Dominio, codominio e immagine

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Dominio, codominio e immagine esistono tre diversi insiemi relativi allo studio di una funzione. Quindi, per capire cosa sono questi insiemi, dobbiamo prima capire che cos'è una funzione.

Occupazione è un insieme di coppie ordinate (x, y), dove ogni valore di x è correlato a uno, e solo uno, dei valori di y, attraverso una regola di formazione: y = f(x).

Rappresentazione di una funzione.

Esempi di funzioni e non funzioni:

Ora che sappiamo cos'è e cosa non è un ruolo, diamo un'occhiata al dominio, al controdominio e alle definizioni dell'immagine.

Che cos'è il dominio, il controdominio e l'immagine

Dominio

È l'insieme formato da tutti i valori della variabile x, per cui esiste la funzione, cioè quelli a cui è associato uno, e solo uno, y-value.

Abbreviazione: Sole (f).

dominio

È l'insieme formato da tutti i valori che la variabile y può assumere, cioè che può essere o meno associato ai valori della variabile x.

Abbreviazione: CD(f).

Immagine

È un sottoinsieme formato da tutti i valori del controdominio che hanno un'associazione con alcuni elementi della variabile x.

Abbreviazione: Im (f).

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Dominio, controdominio e rappresentazione dell'immagine.

Esempio: Consideriamo gli insiemi X = {0, 1, 2, 3} e Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e la funzione definita dalla seguente regola :

f: X → Y

y = f (x) = 3x

Abbiamo:

Dominio: D(f) = X = {0, 1, 2, 3}.

Controdominio: CD(f) = Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Immagine: Im (f) = { f (0), f (1), f (2), f (3) } = {0, 3, 6, 9}, perché:

f (0) = 3.0 = 0

f(1) = 3. 1 = 3

f(2) = 3,2 = 6

f(3) = 3.3 = 9

Per essere una funzione, tutti gli elementi del dominio devono avere uno e un solo elemento corrispondente nel controdominio. Nota che questo accade nella funzione sopra.

Tuttavia, non è necessario che tutti gli elementi del controdominio abbiano una controparte nel dominio. Vedi, ad esempio, che i valori 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 10 dell'insieme Y non hanno alcuna associazione con alcun valore di X.

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