Coordinate del vertice della parabola

Uno funzione del liceo è quello che può essere scritto nella forma f(x) = ax² + bx + c. Tutti funzione del liceo è geometricamente rappresentato da a parabola, che è una figura geometrica piatto. Le parabole legate alle funzioni di secondo grado hanno un punto di massimo o un punto di minimo. Il più grande candidato per uno di questi punti è chiamato vertice della parabola.

Ottenere le coordinate del vertice

A coordinate del vertice si può ottenere in due modi. Il primo utilizza una delle seguenti formule:

X_v = - B
2°

sì_v = – Δ
4°

In queste formule, x_v e si_v sono i coordinatedivertice della funzione del secondogrado, cioè V(x_vsì_v).

Il secondo modo per trovare il coordinate del vertice è la seguente: supponiamo x₁ e x₂ essere il radici di una funzione di secondogrado, il punto medio tra le radici sarà la coordinata x del vertice. Sapendo questo, basta trovare l'immagine di questo valore attraverso il occupazione analizzato. Quindi, date le radici x₁ e x₂ di una funzione f(x) = ax² + bx + c, abbiamo:

X_v = X₁ + x₂
2

sì_v = f(x_v) = ax_v² + bx_v + c

Questa è la seconda tecnica utilizzata per dimostrare le formule date.

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Dimostrazione di formule

Data una funzione di secondo grado qualunque f (x) = ax² + bx + c, con radici x₁ e x₂, possiamo trovare la coordinata x_v calcolando la media tra queste radici. Per fare ciò, ricorda che:

X₁ = – b + √Δ
2° 

X₂ = -B- √Δ
2°

Perciò:

Sostituendo questo valore nel occupazione f(x) = ax² + bx + c, abbiamo:

facendo il minimo comune multiplo dei denominatori troviamo:

Esempio

Trova le coordinate del vertice del occupazione f(x) = x² – 16.

Usando le formule, otteniamo:

X_v = - B
2°

X_v = – 0
2

X_v = 0

sì_v = – Δ
4°

sì_v = - (B² – 4·a·c)
4°

sì_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

sì_v = – (– 4·(– 16))
4

sì_v = – (64)
4

sì_v = – 16

A coordinatedivertice di questa funzione sono V (0, – 16).

Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica

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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Coordinate del vertice della parabola"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Consultato il 29 giugno 2021.