oh insieme di numeri irrazionali è formato dai numeri che non può essere rappresentato come frazioni. In alcune situazioni, l'insieme dei numeri razionali non era sufficiente per risolvere i problemi, ecco quando si notò l'esistenza di numeri irrazionali, come le radici inesatte, le decime non periodiche,il, tra gli altri.
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Insieme di numeri irrazionali
Nel corso della storia, nell'applicazione di teorema di Pitagora in un triangolo rettangolo di lati di misura 1, la risposta è risultata uguale alla radice del numero 2.
Si scopre che questa risposta apparentemente semplice ha permesso di scoprire un nuovo insieme numerico. Nel tentativo di trovare la risposta a questo fonte piazza di 2, trovato uno numero decimale conosciuto come decima non periodica, cosa è impossibile da rappresentare come una frazione. Ciò ha reso necessario creare un nuovo insieme, gli irrazionali, poiché, fino a quel momento, tutti i numeri erano razionali (che possono essere scritti come una frazione).
L'insieme dei numeri irrazionali è composto da tutti i numeri che no si può scrivere sotto forma di frazione. |
Cosa sono i numeri irrazionali?
Perché un numero sia considerato irrazionale, deve rispettare la definizione, cioè non può essere rappresentato come una frazione. Questi numeri sono i radici inesatte, a decime non periodiche e alcuni casi speciali, come la costante (leggi: pi) o il numero ɸ (leggi: fi), tra gli altri.
Radici non esatte
Quando il numero non è un quadrato perfetto, è noto come radice non esatta. Vedi alcuni esempi:
decime non periodiche
Quando si risolvono queste radici, la risposta sarà sempre un'approssimazione, ciò che chiamiamo decime non periodiche.
Nota che la parte decimale è infinita e che non c'è punto, cioè una sequenza che fa sì che il possiamo prevedere il prossimo numero nella parte decimale, ed è per questo che chiamiamo questo numero un decimale no periodico. Non solo i decimali generati da radici inesatte, ma qualsiasi decimale non periodico è un numero irrazionale.
altri numeri irrazionali
• Numero : è abbastanza comune per i calcoli che coinvolgono curve come l'area e la lunghezza di circonferenza o volume dei cilindri e coni, ed è uno dei numeri irrazionali più conosciuti. Poiché è irrazionale, usiamo un simbolo per rappresentarlo, tuttavia è un decimale non periodico, è tuo valore è uguale a 3,14159265358979323846… Sono note diverse posizioni di questo numero, ma normalmente usiamo un'approssimazione, con il valore di 3,14.
• Numero : è anche conosciuto come numero d'oro ed è stato studiato fin dall'Antichità, descrivendo vari fenomeni naturali, come la riproduzione di popolazioni di conigli. C'è anche una relazione sull'uso di questa proporzione nelle opere artistiche. È anche un numero irrazionale, quindi è rappresentato dal simbolo ɸ, il cui valore è: 1.61803398875…
• Costante di Eulero: viene utilizzato per fenomeni che coinvolgono matematica finanziaria, e nei settori della biologia, dell'astronomia, tra gli altri. È anche un numero irrazionale e quindi è rappresentato dal simbolo e, con un valore di: 2.718281828459045235360…
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numero razionale e irrazionale
Si scopre che qualsiasi numero può essere classificato come razionale o irrazionale. Direttamente, oh numero razionale è ogni numero che può essere scritto come frazione. Decimali esatti, decimali periodici, numeri interi sono numeri razionali. I numeri irrazionali, invece, sono l'opposto di quello, cioè sono quelli che non si possono scrivere come frazione, come abbiamo detto, sono decimali non periodici e radici non esatte.
- Esempio
La decima 3,12121212... è periodica, si noti che nella sua parte decimale c'è un punto, che è il numero 12, che si ripete sempre, quindi, questo numero è razionale.
Le 6,1249375 decime…. non è periodico, si noti che non c'è un punto nella sua parte decimale, il che rende questo numero irrazionale.
esercizi risolti
Domanda 1 - Quale dei seguenti numeri può essere classificato come irrazionale?
Risoluzione
Alternativa C.
a) Sappiamo che 25 è un quadrato perfetto, cioè la sua radice quadrata è esattamente uguale a 5, quindi questo è un numero razionale.
b) Quando calcoliamo la radice di 81, sappiamo che il suo risultato è 9, il che rende quel numero razionale.
c) 10 non ha una radice quadrata esatta, cioè è un numero irrazionale, il che rende corretta l'alternativa C.
d) 5.1888 è un numero decimale esatto, quindi è razionale.
e) 1.2323… è un decimo con periodo uguale a 23, quindi è un numero razionale.
Domanda 2 - Riguardo ai numeri irrazionali, giudica le seguenti affermazioni come vere o false:
I - Ogni radice quadrata è un numero irrazionale.
II - Ogni decimale non periodico è un numero irrazionale.
III - Il numero e il numero π sono esempi di numeri irrazionali.
Secondo il giudizio delle sentenze, è corretto affermare che:
a) Solo l'affermazione I è vera.
b) Solo l'affermazione II è vera.
c) Solo le affermazioni II e III sono vere.
d) Solo le affermazioni I e II sono vere.
e) Tutte le affermazioni sono vere.
Risoluzione
Alternativa C.
io - Falso, poiché solo la radice quadrata non esatta è un numero irrazionale.
II - Vero. I decimali non periodici sono numeri irrazionali.
III - Vero, poiché i numeri ɸ e π sono decimali non periodici, quindi sono numeri irrazionali.
