Disequazione modulare. Studiare la disuguaglianza modulare

Nello studio del numero modulare, il modulo consiste nel valore assoluto di un numero (x) e si indica con |x|, il numero reale non negativo che soddisfa:

Tuttavia, studieremo disuguaglianze che coinvolgono numeri modulari, quindi costituite da disuguaglianze modulari.

Usando la proprietà precedente, vediamo una disuguaglianza:

Queste situazioni si ripetono per gli altri numeri, quindi vediamo, in generale, una situazione del genere per un valore k (reale positivo).

Conoscendo questa proprietà, siamo in grado di risolvere le disuguaglianze modulari.

Esempio 1) Risolvere la disuguaglianza |x – 3|< 6.

Per la proprietà, dobbiamo:

Esempio 2) Risolvi la disuguaglianza: |3x – 3| ≥ 2x + 2.

Dobbiamo determinare i valori del modulo, con questo abbiamo:

Pertanto, avremo due possibilità per la disuguaglianza. Pertanto, dobbiamo analizzare due disuguaglianze.

1a possibilità:

Intersecando le disuguaglianze (3) e (4), otteniamo il seguente insieme di soluzioni:

2° possibilità:

Facendo l'intersezione delle disuguaglianze (5) e (6), otteniamo il seguente insieme di soluzioni:

La soluzione è quindi data dall'unione delle due soluzioni ottenute:


di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm

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