Legge di Coulomb: esercizi

La legge di Coulomb viene utilizzata per calcolare l'entità della forza elettrica tra due cariche.

Questa legge dice che l'intensità della forza è uguale al prodotto di una costante, chiamata costante elettrostatica, dal modulo del valore delle cariche, diviso per il quadrato della distanza tra le cariche, cioè:

Approfitta della risoluzione delle domande seguenti per chiarire i tuoi dubbi riguardo a questo contenuto elettrostatico.

Problemi risolti

1) Fuvest - 2019

Tre piccole sfere cariche di carica positiva occupano i vertici di un triangolo, come mostrato in figura. Nella parte interna del triangolo è fissata un'altra piccola sfera, con carica negativa q. Le distanze di questa carica dalle altre tre possono essere ricavate dalla figura.

Dove Q = 2 x 10^-4 C, q = - 2 x 10^-5 C e ݀d = 6 m, la forza elettrica netta sulla carica q

(La costante k₀ La legge di Coulomb è 9 x 10⁹ No. m² /Dz)

a) è nullo.
b) ha direzione dell'asse y, direzione verso il basso e modulo di 1,8 N.
c) ha direzione dell'asse y, direzione verso l'alto e modulo 1,0 N.

d) ha direzione dell'asse y, direzione verso il basso e modulo 1,0 N.
e) ha direzione dell'asse y, direzione verso l'alto e modulo di 0,3 N.

Vedi risposta

Per calcolare la forza netta sul carico q è necessario identificare tutte le forze agenti su questo carico. Nell'immagine qui sotto rappresentiamo queste forze:

Le cariche q e Q1 si trovano al vertice del triangolo rettangolo mostrato in figura, che ha i cateti di 6 m.

Quindi, la distanza tra queste cariche può essere trovata attraverso il teorema di Pitagora. Quindi abbiamo:

Ora che conosciamo le distanze tra le cariche q e Q₁, possiamo calcolare la forza della forza F₁ tra questi applicando la legge di Coulomb:

La forza della forza F₂ tra q e q cariche₂ sarà anche uguale a , perché la distanza e il valore delle cariche coincidono.

Per calcolare la forza netta F₁₂ usiamo la regola del parallelogramma, come mostrato di seguito:

Per calcolare il valore della forza tra i carichi q e Q₃ applichiamo ancora la legge di Coulomb, dove la distanza tra loro è pari a 6 m. Così:

Infine, calcoleremo la forza netta sulla carica q. Nota che le forze F F₁₂ e F₃ hanno la stessa direzione e direzione opposta, quindi la forza risultante sarà uguale alla sottrazione di queste forze:

Come F₃ ha un modulo maggiore di F₁₂, il risultante punterà verso l'alto nella direzione dell'asse y.

Alternativa: e) ha direzione dell'asse y, direzione verso l'alto e modulo 0,3 N.

Per saperne di più, vedi Legge di Coulomb e energia elettrica.

2) UFRGS - 2017

Sono disposte sei cariche elettriche uguali a Q, formando un esagono regolare con bordo R, come mostrato nella figura sottostante.

Sulla base di questa disposizione, dove k è la costante elettrostatica, considera le seguenti affermazioni.

I - Il campo elettrico risultante al centro dell'esagono ha modulo pari a
II - Il lavoro necessario per portare una carica q, dall'infinito al centro dell'esagono, è pari a
III - La forza risultante su un carico di prova q, posto al centro dell'esagono, è nulla.

Quali sono corretti?

a) Solo io.
b) Solo II.
c) Solo I e III.
d) Solo II e III.
e) I, II e III.

Vedi risposta

I - Il vettore del campo elettrico al centro dell'esagono è nullo, poiché i vettori di ciascuna carica, avendo lo stesso modulo, si annullano a vicenda, come mostrato nella figura sottostante:

Quindi la prima affermazione è falsa.

II - Per calcolare il lavoro usiamo la seguente espressione T = q. ΔU, dove ΔU è uguale al potenziale al centro dell'esagono meno il potenziale all'infinito.

Definiamo nullo il potenziale all'infinito e il valore del potenziale al centro dell'esagono sarà dato dalla somma dei potenziali relativi a ciascuna carica, poiché il potenziale è una quantità scalare.

Poiché ci sono 6 cariche, allora il potenziale al centro dell'esagono sarà uguale a: . In questo modo, il lavoro sarà dato da: , quindi, l'affermazione è vera.

III - Per calcolare la forza netta al centro dell'esagono, facciamo una somma vettoriale. Il valore della forza risultante al centro dell'esagono sarà zero. Quindi anche l'alternativa è vera.

Alternativa: d) Solo II e III.

Per saperne di più, vedi anche Campo elettrico e Esercizi sul campo elettrico.

3) PUC/RJ - 2018

Due cariche elettriche +Q e +4Q sono fissate sull'asse x, rispettivamente nelle posizioni x = 0,0 me x = 1,0 m. Una terza carica è posta tra le due, sull'asse x, in modo che sia in equilibrio elettrostatico. Qual è la posizione della terza carica, in m?

a) 0,25
b) 0,33
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,66

Vedi risposta

Quando si posiziona un terzo carico tra i due carichi fissi, indipendentemente dal suo segno, avremo due forze della stessa direzione e direzioni opposte che agiscono su questo carico, come mostrato nella figura seguente:

Nella figura, assumiamo che la carica Q3 sia negativa e poiché la carica è in equilibrio elettrostatico, la forza netta è uguale a zero, in questo modo:

Alternativa: b) 0,33

Per saperne di più, vedi elettrostatica e Elettrostatica: esercizi.

4) PUC/RJ - 2018

Un carico che₀ è posto in una posizione fissa. Quando si posiziona un carico q₁ =2q₀ ad una distanza d da q₀, che cosa₁ subisce una forza repulsiva di modulo F. Sostituzione q₁ per un carico che₂ nella stessa posizione, che₂ subisce una forza attrattiva del modulo 2F. Se i carichi q₁ e cosa₂ sono posti a una distanza di 2d l'uno dall'altro, la forza tra di loro è

a) repulsivo, di modulo F
b) repulsivo, con modulo 2F
c) attraente, con modulo F
d) attraente, con modulo 2F
e) attraente, modulo 4F

Vedi risposta

Come la forza tra le cariche q_oh e cosa₁ è repulsione e tra cariche q_oh e cosa₂ è di attrazione, concludiamo che i carichi q₁ e cosa₂ hanno segni opposti. In questo modo, la forza tra queste due cariche sarà di attrazione.

Per trovare l'entità di questa forza, inizieremo applicando la legge di Coulomb nella prima situazione, ovvero:

Essendo il carico q₁ = 2 q₀l'espressione precedente sarà:

Quando si sostituisce q₁ perché₂ la forza sarà pari a:

isoliamo la carica che₂ su due lati dell'uguaglianza e sostituiamo il valore di F, quindi abbiamo:

Per trovare la forza netta tra le cariche q₁ e cosa₂, applichiamo nuovamente la legge di Coulomb:

Sostituzione q₁ per 2q₀, che cosa₂ di 4q₀ e di₁₂ per 2d, l'espressione precedente sarà:

Osservando questa espressione, notiamo che il modulo di F₁₂ = F

Alternativa: c) attraente, con modulo F

5) PUC/SP - 2019

Una particella sferica elettrificata con una carica di modulo pari a q, di massa m, quando posta su una superficie piana, orizzontale, perfettamente liscia con centro a una distanza d dal centro di un'altra particella elettrificata, fissa e anch'essa con carica di modulo pari a q, viene attratta dall'azione della forza elettrica, acquisendo un'accelerazione α. È noto che la costante elettrostatica del mezzo è K e il modulo dell'accelerazione di gravità è g.

Determinare la nuova distanza d', tra i centri delle particelle, su questa stessa superficie, tuttavia, con essa ora inclinato di un angolo, rispetto al piano orizzontale, in modo che il sistema di carico rimanga in equilibrio statico:

Vedi risposta

Affinché il carico rimanga in equilibrio sul piano inclinato, la componente della forza peso deve essere nella direzione tangente alla superficie (P_t ) è bilanciato dalla forza elettrica.

Nella figura sottostante rappresentiamo tutte le forze agenti sul carico:

La componente P_t della forza peso è data dall'espressione:

P_t = p. altrimenti

Il seno di un angolo è uguale alla divisione della misura del cateto opposto per la misura dell'ipotenusa, nell'immagine sotto identifichiamo queste misure:

Dalla figura concludiamo che sen θ sarà dato da:

Sostituendo questo valore nell'espressione della componente di peso, ci rimane:

Poiché questa forza viene bilanciata dalla forza elettrica, abbiamo la seguente uguaglianza:

Semplificando l'espressione e isolando la d', si ha:

Alternativa:

6) UERJ - 2018

Il diagramma sottostante rappresenta le sfere metalliche A e B, entrambe con massa di 10^-3 kg e carico elettrico del modulo pari a 10^-6. Le sfere sono fissate mediante fili isolanti ai supporti e la distanza tra loro è di 1 m.

Supponiamo che la sfera portafilo A sia stata tagliata e che la forza netta su quella sfera corrisponda solo alla forza di interazione elettrica. Calcola l'accelerazione, in m/s², acquisito dalla sfera A subito dopo aver tagliato il filo.

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Per calcolare il valore dell'accelerazione della sfera dopo aver tagliato il filo, possiamo utilizzare la 2° legge di Newton, ovvero:

F_R = m. Il

Applicando la legge di Coulomb ed eguagliando la forza elettrica alla forza risultante, abbiamo:

Sostituendo i valori indicati nel problema:

7) Unicamp - 2014

L'attrazione e la repulsione tra particelle cariche ha numerose applicazioni industriali, come la verniciatura elettrostatica. Le figure sottostanti mostrano lo stesso insieme di particelle cariche, ai vertici di un quadrato di lato a, che esercitano forze elettrostatiche sulla carica A al centro di questo quadrato. Nella situazione presentata, in figura è mostrato il vettore che meglio rappresenta la forza netta agente sul carico A

Vedi risposta

La forza tra cariche dello stesso segno è attrazione e tra cariche di segno opposto è repulsione. Nell'immagine qui sotto rappresentiamo queste forze:

Alternativa: d)