Uno dei modi in cui possiamo scrivere un'equazione trigonometrica è cos x = cos a. Questa equazione significa che i valori dei coseni di x e a sono uguali, cioè che osservando il cerchio trigonometrico la distanza dell'angolo x e dell'angolo a sono identici rispetto all'asse di coseni.
Poiché ogni equazione ha un'incognita e un'uguaglianza, possiamo considerare X come l'ignoto e Il come il valore di qualsiasi angolo.
Ogni soluzione di un'equazione trigonometrica scritta nella forma cos x = cos a si esegue come segue:
cos x = cos a x = ± a + 2kπ
Ogni equazione ha bisogno, al suo completamento, di una soluzione. In questo tipo di equazione, la soluzione sarà:
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Ecco alcuni esempi di come applicare questa risoluzione:
Esempio 1:
cos x = 1
2
Per scoprire il valore di x dovremo ricorrere alla tabella degli angoli notevoli:
Osservando la tabella notiamo che:
cos 60° = 1
2
Quindi cos x = cos 60°
Quindi: x = ± 60° + k. 360° (kZ)
S = {x R | x = ± 60° + k. 360° (kZ)}
Esempio 2:
2 peccato2 x = 2. cos x
come ti senti2 x = 1 – cos2 x, quindi:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → mettendo in evidenza cos x avremo:
cos x (2 cos x – 1) = 0, quindi abbiamo due valori per x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360° (k
Z)o
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k. 360° (kZ)
2
Quindi la soluzione sarà:
S = {x
R | x = ± 90° + + k. 360° o x = ± 60° + k. 360° (k Z)}.
di Danielle di Miranda
Laureato in Matematica
Brasile Scuola
Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm
