A funzioni del liceo può essere rappresentato in piano cartesiano attraverso parabole. oh verticenelunoparabola è il suo punto più alto quando la sua concavità è rivolta verso il basso o è il suo punto più basso quando la sua concavità è rivolta verso l'alto. come stiamo parlando funzioni sul piano cartesiano, possiamo pensare alle coordinate del vertice della parabola, che sono date dalle seguenti equazioni:
Xv = - B
2°
sìv = – Δ
4°
In queste formule, xv e siv sono i coordinatedivertice V(xvsìv). Oltre a questi due modi, esiste anche un metodo che si avvale di radici della funzione per trovare le coordinate del vertice. Questo metodo può essere utilizzato anche per dimostrare queste formule.
Metodo delle radici
Per trovare il coordinatedivertice di una parabola, in base a questa figura sul piano cartesiano o alla funzione che la rappresenta, possiamo utilizzare un metodo basato sulle sue radici, che consiste nel fare quanto segue:
1 - Determinare il radici X1 e x2 dà occupazione;
2 – Trova il punto medio del
segmento le cui estremità sono le x-radici1 e x2. Quella Puntomedia è solo la coordinata xv dal vertice.3 – Trova il valore di occupazione al punto xv, cioè calcola f(xv) risulta nel valore della coordinata yv dal vertice.
Esempio: notare il parabola della figura sottostante, che rappresenta il occupazione f(x) = x2 – 16.
Sapendo che le radici di una funzione sono i valori di x che rendono f(x) = 0, quindi le radici di quella funzione parabola sono 4 e – 4. Il punto medio del segmento AB, i cui estremi sono le radici, è proprio il punto C la cui coordinata x coincide con la coordinata Xv di vertice. Questa regola vale per ogni parabola che abbia radici.
Per trovare il coordinata sìv di vertice, dobbiamo calcolare f(xv):
f(x) = x2 – 16
sìv = f(xv) = (xv)2 – 16
sìv = (0)2 – 16
sìv = – 16
Osservando il grafico, possiamo vedere che questo valore ottenuto coincide con il coordinata sìv di vertice.
Questo calcolo può sempre essere eseguito quando il occupazionedisecondogrado ha radici. Per sapere se una funzione di secondo grado ha radici basta valutare il valore della sua discriminante. Se non è negativo, la funzione ha radici. Per questo calcolo possiamo osservare il valore delle radici nel grafico della funzione, tuttavia, quando non c'è il grafico, possiamo usare il La formula di Bhaskara per scoprire i tuoi valori
Quando la funzione non ha radici, usa semplicemente le formule fornite all'inizio di questo articolo per trovare il coordinatedivertice.
Esempio
Quale coordinate di vertice dà occupazione: f(x) = x2 – 12x + 20?
Soluzione: così occupazione ha radici, il coordinate del suo vertice si trova per mezzo del metodo delle radici. Tuttavia, utilizzeremo le seguenti formule:
Xv = - B
2°
Xv = – (– 12)
2
Xv = 12
2
Xv = 6
sìv = - (B2 – 4·a·c)
4°
sìv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
sìv = – (144 – 80)
4
sìv = – (64)
4
sìv = – 16
