Utilizzo delle relazioni trigonometriche

A relazioni trigonometriche sono formule che mettono in relazione gli angoli ei lati di un triangolo rettangolo. Queste formule coinvolgono le funzioni seno, coseno e tangentee hanno molte applicazioni in problemi geometrici che coinvolgono questo tipo di triangolo.

Relazioni trigonometriche nel triangolo rettangolo

oh triangolo rettangolo è il triangolo che ha un angolo retto (90°) e due angoli acuti (minori di 90°). I lati del triangolo rettangolo sono chiamati ipotenusa e lati e i lati possono essere opposti o adiacenti, a seconda dell'angolo di riferimento.

Elementi del triangolo rettangolo:

Ipotenusa: lato opposto all'angolo retto;
Lato opposto: lato opposto all'angolo acuto considerato;
Lato adiacente: lato consecutivo all'angolo acuto considerato.

Formule:

considerando l'angolo $\dpi{120} \alpha$ del triangolo rettangolo, dobbiamo:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{cateto\, opposto}{ipotenusa}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, adiacente}{ipotenusa}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{lato\, opposto}{lato \, adiacente}}$

Nota: L'ipotenusa del triangolo rettangolo è sempre la stessa, i lati opposto e adiacente variano in relazione all'angolo acuto considerato.

Esempi - Utilizzo delle relazioni trigonometriche

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Di seguito sono riportati esempi di come utilizzare le relazioni trigonometriche.

Esempio 1: Calcola il valore di x e y nel triangolo sottostante:

Dal seno dell'angolo di 30° possiamo determinare il valore di x, che è l'ipotenusa del triangolo.

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 30^{\circ} =\frac{5}{x}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ x=\frac{5}{sen\, 30^{\circ}}}$

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$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow x = 10}$