Quadrato Perfetto: cos'è, come si calcola, esempi e regole

Un quadrato perfetto o un numero quadrato perfetto è un numero naturale che, se radicato, risulta in un altro numero naturale.

Cioè, sono risultati dell'operazione di un numero moltiplicato per se stesso.

Esempio:

• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16
  (...)

La formula del quadrato perfetto è rappresentata da: n × n = a o no² = il. Così, no è un numero naturale e Il è un numero quadrato perfetto.

Cosa sono i numeri quadrati perfetti?

La definizione di numero quadrato perfetto può essere intesa come: un numero naturale intero positivo la cui radice quadrata è anche un numero naturale intero positivo.

Quindi abbiamo: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

Tavola pitagorica e cueing di numeri quadrati perfetti fino a 15

Se prendiamo come base la geometria, possiamo pensare che un quadrato sia la figura che ha i lati con la stessa misura.

Quindi l'area del quadrato è l × l o l ².

Ogni quadrato i cui lati sono numeri interi saranno quadrati perfetti.

Esempi di quadrati: 1² = 1 e 4² = 16

Come calcolare se un numero è un quadrato perfetto?

Dalla fattorizzazione di un numero, se ha radice quadrata esatta e se è il risultato del quadrato di altri numeri, possiamo dire che è un quadrato perfetto.

Esempio:

2704 è un quadrato perfetto?

Per rispondere alla domanda, è necessario fattorizzare 2704, cioè calcolare that .

Quindi abbiamo: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 2⁴ × 13^{2 .}

√2704 = √(2² × 2² ×13²⁾ = 2 × 2 × 13 = 52

2704 è il numero quadrato perfetto di 52.

regole del quadrato perfetto

• Un numero quadrato perfetto è uno che ha una radice esatta.
• Un numero quadrato perfetto dispari ha la sua radice dispari e un pari ha una radice pari.
• I numeri quadrati perfetti non finiscono mai con le cifre 2, 3, 7 e 8.
• I numeri che terminano con 0 hanno i quadrati che terminano con 00.
• I numeri che terminano con 1 o 9 hanno i quadrati che terminano con 1.
• I numeri che terminano con 2 o 8 hanno i quadrati che terminano con 4.
• I numeri che terminano con 3 o 7 hanno i quadrati che terminano con 9.
• I numeri che terminano con 4 o 6 hanno i quadrati che terminano con 6.
• I numeri che terminano con 5 hanno i quadrati che terminano con 25

altre relazioni

Il quadrato di un numero è uguale al prodotto dei suoi adiacenti più uno. Ad esempio: il quadrato di sette (7²) è uguale al prodotto dei loro numeri adiacenti (6 e 8) più uno. 7² = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. X² = (x-1).(x+1) + 1.

I quadrati perfetti sono il risultato di una successione matematica tra il quadrato perfetto precedente e una progressione aritmetica.

1² = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 4 + 5 = 9
4² = 9 + 7 = 16
5² = 16 + 9 = 25
6² = 25 + 11 = 36
7² = 36 + 13 = 49
8² = 49 + 15 = 64
9² = 64 + 17 = 81
10² = 81 + 19 = 100...

Vedi anche:

• Calcolo della radice quadrata
• potenziamento
• Radiazione