Nello studio del numero modulare, il modulo consiste nel valore assoluto di un numero (x) e si indica con |x|, il numero reale non negativo che soddisfa:
Tuttavia, studieremo disuguaglianze che coinvolgono numeri modulari, quindi costituite da disuguaglianze modulari.
Usando la proprietà precedente, vediamo una disuguaglianza:
Queste situazioni si ripetono per gli altri numeri, quindi vediamo, in generale, una situazione del genere per un valore k (reale positivo).
Conoscendo questa proprietà, siamo in grado di risolvere le disuguaglianze modulari.
Esempio 1) Risolvere la disuguaglianza |x – 3|< 6.
Per la proprietà, dobbiamo:
Esempio 2) Risolvi la disuguaglianza: |3x – 3| ≥ 2x + 2.
Dobbiamo determinare i valori del modulo, con questo abbiamo:
Pertanto, avremo due possibilità per la disuguaglianza. Pertanto, dobbiamo analizzare due disuguaglianze.
1a possibilità:
Intersecando le disuguaglianze (3) e (4), otteniamo il seguente insieme di soluzioni:
2° possibilità:
Facendo l'intersezione delle disuguaglianze (5) e (6), otteniamo il seguente insieme di soluzioni:
La soluzione è quindi data dall'unione delle due soluzioni ottenute:
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm