IL proprietà distributiva di moltiplicazione è relativo a un prodotto in cui almeno uno dei fattori è una somma. Questa proprietà viene spesso utilizzata nelle moltiplicazioni “testa”, in quanto è possibile scomporre uno dei fattori per eseguire più facilmente questa operazione. Pertanto, questa proprietà può essere applicata ogni volta che compaiono espressioni come le seguenti:
a·(b + c)
a, b e c sono numeri reali.
La proprietà distributiva della moltiplicazione è anche chiamata “doccia” alle elementari e alle superiori. Successivamente, vedremo il modo pratico per applicare questa proprietà.
→Quando solo uno dei fattori è un'aggiunta
Quando solo uno dei fattori è un'addizione, moltiplica l'altro fattore per ciascuno dei suoi termini e somma i risultati. In altre parole:
a·(b + c) = a·b + a·c
Esempi:
Nella moltiplicazione 10·(2 + 4) avremo:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
Nella moltiplicazione 10·25 avremo:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
Nella moltiplicazione 10·(a + 3) avremo:
10·(a + b) = 10·a + 10·b = 10a +10b
→Quando i due fattori sono addizioni
Quando due fattori sono addizioni, puoi applicare direttamente questa proprietà o separarla in due casi e quindi aggiungere i risultati. Queste alternative possono essere scritte matematicamente come segue:
forma diretta: Ogni termine del primo fattore deve essere moltiplicato per tutti i termini del secondo fattore. Tutti i risultati devono essere sommati alla fine. Orologio:
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
forma separata: Scriviamo il prodotto delle due addizioni come somma di due prodotti. Quindi risolviamo per ciascuna porzione di questa somma nel modo già discusso, per quando solo uno dei termini è un'aggiunta. Orologio:
(a + b)·(c + d) = a·(c + d) + b·(c + d)
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
Esempi:
1. Nella moltiplicazione (2 + 4)·(3+6) avremo:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. Nella moltiplicazione (2 + 4)·(7 - 2) avremo:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Aggiunte di tre o più rate
Quando sono presenti tre o più rate in uno qualsiasi dei fattori, procedere come sopra indicato. Orologio:
(a + b)·(c + d + e) = a·c + a·d + a·e + b·c + b·d + b·e
Esempio:
Nella moltiplicazione (2 + 3)·(4 + b + 7), avremo:
(2 + 3)·(4 + b + 7) = 2,4 + 2·b + 2,7 + 3,4 + 3·b + 3,7 =
=8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Moltiplicazioni con tre o più fattori
Quando ci sono tre o più fattori, moltiplicali due per due, cioè applica la proprietà distributiva nei primi due e usa il risultato di questa moltiplicazione come fattore per applicare la stessa proprietà ancora. Orologio:
(a + b)·(c + d)·(e + f) =
(a·c + a·d + b·c + b·d)·(e + f) =
a·c·e + a·d·e + b·c·e + b·d·e + a·c·f + a·d·f + b·c·f + b·d·f
Esempio:
Nella moltiplicazione (2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) avremo:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Naturalmente è anche possibile eseguire prima le somme e poi moltiplicarle in base alla posizione delle parentesi. Tuttavia, quando le espressioni coinvolgono incognite (numeri sconosciuti rappresentati da lettere), è obbligatorio eseguire prima la moltiplicazione seguendo questa proprietà.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
