una scala, mantiene la proporzione dello spazio rappresentato rispetto allo spazio reale.
Una certa mappa ha una scala di 1:58.000.000.
Considera che, su questa mappa, la linea retta che collega la nave al segno del tesoro misura 7,6 cm.
La misura effettiva, in chilometri, di questo tratto rettilineo è
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44.080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Alternativa corretta: a) 4 408.
Secondo la dichiarazione, la scala della mappa è 1:58.000.000 e la distanza da coprire nella rappresentazione è di 7,6 cm.
Per convertire i centimetri in chilometri devi andare a cinque cifre decimali o, in questo caso, tagliare cinque zeri. Quindi 58.000.000 cm equivalgono a 580 km.
Così:
7,6 x 580 = 4408.
Risposta finale: la misura reale della retta è uguale a 4.408 chilometri.
Domanda 10 (UERJ)
In quell'Impero l'arte della cartografia raggiunse una tale perfezione che la mappa di una sola provincia occupava un'intera città e la mappa dell'Impero un'intera provincia. Col tempo, queste enormi mappe non furono sufficienti e i collegi dei cartografi costruirono una mappa dell'Impero che era la dimensione dell'Impero e coincideva con essa punto per punto. Meno dedite allo studio della cartografia, le generazioni successive decisero che questa carta ingrandita fosse inutile e non senza empietà la consegnarono alle inclemenze del sole e degli inverni. Nei deserti occidentali rimangono le rovine in frantumi della mappa, abitate da animali e mendicanti.
BORGE, J. l. Sul rigore nella scienza. In: Storia universale dell'infamia. Lisbona: Assírio e Alvim, 1982.
Nel racconto di Jorge Luís Borges viene presentata una riflessione sulle funzioni del linguaggio cartografico per la conoscenza geografica.
La comprensione del racconto porta alla conclusione che una mappa delle dimensioni esatte dell'Impero non fosse necessaria per il seguente motivo:
a) estensione della dimensione del territorio politico.
b) ubicazione imprecisa delle regioni amministrative.
c) precarietà degli strumenti di orientamento tridimensionale.
d) equivalenza della proporzionalità della rappresentazione spaziale.
Alternativa corretta: d) equivalenza della proporzionalità della rappresentazione spaziale.
Nel racconto di Jorge Luís Borges, la mappa era intesa come perfetta per rappresentare esattamente ogni punto della rappresentazione spaziale nel suo esatto punto reale.
cioè la proporzione tra il reale e la rappresentazione è equivalente, in un scala 1:1, il che rende la mappa completamente inutile.
L'utilità della cartografia è proprio quella di generare conoscenza di un luogo dalla sua rappresentazione in dimensioni ridotte.
Interessato? Vedi anche:
- Cos'è la cartografia?
- Proiezioni cartografiche
- Mappe tematiche
- Scala cartografica