Con l'introduzione dello studio dei numeri razionali e degli interi, le proprietà di il potenziamento subisce degli incrementi che, fino ad allora, conoscendo solo i numeri naturali, non lo erano possibile. Le potenze cominciarono ad apparire con la base o l'esponente negativo, una frazione nell'esponente di una potenza e altre situazioni che facilitano la scrittura di frasi matematiche, aiutando a semplificare maggiormente i calcoli elaborato.
Diamo un'occhiata alle proprietà emerse dallo studio dei numeri razionali e interi.
Proprietà 1. Potenza con base negativa.
(– 5)2 = (–5) x (–5) = +25
( – 3)3 = (– 3) x (– 3) x (– 3) = – 27
(– 2)4 = (– 2) x (– 2) x (– 2) x (– 2) = +16
(– 2)5 =(– 2) x (– 2) x (– 2) x (– 2) x (– 2) = – 32
Nota che quando la base è negativa e l'esponente è un numero pari, il risultato è sempre positivo. Ora, quando la base è negativa e l'esponente è un numero dispari, il risultato è sempre negativo.
Questa proprietà dice proprio che:
Base negativa ed esponente pari → risultato positivo
Base negativa ed esponente dispari → risultato negativo
Proprietà 2. Potenza con esponente intero negativo.
In generale questa proprietà dice che:
Proprietà 3. Potenza su base frazionaria.
Proprietà 4. Potenza con esponente frazionario.
di Marcelo Rigonatto
Matematico
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