Noi chiamiamo numero primo un numero naturale che cosa ha due divisori: 1 e se stesso. Per trovare i numeri primi fu sviluppato il crivello di Eratostene. Quando un numero non è primo, possiamo scriverlo come moltiplicazione di numeri primi, un processo chiamato fattorizzazione.
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Come si fa a sapere se un numero è primo?
La ricerca di numeri primi è abbastanza comune in matematica. Quando dividiamo un numero per un altro e il risultato è esatto, cioè non lascia tregua, questo numero si chiama divisore. Per identificare se un numero è primo o meno, dobbiamo sapere quali sono i divisori di quel numero. Se questo numero ha esattamente Due divisori: 1 e se stesso, è cugino; altrimenti non è primo.
Un numero si dice primo quando ha esattamente due divisori, 1 e se stesso. |
Esempio
Il numero 12 non è primo, poiché i numeri che dividono 12 sono:
D(12) = 1,2,3,4.6 e 12
Il numero 17 è primo, poiché i divisori di 17 sono:
D(17) = 1,17.
Crivello di Eratostene
Trovare i numeri primi non è sempre un compito facile. oh metodo il più utilizzato per questo compito è il crivello di Eratostene, che permette di trovare tutti i numeri primi tra due numeri.
Troviamo, ad esempio, i numeri primi da 1 a 100 usando questo metodo.
Elencheremo tutti i numeri da 1 a 100 in modo organizzato. Guarda:
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Sappiamo che 1 ha solo 1 divisore, quindi non è un numero primo. Sappiamo anche che 2 ha 2 divisori, 1 e se stesso, quindi 2 è primo. Ora gli altri numeri di coppia sono tutti divisibili per 2, quindi non sono numeri primi. Quindi segniamo tutti gli altri numeri pari e il numero 1 nell'elenco.
Dai numeri rimasti in nero sappiamo che 3 ha solo due divisori, quindi è primo. Tuttavia, i numeri multipli di 3, come il 6,9,12,15…, non sono numeri primi. Ora contrassegneremo tutti i numeri multipli di 3 rimasti nell'elenco.
Sappiamo che il numero 5 è primo, ma i multipli di 5 (che sono numeri che terminano con 5 o 0) non lo sono, poiché 5 è un divisore di questi numeri. Quindi segniamo anche quei numeri.
Il numero 7 è primo. Utilizzando lo stesso ragionamento, segneremo i multipli di 7 che non sono ancora stati marcati.
Ora sapendo che 11 è primo, cerchiamo i numeri multipli di 11, poiché non esiste un numero multiplo di 11, sappiamo di aver finito il setaccio.
I restanti numeri sono primi, quindi i primi da 1 a 100 sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Osservazione: Se vogliamo trovare i primi tra numeri più grandi, come i primi da 1 a 200 o da 1 a 500, il il processo continuerà finché non troveremo un numero primo che non ha multiplo da cancellare nel tavolo.
Vedi anche: Criteri di divisibilità - processi che facilitano l'operazione di divisione
fattorizzazione
Un numero che non è primo può essere fattorizzato, cioè possiamo eseguire ciò che chiamiamo a decomposizione in fattori primi. Questo processo è utile per calcolare il MMC è il MDC.
Per eseguire la scomposizione, eseguiremo divisioni successive del numero fino a ottenere 1.
Esempio
Quindi la scomposizione di 72 in fattori primi è 2³.3².
Numeri primi da 1 a 1000
Conosci tutti i numeri primi che esistono tra 1 e 1000.
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151 |
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191 |
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197 |
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223 |
227 |
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233 |
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241 |
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281 |
283 |
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661 |
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677 |
683 |
691 |
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727 |
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743 |
751 |
757 |
761 |
769 |
773 |
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829 |
839 |
853 |
857 |
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881 |
883 |
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937 |
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997 |
esercizi risolti
Domanda 1 - La scomposizione in fattori primi del numero 720 è uguale a?
A) 2³. 3². 5
B)2². 3³. 5
C) 2. 3. 5
D)2². 3. 5³
Risoluzione
Alternativa A.
Effettuando la fattorizzazione dobbiamo:
Domanda 2 -Controlla l'affermazione corretta:
A) Ogni numero dispari è primo.
B) Ogni numero pari non è primo.
C) 2 è l'unico numero pari primo.
D) 9 è l'unico numero dispari non primo.
Risoluzione
Alternativa C.
a) Falso, in quanto esistono numeri primi dispari e non primi. Ad esempio, 3 è primo, ma 15 non lo è.
b) Falso, in quanto esiste un solo numero pari primo, il numero 2.
c) Vero, poiché 2 è l'unico numero pari primo.
d) Falso, poiché ci sono molti altri numeri dispari che non sono primi, come 15 menzionati, 21, 39, tra gli altri.
