Nella teoria di probabilità, un evento è un sottoinsieme di spazio campione. Ciò significa che il evento è formato da a impostato di possibili esiti di un esperimento casuale, quindi, può avere da nessuno a tutti gli elementi dello spazio a cui appartiene.
già uno evento complementare è formato come segue: Se consideriamo And a evento, fa parte di un sottoinsieme di spaziocampione Ω. L'insieme degli elementi appartenenti a che non sono presenti in E costituisce un sottoinsieme detto evento complementare di E. Questo può essere dimostrato come segue:
Nell'immagine sopra, E è a evento qualsiasi e Eç è l'evento complementare di E.
Esempio: Considera di lanciare un dado, un esperimento casuale in cui i possibili risultati possono essere visti sulla sua faccia superiore. Quindi immagina che il evento "lasciando un numero composto" può essere rappresentato dal seguente insieme:
E = {4, 6}
In questo caso, il eventocomplementaredi E (Eç) è l'insieme:
Eç = {1, 2, 3, 5}
Questo perché il eventocomplementare di E è l'insieme formato da tutti gli elementi dello spazio campionario che non appartengono a E. In questo esempio, quindi, se il numero di elementi di evento n (E) è due, il numero di elementi dell'evento complementare n (Eç) sarà uguale a quattro.
Calcolo della probabilità di un evento complementare
Ci sono due modi per calcolare la probabilità di occorrenza di a eventocomplementare:
Calcola la probabilità che l'evento si verifichi e poi diminuire il numero ottenuto del 100% (o diminuirlo di uno, se ci sono numeri decimali invece di percentuali);
Calcolare il numero di elementi dell'evento complementare e calcolare normalmente il probabilità verificarsi di questo evento.
Esempio: Calcola la probabilità che, al lancio di un dado, la faccia superiore non sia un numero composto.
PIEDEç) = 1 - P(E)
PIEDEç) = 1 – eh)
n (Ω)
PIEDEç) = 1 – 2
6
PIEDEç) = 1 – 0,3333…
PIEDEç) = 0,6666…
PIEDEç) = 66,6% circa.
Un altro modo per calcolare questa probabilità:
PIEDEç) = eh?ç)
n (Ω)
PIEDEç) = 4
6
PIEDEç) = 0,66…
PIEDEç) = 66,6% circa.
Si noti che il risultato di entrambe le forme di calcolo è lo stesso. Ci sono casi in cui è più semplice utilizzare la prima forma di calcolo e altri in cui è più semplice utilizzare la seconda.
Relazione tra un evento e il suo complemento
Se consideriamo E un evento ed Eç suo complemento, la possibile relazione tra loro può essere rappresentata come segue:
E∩Eç = Ø
IO Eç = Ω
Questa relazione può essere intesa come segue: l'intersezione tra un evento e il suo evento complementare sarà sempre un insieme vuoto. Questo perché i due non potranno mai condividere elementi (possibili risultati). L'unione tra un evento e il suo evento complementare risulterà sempre nello spazio campionario, cioè, insieme, questi due insiemi contengono tutte le possibilità.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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